Optionsscheine - Bewertung und Kennzahlen - 500 Beiträge pro Seite

[Swip]

Auf mehrfachen Wunsch folgt hier eine kleine Einleitung zur OS-Bewertung und den Kennzahlen. Lasst Euch nicht von den vielen Formeln am Anfang abschrecken. Wirklich wwichtig sind die Kennzahlen gegen Ende.

Bewertung von Calls:

Basics:

Abkürzungen:
S: Aktienpreis (Stock price)
E: Ausübungspreis (exercise price)
C: Call-Preis
V: Versicherungsprämie
B: Bezugsverhältnis
r: Zinssatz
t: annualisierte Restlaufzeit (Anmerkung: annualisierte Restlaufzeit ist Laufzeit bezogen auf ein Jahr, also ist bei einer Restlafzeit von 50 Tagen t = 50/365)

Der Wert eines Calls setzt sich zusammen aus dem
- inneren Wert = max(0,B*(S-E)) (Anmerkung: Die Maximumfunktion wählt den größeren der angegebenen Werte aus. Bsp.: max(0,5) = 5; max(0,-1) = -1)
- Opportunitätskosten des Stillhalters = B*E*(r/1+r)^t (Anmerkung: Dieser Betrag entspricht dem entgangenen Zins des Stillhalters; ^ steht für Exponent)
- Versicherungsprämie = B*V auch Zeitwert genannt.

Damit ergibt sich für den Wert des Calls:
C = B*(max(0,(S-E+E*(r/1+r)^t))+V) oder umgeformt C = B*(max(0,S-E/(1+r)^t)+V)

Eingrenzung des Wertes

Damit lässt sich die Untergrenze für den Call festlegen mit

Cmin = B*max(0,(S-E+E*(r/1+r)^t))

Die Obergrenze ist durch den Aktienkurs gegeben

Cmax = B*S

Die große Unbekannte

Die große Unbekannte in der ganzen Rechnung ist die Versicherungsprämie. Je höher die Volatilität (Schwankungsintensität) der Aktie aktuell ist, umso höher lässt sich Stillhalter sein Risiko bezahlen.

Wert des Calls nach Black & Scholes

Mit der Black-Scholes-Formel lässt sich der theoretische Wert eines Calls berechnen aus:

-S0: Aktienkurs
-E: Ausübungspreis
-B: Bezugsverhältnis
-r: auf Basis stetiger Verzinsung berechneter annualisierter Zins einer risikolosen Anlage
-v: Standardabweichung der stetig verzinsten annualisierten Aktienerträge (Volatilität der Aktie)
-t: Restlaufzeit des Calls in Jahren

Dann ist

C = B*(S0*N(d1)-Ee^(-tr)*N(d2))

mit d1 = (ln(S0/E) + (r + 1/2 * v^2) * t) / (v * sqrt(t))
und d2 = (ln(S0/E) + (r - 1/2 * v^2) * t) / (v * sqrt(t))

dabei ist N(d) der Funktionswert der kumulativen Normalverteilung an der Stelle d

Kennzahlen

Um die Entwicklung des OS aufgrund von Veränderungen des Basiswertes, der Zeit und der Volatilität einschätzen zu können, können zu jedem OS Kennzahlen berechnet werden. Auf die Berechnung möchte ich hier nicht eingehen, sondern nur auf die Bedeutung der Kennzahlen.

1. Delta und Omega

Delta und Omega sind verwandte Kennzahlen. Das Delta gibt an um wieviel sich der OS bei einer Veränderung des Basiswertes um eine Einheit absolut verändert. Das Omega gibt an, um wieviel Prozent sich der OS bei einer Veränderung des Basiswertes um ein Prozent verändert. Im konvexen Wertkurvenverlauf von OS entspricht das Delta der Steigung.

2. Gamma

Das Delta ist - wie auch das Gamma - keine statische Kennzahl, sondern verändert sich je nach Zeit und nach Stand des Basiswertes. Diese Veränderung misst das Gamma. Im konvexen Wertkurvenverlauf von OS entspricht das Gamma der Steigungsänderung.

3. Theta

Das Theta gibt an, um wieviel sich der OS bei einer Verkürzung der Restlaufzeit um einen Tag absolut verändert. Vorsicht: OS berechnet das Theta stets auf Sicht von einer Woche.

