Wie sieht ein Mod aus? - 500 Beiträge pro Seite
eröffnet am 03.08.06 01:37:22 von
neuester Beitrag 03.08.06 20:32:02 von
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Ich stelle ihn mir wie meinen Staubsauger-Roboter vor: Rund, etwas größer als ein Discman (die CD-Player von früher, also nicht ganz früher, das waren Walkmänns, die die danach kamen meine ich!!!) und er kommt in fast alle Ecken.
Da braucht man keinen Staubsauger + es klappt auch mittem Nachbarn!
Da braucht man keinen Staubsauger + es klappt auch mittem Nachbarn!
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.291.416 von deineMutter am 03.08.06 01:37:22Hast ja wilde Phantasien...
Mods...das Original
Trading Spotlight
Diven sind allerdings schlimmer. 
Mods????
MODiva
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.294.467 von Fuller81 am 03.08.06 09:47:56hoffendlich komme ich jetzt nicht in den wo knast aber
so geil!
so geil!
Squaring algorithm
The following recursive algorithm computes xn for a positive integer n:
Compared to the ordinary method of multiplying x with itself n − 1 times, this algorithm uses only O(log n) multiplications and therefore speeds up the computation of xn tremendously, in much the same way that the long multiplication algorithm speeds up multiplication over the slower method of repeated addition. The benefit is had for n greater than or equal to 4.
Further applications
The same idea allows fast computation of large exponents modulo a number. Especially in cryptography, it is useful to compute powers in a ring of integers modulo q. It can also be used to compute integer powers in a group, using the rule
Power(x, -n) = (Power(x, n))-1.
The method works in every semigroup and is often used to compute powers of matrices,
For example, the evaluation of
13789722341 (mod 2345)
would take a very long time and lots of storage space if the naïve method is used: compute 13789722341 then take the remainder when divided by 2345. Even using a more effective method will take a long time: square 13789, take the remainder when divided by 2345, multiply the result by 13789, and so on. This will take 722340 modular multiplications. The square-and-multiply algorithm is based on the observation that 13789722341 = 13789(137892)361170. So, if we computed 137892, then the full computation would only take 361170 modular multiplications. This is a gain of a factor of two. But since the new problem is of the same type, we can apply the same observation again, once more approximately halving the size.
The repeated application of this algorithm is equivalent to decomposing the exponent (by a base conversion to binary) into a sequence of squares and products: for example
x13 = x1101bin
= x(1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0)
= x1*2^3 * x1*2^2 * x0*2^1 * x1*2^0
= x2^3 * x2^2 * 1 * x2^0
= x8 * x4 * x1
= (x4)2 * (x2)2 * x
= (x4 * x2)2 * x
= ((x2)2 * x2)2 * x
= ((x2 * x)2)2 * x → algorithm needs only 5 multiplications instead of 13 - 1 = 12
Some more examples:
x10 = ((x2)2*x)2 because 10 = (1,010)2 = 23+21, algorithm needs 4 multiplications instead of 9
x100 = (((((x2*x)2)2)2*x)2)2 because 100 = (1,100,100)2 = 26+25+22, algorithm needs 8 multiplications instead of 99
x1,000 = ((((((((x2*x)2*x)2*x)2*x)2)2*x)2)2)2 because 103 = (1,111,101,000)2, algorithm needs 14 multiplications instead of 999
x1,000,000 = ((((((((((((((((((x2*x)2*x)2*x)2)2*x)2)2)2)2)2*x)2)2)2*x)2)2)2)2)2)2 because 106 = (11,110,100,001,001,000,000)2, algorithm needs 25 multiplications
x1,000,000,000 = ((((((((((((((((((((((((((((x2*x)2*x)2)2*x)2*x)2*x)2)2)2*x)2*x)2)2*x)2)2*x)2*x)2)2)2*x)2)2*x)2)2)2)2)2)2)2)2)2 because 109 = (111,011,100,110,101,100,101,000,000,000)2, algorithm needs 41 multiplications
Merke: MOD spart Zeit & Zahlen.
