Aufruf an alle Mathematik-Schlaumeier: Widerlegt mich! - 500 Beiträge pro Seite

[Genatio]

In der Geburtenabteilung eines Krankhauses werden in einer Nacht zwei Babys zur Welt gebracht. Der Chefarzt hatte nachts über keinen Dienst und fragt am nächsten Morgen die Krankenschwester, ob sich diesmal endlich wieder ein Junge unter den Neugeborenen befindet (Die letzten 10 Babys waren alle Mädchen). Die Krankschwester, selber nicht im Bilde, greift zum Telefonhörer und fragt ihre Kollegin am anderen Ende der Leitung: „Ist diesmal wenigstens ein Junge unter den Babys?“ Die Antwort lautet: „Ja“

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?

Ich behaupte 1/3!


mfg
Genatio

[Hendrix3]

Hi

Ich behaupte mal 2/3.

mfg
Hendrix3

[Gierschlumpf]

50:50,is doch sonnenklar!!!

[robbe_III]

denke gerade 1:1
-wie immer!

[FelixDem]

Servus!

Da muss ich natuerlich gleich wieder meinen Senf dazu geben.

Wie kommst Du denn auf 1/3??

Ich weiss ja nicht, wie das Verhaeltnis von neugeborenen Jungs und Maedchen ist, ich gehe einfach einmal davon aus, dass es 1:1 ist!

Wahrscheinlichkeit dafuer, dass 10 Maedchen hintereinander geboren werden: 0,5^10
Wahrscheinlichkeit, dass mind. ein Junge unter den zwei Neugeboren ist: 0,75

"Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?"
fuer jedes Kind gilt die Treffrewahrscheinlichkeit p=0,5. Es kann Junge, oder Maedchen werden.


kann aber auch falsch sein, in Stochastik war ich nie eine Leuchte, auch wenn ich damit mein Mathe-Abi gerettet habe (Glueck *g*)

[kakoline]

Genatio hat imho recht

M+M = 25% (scheiden schon aus)
M+J = 25% 1/3
J+M = 25% 1/3
J+J = 25% 1/3

[theak]

0/3 Leute 0/3 Antwort am Telefon sonst falsch.
„Ist diesmal wenigstens ein Junge unter den Babys?“ Die Antwort lautet: „Ja“

Bei zwei wäre die Antwort nein. Ok? Wobei natürlich auch JA richtig sein könnte. In dem Fall hätten wir 1/2.

[janri]

1/3 ist richtig.

Folgende Szenarien haben die gleiche Wahrscheinlichkeit
1. Kind 2. Kind
m m
m w
w m
w w

Das letzte Szenario fällt aufgrund der Aussage der
Krankenschwester (mindestens ein Junge) raus.

Verbleiben 3 gleich wahrscheinliche Möglichkeiten, wobei
nur bei einer 2 Jungen geboren wurden.

[FelixDem]

stimmt, wenn man es liest, dann ist es sonnenklar, dass es eigentlich 1/3 sein muessen. Aber selbst kommt man so einfach doch nicht drauf.

Ich hasse Stochastik

und das wird mich jetzt noch ca. 5 Jahre begleiten

[wankel2000]

1/3 ist richtig.

Es grüßt der Zonk, den nicht alle verstehen und noch weniger
verinnerlichen können.

mfg wankel

ps: Im Kasino setzt ein Spieler auf rot. Kugel fällt auf
schwarz. Croupier: so ein Pech, links rot, rechts rot
und die Kugel fällt genau dazwischen, so ein Pech!!

D.O.

[theak]

also ich sag mal mw und wm hebt sich auf bleibt also nur mm und ww = 1/2

gruss

[Wesdaq]

Bin mir jedoch nicht sicher, ob es richtig ist, die Fälle
m w und w m zu unterscheiden!

Denn die Reihenfolge spielt - nachdem die Kinder bereits geboren sind - keine Rolle mehr!

Wir unterscheiden also nur drei Fälle:

Es sind zwei Jungs
Es sind zwei Mädels
Es ist ein Junge und ein Mädchen.

Demnach wären 50% richtig.