4. Kappa

Das Kappa, manchmal auch Vega genannt, gibt an, um wieviel sich der OS bei einer Veränderung der impliziten Volatilität um 1 Prozentpunkt absolut verändert.

Exkurs Volatilität:
Es gibt vier verschiedene Arten von Volatilitäten: Historische, implizite, erwartete und zukünftige Volatilität. Die historische Volatiltät ist durch die Standardabweichung bekannt. Meist nimmt man an, dass die zukünftige Volatilität der historischen entspricht und errechnet so den theoretischen Wert eines OS. Hin und wieder sieht sich der Emittent aber auch gezwungen, eine andere Volatilität zu erwarten. Dies ist dann aus Emittentensicht die erwartete Volatilität. Dementsprechend ändert sich dann der OS-Wert. Als Käufer bezeichnet man diese Volatilität als implizite. Diese erhält man durch Auflösen der Black-Scholes-Formel nach der Volatilität. Scheine mit einer höheren impliziten Volatilität als der historischen bezeichnet man als teuer, Scheine mit niedrigerer impliziten Volatilität als billig. Die prozentuale Abweichung des tatsächlichen Wertes vom theoretischen Wert gibt das Bewertungsniveau an.

5. Rho

Das Rho gibt prozentuale Veränderung des OS an, wenn sich der Zinssatz ändert.

Beispiel (Daten von Onvista):
WKN 752141
Dax Call 7200 25.9.00 Citi:
Omega 12,29 --> OS steigt um 12,9% wenn der Dax um 1% steigt
Theta -0,15 --> OS fällt um 0,15€ in einer Woche, wenn alle anderen Bedingungen gleich bleiben.
Vega 0,12 --> OS steigt um 0,12 € wenn die implizite Volatilität von 21,11% auf 22,11% steigt.

Eine Veranschaulichung des Gamma folgt bei Gelegenheit.

Fragen, Kritik und Anregungen für eine Fortsetzung sind natürlich willkommen.

Swip

[Swip]

Erste Korrektur: Beim Theta muss es heissen:
Vorsicht: Onvista berechnet das Theta stets auf Sicht von einer Woche.

[Swip]

Zweite Korrektur: Beim Gamma muss es heissen:
Das Delta ist - wie auch das Omega - keine statische Kennzahl ..

Das wars dann aber.
Gute Nacht Swip

[XYZ_Shark]

Super !!! Danke ...

[crazyboy]

@swip: auch von mir ein dickes dankeschön!

[Crissie]

Da ich eh noch wach bin, danke auch von mir swip, ich finde es total gut, wenn Wissen geteilt wird.
Man kann vieles selbst erarbeiten, erlesen, nur, es ist einfacher, sich auszutauschen!
Und viel zeitunaufwendiger!!

Wenn ich jetzt wieder `Amen` hoer

Ist so, der eine oder andere macht sich Muehe, warum soll man dass nicht im erforderlichem Maße anerkennen.

Erstmal danke und gute Nacht

VMK

[Swip]

Aaargh,

noch einen Fehler gefunden: unter Basics:
Bsp.: max(0,5) = 5; max(0,-1) = 0)

Swip

[SanchoPancho]

Super Swip

Ein Thread der in die, zugegebenermaßen noch junge, Optionsscheine reg. Geschichte eingeht
SP

[TraderFB]

@Swip:
Schliesse mich sanchoP voll an!!! Super wie Du es schaffst, die wichtigsten kennzahlen mal in
kurzer Form mit verständlichen Worten rüberzubringen!!

[Seba51]

stetige Rendite und diskrete???

diskrete Rendite sind auf einen Zeitpunkt bezogen in der Zukunft. Das Black-Scholes Modell arbeitet mit stetigen.

Die Umrechnung erfolgt so:

Zinssatz, Onvista nimmt die Umlaufrendite
5,4% also ,054
Das sind 1,054 als Faktor. Davon nehmen wir den natürlichen Logarithmus und wir erhalten das r für die Formel von BS.
ln 1,054 ergibt also ,05259

Gruss Seba51

[kpk]

Auch mein Dank sei Dir gewiss.
Zu dem Satz:" Hin und wieder sieht sich der Emittent aber auch gezwungen, eine andere Volatilität zu erwarten." sollte man allerdings hinzufügen, daß "hin und wieder" sehr relativ ist und für die Banken "möglichst oft am Tag" bedeutet.
Gruß
kpk