The following recursive algorithm computes xn for a positive integer n:
Compared to the ordinary method of multiplying x with itself n − 1 times, this algorithm uses only O(log n) multiplications and therefore speeds up the computation of xn tremendously, in much the same way that the long multiplication algorithm speeds up multiplication over the slower method of repeated addition. The benefit is had for n greater than or equal to 4.
Further applications
The same idea allows fast computation of large exponents modulo a number. Especially in cryptography, it is useful to compute powers in a ring of integers modulo q. It can also be used to compute integer powers in a group, using the rule
Power(x, -n) = (Power(x, n))-1.
The method works in every semigroup and is often used to compute powers of matrices,
For example, the evaluation of
13789722341 (mod 2345)
would take a very long time and lots of storage space if the naïve method is used: compute 13789722341 then take the remainder when divided by 2345. Even using a more effective method will take a long time: square 13789, take the remainder when divided by 2345, multiply the result by 13789, and so on. This will take 722340 modular multiplications. The square-and-multiply algorithm is based on the observation that 13789722341 = 13789(137892)361170. So, if we computed 137892, then the full computation would only take 361170 modular multiplications. This is a gain of a factor of two. But since the new problem is of the same type, we can apply the same observation again, once more approximately halving the size.
The repeated application of this algorithm is equivalent to decomposing the exponent (by a base conversion to binary) into a sequence of squares and products: for example
x13 = x1101bin
= x(1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0)
= x1*2^3 * x1*2^2 * x0*2^1 * x1*2^0
= x2^3 * x2^2 * 1 * x2^0
= x8 * x4 * x1
= (x4)2 * (x2)2 * x
= (x4 * x2)2 * x
= ((x2)2 * x2)2 * x
= ((x2 * x)2)2 * x → algorithm needs only 5 multiplications instead of 13 - 1 = 12
Some more examples:
x10 = ((x2)2*x)2 because 10 = (1,010)2 = 23+21, algorithm needs 4 multiplications instead of 9
x100 = (((((x2*x)2)2)2*x)2)2 because 100 = (1,100,100)2 = 26+25+22, algorithm needs 8 multiplications instead of 99
x1,000 = ((((((((x2*x)2*x)2*x)2*x)2)2*x)2)2)2 because 103 = (1,111,101,000)2, algorithm needs 14 multiplications instead of 999
x1,000,000 = ((((((((((((((((((x2*x)2*x)2*x)2)2*x)2)2)2)2)2*x)2)2)2*x)2)2)2)2)2)2 because 106 = (11,110,100,001,001,000,000)2, algorithm needs 25 multiplications
x1,000,000,000 = ((((((((((((((((((((((((((((x2*x)2*x)2)2*x)2*x)2*x)2)2)2*x)2*x)2)2*x)2)2*x)2*x)2)2)2*x)2)2*x)2)2)2)2)2)2)2)2)2 because 109 = (111,011,100,110,101,100,101,000,000,000)2, algorithm needs 41 multiplications
Merke: MOD spart Zeit & Zahlen.
Irgendwie sind es doch immer die gleichen, die, wenn jemand anderer Meinung ist als sie, unter die Guertellinie hauen.
Quod licet Iowi, non licet bovi.
Ich glaube, ihr werd selbst gerne Mod, um die, die eure Beiträge kritisieren rauskasten zu können.
Na ja, zum Glueck ist es noch nicht so weit.
Quod licet Iowi, non licet bovi.
Ich glaube, ihr werd selbst gerne Mod, um die, die eure Beiträge kritisieren rauskasten zu können.
Na ja, zum Glueck ist es noch nicht so weit.
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.295.788 von 23552 am 03.08.06 11:15:40Quod licet Iovi, non licet bovi
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.295.788 von 23552 am 03.08.06 11:15:40Du meinst doch nicht etwa mimich?
Ich will ganz bestimmt nicht MODistin werden!
Ich will ganz bestimmt nicht MODistin werden!
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.296.184 von efex am 03.08.06 11:45:26Nun mußt du ihm noch erklären, wer das ist, dem das gefällt.
Antwort auf Beitrag Nr.: 23.296.184 von efex am 03.08.06 11:45:26Du kennst doch die Regel. "Wer Schreibfehler findet, darf sie behalten".
Also ich schenk dir meinen.
Also ich schenk dir meinen.
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