[theak]

Fehler ww scheidet aus bleibt nur mm also 1/1 jetzt stimmts

[E-L-Schu]

dass das andere Baby auch ein Junge ist = 1:1

[theak]

Hi wesdaq

hast recht!!! M/M oder M/W 50% oder 1/2.

MM
MW
WM
WW

nach der Berechnung der Spezialisten WW scheidet nach Aussage der Krankenschwester aus. W/M M/W Kürz ma raus bleibt MM. Also 100% ein Junge.

gruss

[kakoline]

Also, es kann doch gar nicht sein, das das Restergebnis einer Kombination bei Teilwissen genau so wahrscheinlich ist, als hätte es nur ein Ergebnis gegeben.
p (m,w)=50%
Da es sich um unabhängige Ereignise handelt, müssen die Kombinationen mw und wm weiter erhalten bleiben.

Ergebnis ist 1/3!

[danatbank]

Gute Nacht!

Wie sieht´s hiermit aus?
2 Kinder geboren
Arzt ruft an - mind.1 Junge.
Arzt sieht nach - einen Jungen gesehen.
Wahrscheinlichkeit für 2 Jungen?

[danatbank]

PS Ich behaupte: 1/2.

[danatbank]

Neue Frage.

2 Kinder geboren
Arzt sieht nach - einen Jungen gesehen.
Arzt ruft an - mind.1 Junge.
Wahrscheinlichkeit für 2 Jungen?

Diesmal Wahrscheinlichkeit 1/3.
Lustig, oder?

[Maestro]

wie viele Kinder muß man mindestens machen, damit mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens ein Junge dabei ist???

[danatbank]

ln(10)/ln(2), wenn ich mich nicht verrechnet habe.

[theak]

an Maestro

nicht lösbar bzw. unendlich!

[danatbank]

Ich wiederhole: ln10/ln2 Kinder.

[Maestro]

das ist sehr wohl lösbar, Stoff der 11-ten Klasse Gymnasium

[blauerDiamant]

@Maestro
Da must du mindestens 4 Kinder machen,
bei 3 Kindern gibt es 8 Varianten, von denen nur eine ohne Junge stattfindet Diese hat 12,5 % Wahrscheinlichkeit.
Also bei 3 Kindern ist mit 87.5% Wahrscheinlichkeit ein Junge dabei
Bei 4 Kindern klappt es dann

[stockmarv]

Geburten Jungen 103 : Maedchen 100 im Allgemeinen!!!!
(Quelle: 10 Klasse Biologie)
Also, dann rechnet mal schoen weiter.

[goldgo]

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 100%! Denn wir wissen ja bereits, daß ein Junge geboren wurde (sofern man der Aussage der Nachtschwester vertrauen kann).

[Genatio]

Noch scheint ja keine Einigkeit zu herrschen! Glauben immer noch einige an die 50%-Wahrscheinlichkeit?


:-)

[Captain Picard]

kleiner Hinweis:

es werden mehr Jungs als Mädels geboren. Dafür haben die Damen eine leicht höhere Lebenserwartung. Genaue Zahl kenn ich jetzt aber nicht.

mfg Captain Picard

[venari]

@Felix D:Wieso wird dich Stochastik noch 5 Jahre begleiten?
Ich mag Stochastik auch nicht,können echt üble aufagben dazu gestellt werden
Na ja bei 5 Jahren:Herzliches Beileid!!!!

[FelixDem]

@Maestro

1- Wahrscheinlichkeit, dass es nur Maedchen sind

P = 1 - 0,5^n >= 0,9
0,1 >= 0,5^n
ln0,1 >= n* ln0,5
n >= ln0,1/ln0,5 = 3,3

-> n>=4

wenn ich mich nicht verrechnet habe

[FelixDem]

@venari

weil ich jetzt noch mind. 9 Semester Finanz- und Wirtschaftsmathematik studieren werde, im Oktober geht´s los

[FelixDem]

@stockmarv

p(j) = 0,50739
p(m) = 0,49261

n>=ln0,1/ln0,49261 = 3,25

n>=4

[Scheng]

bei interesse an solchen aufgaben schaut doch unter

www.mathe-abi.de nach, da sind eine reihe solcher
und ähnlicher aufgaben dargestellt.

