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[guuruh]

ein verbrecher wurde zum tode verurteilt. weil das verbrechen
besonders schwer war, hat der koenig verordnet, dass er naechste
7 tage im ungewissen verbringen soll. er sollte im laufe einer woche
gekoepft werden, und DARF nicht wissen, an welchem tag es geschieht.
diese anordnung kam am montag.

ein kalkuel des verbrechers:
1. SO ist ausgeschlossen, weil wenn ich am SO aufwache, wuesste ich,
an welchem tag ich gekoepft werde, was gegen den willen koenigs verstoessen wuerde
2. nun kann ich am SO keinesfalls gekoepft werden. also wenn ich am SA aufwache,
wuesste ich, dass ich an dem tag sterbe, was nicht passieren darf.
3.-7. aehnlich fuer alle andere tage der woche, montag einschliesslich.

es schien ihm zuerst, dass der koenig voreilig war und sein wuensch
einfach nicht erfuelbar ist. allerdings dauerte die freude des
verbrechers nur 3 tage. am mittwoch kam ueberraschend der henker
und hat ihn gekoepft.

was war falsch am kalkuel des verbrechers?



cheers, guuruh

[Alkomat]

Seine Annahme gilt nur für den letzten Tag, also Sonntag.
An allen anderen Tagen hat er noch genügend Zeit zu sterben.

MfG
Alkomat

[guuruh]

Alkomat

er denkt: wenn ich am SA aufwache, muss ich an dem tag
sterben, weil SO voellig ausgeschlossen ist.

cheers, guuruh

[poddubny]

ich versteh nicht 3-7, mitwochs, weiß er doch nicht ob er heute oder donnerstag oder freitag stirbt. Bitte um Erklärung.

[meau]

ich denke, poddubny hat recht. der verbrecher machte den denkfehler weil man das leben vorwärts und nicht rückwärts leben muss. er weiss nur am 2.letzten tag, dass es nicht dieser sein kann.
vorher kann er keinen tag sicher sein. er weiss z.b. dienstags nicht, ob er dienstags oder mittwochs umgebracht wird, da interessiert es nicht, ob das warten noch tage oder jahre dauern könnte.

[Norbert27]

der verbrecher hat sich an einem letzten strohhalm festgeklammert, und in der hoffnung zu überleben, hat er sich diese erklärung überlegt, die letztendlich aber falsch war.
der verbrecher war einfach zu optimistisch....

[meau]

irgendwie erinnert mich dieser optimismus an den neuen markt

[guuruh]

also nochmals.

MO =1, DI=2, ... SO=7

der verbrecher hat die tage, beginnend von hinten, ausgeschlossen.
ein typischer fall der mathematischen vollständigen induktion.

* erstmals wird 7 ausgeschlossen. bis hier sind wir alle einig

also hier aufgepasst: 7 entfaellt. punkt und aus. der koenig haette
genausogut 6 tage frist setzen koennen. da wir nun jetzt 6 tage frist haben,
koennen wir fuer 6 dieselbe ueberlegung wie zuvor fuer 7 anwenden.
d.h.

* aus dem ausschliessen von 7 folgt ausschliessen von 6.

und weiter:

* aus dem ausschliessen von 7 und 6 folgt ausschliessen von 5.

* aus dem ausschliessen von 7 und 6 und 5 folgt ausschliessen von 4.

* aus dem ausschliessen von 7 und 6 und 5 und 4 folgt ausschliessen von 3.

* aus dem ausschliessen von 7 und 6 und 5 und 4 und 3 folgt ausschliessen von 2.

* aus dem ausschliessen von 7 und 6 und 5 und 4 und 3 und 2 folgt ausschliessen von 1.

=> 7 bis 1 ausgeschlossen.


PS es ist offensichtlich, dass die ueberlegung falsch war. das belegt
der korrekte (meine ich ohne regelverletzung) ausgang der geschichte.
die frage ist WAS an der ueberlegung falsch war.

cheers, guuruh

[fstein007]

er kann nur 7 ausschließen, nicht aber 6

[Pfadfinder]

Die Anordnung kam am Montag und besagt, daß er die nächsten sieben Tage im Ungewissen verbringen soll. Somit beginnen die nächsten sieben Tage erst am Dienstag. Er hat sich also um einen Tag verrechnet.