[FelixDem]

@Scheng: da kommen Erinngerungen wach

[sabbel]

50%, wie am spieltisch.

geht einfach davon aus, dass das zweite kind noch nicht auf der welt ist.

mfg sabbel:-)

ps: auch einstein hatte in mathe mal ne 5.

[Genatio]

Na ja Sabbel, das mit Einstein ist ein falsches Gerücht, das sich schon lange hält. Albert war in Mathe sehr gut. Vielleicht liegt es daran, dass in Österreich de 6 für sehr gut steht.

Aber deine Antwort mit den 50% ist definitiv falsch.

[sabbel]

@genatio

"...falsches gerücht...." = doppelte verneinung

also stimmts doch, oder nicht?


wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass die "einsteinfünf"
ein gerücht ist?


meine antwort #36 mit 50% ist zu 100% richtig.
(natürlich unter vernachlässigung der regionalen geburtenstatistik.)



mfg sabbel:-)

[AndreKostDieSalami]

1/2 ist richtig ihr Schlaumaier, weil

es gibt nur noch 2 Möglichkeiten

J M
J J

Bei 1/3 habt ihr J M oder M J ist das selbe weil 1 Junge immer dabei ist.

[Genatio]

Nein Sabbel,

so etwas nennt sich kontraintuitive Logik. Lies die Aufgabe lieber noch einmal genau durch bevor du weiterhin auf deiner Aussage beharrst.

[AndreKostDieSalami]

Was ist der Unterschied?

J (ist schon da) M und
M J (ist schon da)?


KKKKKKKKKKKKKKKKKeeeeeeeeeeeeeeeiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinnnnnnnnnnnnnneeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[TeddyOnLine]

Die Wahrscheinlichkeit ist 50%! Basta! Schluß mit der Diskussion!

siehe Posting #36.

Die Überlegungen MW, MM, WM usw. sind hier völlig fehl am Platz! Das gilt für von einander abghängige Ereignisse. Es spielt absolut keine Rolle, wieviele Babys vorher - wessen Geschlecht auch immer - geboren wurden.

[Genatio]

@ AndreKostDieSalami

Warte noch einige Stunden, dann sag ichs dir! :-)

Aber wenn du es nicht glaubst, dann führ doch am besten ein Wahrscheinlichkeitsexperiment durch.

[Genatio]

TeddyOnLine

Du solltest das Wahrscheinlichkeits-Experiment ebenfalls durchführen! :-)

Die Lösung ist eigentlich simpel. Aber von alleine den entscheidenden Gedankengang zu finden, kann schwierig sein.

[paule2]

@ #10, so einfach hat mir noch keiner erklärt wie die Börse funktioniert.

[elwandi]

1/3 ist schon richtig,
die Begründung ist eigentlich auch schon geliefert worden.
Ich stelle mir das immer zur Veranschaulichung mit großen Zahlen vor und betrachte dann die relativen Häufigkeiten.
Von z.B. 100 Krankenhäusern mit zwei Geburten entfallen im Durchschnitt
25 auf m m
50 auf m w
25 auf w w,
wenn man die Wahrscheinlichkeit p=0.5 für je ein Geschlecht pro Geburt voraussetzt.
Von den 75 Krankenhäusern ohne Doppelmädchen (ww), gibt es nur 25 mit 2 Jungen (mm), was einem rel. Anteil von 1/3 entspricht.
Anschaulich, nicht wahr?

elwandi

[FelixDem]

1/3 stimmt!! wartet nur einen Moment, ich male schnell ein Baumdiagramm

[superbaer]

zum totlachen diese logischen fallen.......

die richtige antwort ist 50%.das zweite kind kann nur entweder junge oder mädchen sein.also 50zu50.
es sei denn man berücksichtigt ein drittes geschlecht....

mit solchen fragen kommt der gute herr jauch in seiner neuen iq-show auf euch zu.....


superbaer

[Neemann]

Oh Gott Leute, wo wart ihr in der Schule, als Stochastik dran war (oder ists zu lange her?)




P = 1/3, und wenn ihr das nachrechnen wollt, dann schlagt mal unter dem Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit nach.

Ereignisraum ist in der Tat MM MW WM WW; => Wahrscheinlichkeit P1 der geburt von 2 Jungs: P1= 1/4;
Wahrscheinlichkeit P2, dass wenigstens 1 Junge geboren wurde: P2 = 3/4
Wahrscheinlichkeit P3 der Geburt 2 Jungen unter der Bedingung, das wenigstens ein Junge geboren wurde:
P3 = P1/P2 = 1/3.

In einem alten Thread gibt es die schöne Quizmasteraufgabe: 3 geschlossene Türen, hinter einer Tür steht ein Auto, hinter den zwei anderen eine Niete.
Der Kandidat muss eine Tür wählen. Er entscheidet sich, die Tür wird aber nicht geöffnet; statt dessen öffnet der Quizmaster eine Nietetür und fragt den Kandidaten, ob er seine ursprüngliche Wahl nun revidieren will (eine andere Tür ist ja noch verschlossen).

Soll er seine Wahl ändern, soll er sie nicht ändern, oder ist es völlig belanglos, ob er wechselt? Das Paradebeispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten, und selbst ein ehemaliger kommilitone von mir, der auch ( ) Mathe studierte, glaubte (zugegeben in der Kneipe spätabends) nicht, dass es lohnt, grundsätzlich seine Wahl zu ändern, um die Wahrtscheinlichkeit des Gewinns des Autos zu vergrössern. Es ist aber so.

[sabbel]

@genatio


ich bin gerne bereit mein wissen zu ergänzen bzw. anzupassen
"kontraintuitive Logik" klingt wie "elliott-wellen-analyse".

ich bin mal gespannt auf deine lösung und antwort.

aber komme dann bitte nicht mit
"pseudowissenschaftlichen-bewustseinsstörungen
im sozioökonomischen ambiente" oder so...



mfg sabbel:-)

[Neemann]

Superbär, mach doch mal ein Experiment mit einem Kumpel.
Nehmt 2 rote und 2 schwarze Karten. Dein Kumpel zieht willkührlich 2 raus und guckt sie sich an.
Du fragst ihn: Ist wenigstens eine schwarze Karte dabei?
Wenn er ja sagt, dreht ihr beide Karten um. Macht das ganze 100 mal und zählt, wie oft er eine schwarze und eine rote Karte in der Hand hatte und wie oft er zwei schwarze Karten in der Hand hatte.
Ich wette um Dein Depot (lohnt sich das?), das in etwa in 25 Fällen 2 schwarze Karten in der Hand waren und in etwa 50 Fällen eine schwarze und eine rote in der Hand lagen. Folglich: In jedem dritten Fall gab es zwei schwarze Karten.

[superbaer]

@neemann

deine regeln mögen gelten,wenn du die nicht weißt, welches kind welches geschlecht hat...aber: hier weißt du,das kind 1 ein junge ist!!!
also besteht eine 50%-chance,das kind 2 auch ein junge ist,weil es nur ein junge oder mädchen sein kann.

das hat mit deinen bedingten wahrscheinlichkeiten einen scheiß-dreck zu tun!

logische falle halt!


superbaer

[FelixDem]

P= Summe aller guenstigen Faelle / Summe aller moeglichen Faelle

P (guenstig, das waere JJ) = 0,25
P (moeglich, das waere JJ, JM, MJ) = 0,75

P = 0,25/0,75 = 1/3

[superbaer]

dieses rätsel ist ein parade-bespiel für die macht des gesunden menschenverstandes.
würden wir den in ausreichendem maße besitzen,wären wir nicht alle in die nm-falle gelaufen..........


superbaer

[Neemann]

superbär, spielt es einfach nach. Das Experiment gibt 1:1 die Aufgabenstellung wieder. Jeder Fall, in dem dein Kumpel 2 rote Karten in der hand hatte, wird vernachlässigt, da er offenbar nicht eingetreten ist. Ergo muss aus dem Raum der möglichen Ereignisse nur noch das betrachtet werden, was ausser dem Fall rot/rot eintreten konnte. Und in diesem Ereignissraum ists so, dass in 2/3 aller Fälle eine rote Karte dabei war.

Warum machst du es dir so schwer? Schreib Junge auf 2 Karten und Mädchen auf 2 andere Karten und mach dann halt das Experiment mit deinem kumpel am Telefon. Jedesmal, wenn er 2x Mädchen gezogen hat, müsst ihr vernachlässigen, denn das trat nicht ein. Du wirst sehen, was in 2/3 aller anderen Anrufe die Antwort sein wird.