[meau]

......., dass er naechste
7 tage im ungewissen verbringen soll. er sollte im laufe einer woche
gekoepft werden, und DARF nicht wissen, an welchem tag es geschieht.
diese anordnung kam am montag.

nächste 7 tage von montag aus dauern bis montag
er KANN es am SO nicht wissen, weil er bis montag unwissend ist (dann ist er sowieso tot)

[meau]

die frage ist, ob eine woche=7 tage sind. wenn da so ist, läuft die ungewissheit gemeinsam mit der lebensfrist ab, nämlich montags. das würde aber trotzdem nichts ändern an der berechnung, dass der verbrecher am letzten und zweitletzten tag wissend wäre, das heisst gemäss aufgabe jeden vorherigen tag ebenso.
also los, sag schon guuru

[guuruh]

mein lieber meau, es geht hier nicht um die synthax.

von mir aus, wir koennen es genau festlegen.
exekutionen in diesem koenigsreich finden taeglich um 10.00 uhr morgens statt.
ausserhalb dieser zeitfenstern ist der henker nicht verfuegbar.
fuer unseren verbrecher kommen nur MO (1) DI (2) bis SO (7) in frage.

cheers, guuruh

[meau]

hallo, ich versuch`s nochmal.
der könig hat nur gesagt, der verbrecher DUERFE nicht wissen, wann es geschehe. er hat nicht gesagt, dass es NICHT geschehe, falls er es wisse.

[poddubny]

Für einen Induktionsbeweis muß gelten
1. A1 ist wahr
2. Aus der versuchsweise angenommen Richtigkeit von A(n) kann auf die Richtigkeit von A(n+1) geschlossen werden.

Da hier n < n+1 ist muß die Überlegung in die Zukunft laufen in unserem Fall muß er also zuerst den ersten Tag ausschließen können und darauf aufbauend jeden weiteren Tag in der Zukunft. Unser Verurteilter versucht aber von (n+1) also vom letzten Tag auf die Tage zuvor n, (n-1) usw. zu schließen. Dies widerspricht aber Bdg. 2 zur Anwendung des Induktionsbeweises.
q.e.d.

[meau]

hab ich doch gesagt, dass man das leben vorwärts leben müsse, nicht rückwärts

zudem, nachdem der dumme verbrecher am ende der induktion angelangt war, wusste er soviel, wie vorher: er wird geköpft, er weiss nur nicht wann

allerdings, ist es der henker der köpft? gibt es keinen köpfer?

[meau]

versuch X:

der 7. tag ist n = keine überraschung
der 6. tag ist n+1 = überraschung
der 5. tag ist n+2 = überraschung
jeder weitere tag = überraschung

die fehlüberlegung geschieht da, wo er denkt, er wisse am 6. tag etwas, er WEISS es aber nicht, weil noch 2 tage (n+1) zur wahl stehen.

[poddubny]

@guuruh
Ist die Antwort nun richtig. Wenn du ein Rätsel stellst mußt du ja wohl auch die Lösung kennen.

[guuruh]

@ poddubny

es liegt nicht an der `richtung` der zeitachse der beweisfuehrung.
du kannst dir immer k als k=8-n definieren. die induktion kannst du
(natuerlich) auch fuer k durchfuehren. ich habe deinen ansatz leicht
korrigiert:

** wenn:
1. A(1) ist wahr
2. Aus der versuchsweise angenommen Richtigkeit von A(n) (n >= 1)
kann auf die Richtigkeit von A(n+1) geschlossen werden
3. => dann gilt A fuer alle n > 1

fuer k sieht induktionsbeweisfuehrung so aus:

** wenn:
1. A(7) ist wahr
2. Aus der versuchsweise angenommen Richtigkeit von A(k) (k =< 7)
kann auf die Richtigkeit von A(k-1) geschlossen werden
3. => dann gilt A fuer alle k =< 7

cheers, guuruh

[poddubny]

scheisse, dann fällt mir wirklich nichts mehr ein, die Schule ist schon soooooo lange vorbei. Freu mich trotzdem irgendwann mal auf die Lösung