[Neemann]

Und das mit dem scheiß-dreck?

Warum so ausfallend, wenn du nicht einmal weisst, was bedingte Wahrscheinlichkeiten sind? Es handelt sich ausschliesslich, geradezu definitionsgemäß, um Wahrscheinlichkeiten unter der Annahme einer sicheren Information!

[Genatio]

@Superbaer: wo steht denn was von kind1?+

@sabel: wie du den richtigen lösungsvorschlägen entnehmen kannst, ist alles reine mathematik.

@felixdem: schöner baum

[superbaer]

@felixdem

falsch!!!!!!
das ganze mathematische modell greift gar nicht mehr,weil du schon weißt,das fall 4 ,nämlich weiblich/weiblich nicht mehr eintreffen kann!!!!!!!!!!!!
die voraussetzungen für das modell sind dadurch nicht mehr gegeben!!!!

du mußt dich nur noch fragen: ist das 2.kind ein mädchen oder junge?????

also 50 zu 50!!!!!!!

gesunder menschen-verstand!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

hat den noch wer?


superbaer

[Genatio]

Neemann hat vollkommen recht, superbaer!

[Genatio]

@Superbear,

du scheint jedenfalls keinen gesunden Menschenverstand zu besitzen! Du erinnerst dich wage an irgend eine simple Wahrscheinlichkeitsregel aus deiner Schulzeit und bastelst daraus postum ein Ergebnis. Aber deine Denkweise ist leider weder tiefgreifend noch folgt sie irgend einer erkennbaren Logik!

[Neemann]

Noch ein Experiment, um es zu verdeutlichen: 10 Kinder sind geboren worden - du rufst an und fragst: Sind denn wenigstens 9 Jungs dabei?
Die Antwort am Apparat ist überraschenderweise: Ja!


Willst Du mir jetzt sagen, dass der klare Menschenverstand vorgibt, das man nun mit 50:50 anzunehmen hätte, dass sogar 10 Jungs geboren worden sind?

Nächstes Experiment: Du kriegst die Liste aller Lottospieler und rufst davon wildfremd eine an und fragst ihn, ob er wenigstens 5 Richtige hatte?
Überraschende Antwort: Ja!

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hatte er nun 6 richtige? Bedingte Wahrscheinlichkeit: Die Möglichkeit liegt etwa bei 1:45 (denn es gibt etwa 45x mehr 5er-Gewinner als 6er-Gewinner)
Dein klarer Menschenverstand: Die Wahrscheinlichkeit, dass Du einen Millionengweinner angerufen hast, ist dennoch verschwindent gering, unter 1:1000000 (denn du vernachlässigst die Info, dass Du weisst, er hat wenigstens 5 Richtige)

[superbaer]

@genatio

sorry,hat er nicht!
da die krankenschwester gesagt hat,das ein junge dabei ist, kommt euer gesamtes modell ja gar nicht mehr zum tragen....
das modell fragt nach der wahrscheinlichkeit von 2 jungen in 4 verschiedenen kombinationen.
wir wollen hier aber nur die wahrscheinlichkeit aus 2 möglichkeiten wissenn....
junge oder mädchen?

50 zu 50!

superbaer

[sabbel]

@genatio

beispiel:
du leihst mir 100 mark
gibst mir aber nur 50
also schuldest du mir noch 50
und ich schulde dir 50
also sind wir quit

alles mathematik?

mfg sabbel

[Neemann]

Superbär, es ist ein Ereignisraum von 4 denkbaren Möglichkeiten. Die Info, es sei wenigstens 1 Junge dabei, bedeutet, nur eines dieser 4 denkbaren Ereignissen rauszustreichen.
Ich wiederhole: Da du von der Materie keine Ahnung hast, mach das Experiment, denn es ist 1:1 das Grundproblem.

[FelixDem]

@superbaer

warum meinst Du, dass ich in den 2 Jahren Mathe-leistungskurs so oft mit dem "gesunden Menschenverstand" daneben lag?

[Genatio]

Oh Sabel und Superbaer,

nachdem man euch nun schon so viele Hinweise gegeben hat, führt euch die Aufgabe doch erst einmal klar vor Augen. Ich habe den Eindruck, ihr beharrt auf eurer Meinung ohne die Argumente von Neemann und Co überhaupt näher angeschaut zu haben.

Wenn ihr es nicht schafft, die Aufgabe auf geistigem Weg zu erschließen, dann führt doch einfach das Wahrscheinlichkeits-Experiment durch. Ich hoffe eine Anleitung dazu muss ich euch nicht geben!

[FelixDem]

ich glaube, wir brauchen mal wieder eine neue Aufgabe *g*

[Genatio]

@felixdem

Kommt morgen früh! :-)

[ElBosso]

hey leute - wenn ihr euch mit solchen problemchen beschäftigen wollt empfehle ich das buch brainpower von marylin vos savant! sehr interessant! hier eine kurzbeschreibung

Nach dem Guinness Buch der rekorde hat Marilyn vos Savant mit einem IQ von 228 den höchsten jemals gemessenen Intelligenzquotienten. Jedes Wochenende stürzen sich über 81 Millionen Amerikaner auf ihre Kolumne "Ask Marilyn" in dem von 341 Zeitungen geführten Magazin "Parade", wo sie für die kniffligsten Denksportprobleme kompetent und elegant Lösungen bietet. Wohl niemand ist so geeignet wie Marylin vos Savant, die Kraft des logischen Denkens bei uns allen einem flotten Training zu unterziehen und damit unsere Brainpower zu stärken. Mit Witz und Grazie geht sie den vielen Rätseln und Paradoxien auf den Grund, die uns im Alltag begegnen

[sabbel]

@genatio

ich warte einfach auf die richtige lösung.

ich brauch mich nicht hinsetzen und mit einem kartenspiel
zu prüfen, wie oft rote und wie oft schwarze karten kommen.
(bei der letzten karte ist die wahrscheinlichkeit von 100%
gegeben)

bin aber immer bereit meine ansichten und vorgefassten meinungen
zu ändern.(auch wenn das mit dem zunehmenden alter nicht immer leicht ist)

mfg sabbel:-)

[FelixDem]

sabbel:

die Loesung kannst Du in diesem Thread shcon zehnmal finden: 1/3

die mit dem Baumdiagramm von mir, so habe ich es vor zwei Jahren in der Schule gelernt, die Lehrer werden doch wohl Recht haben??!

[Neemann]

Sabbel,
dann ists nur Borniertheit, sorry. Ich hab kein Problem damit, dass manche Leute nicht gleich die Lösung nachvollziehen können oder Verständnisprobleme damit haben, aber wenn Dir als eher Unbeleckten sowohl nachgewiesen wird, dass es modelltheoretisch ganz klar 1/3 sind (modeltheoretisch welch Wort für simple Schulmathematik) und du andererseits auch den einfachen empirischen Nachweis verweigerst, dann bist du eben nicht immer bereit, deine vorgefasste Meinung ggf. zu revidieren. Das ist dann Borniertheit.

[superbaer]

sorry, aber ich bleibe bei meiner meinung!

es gibt 4 möglichkeiten,aber 2 fallen von vornherein weg:

junge-junge
junge-mädchen
mädchen-junge fällt weg!!
mädchen-mädchen fällt weg!!

da hier nicht (!!) nach der position des jungen,also ob er das 1. oder 2. kind ist gefragt wird,sondern nur nach dem tatsächlichen zustand, fallen 2 der 4 möglichkeiten raus!!!
die zweite möglichkeit beinhaltet praktisch die dritte mit.
es ist also eine 50 zu 50 -chance!

sorry,aber ich bleibe dabei!

superbaer

[Neemann]

superbaer,
es fallen zwei Möglichkeiten raus, wenn nach der Position gefragt würde.

[superbaer]

@neemann

sorry,aber wir werden uns nicht einig.

@genatio

wie ist denn nun die offizielle lösung?


superbaer

[Fra Diabolo]

im ersten Fall handelt es sich um 2 voneinander unabhängige Ereignisse (Kind 1 und Kind 2).

Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in irgendeinem Fall (oben in Fall 2) einen Jungen bekommt, immer gleich, nämlich 1/2.

Neeman, für die Frage oben ist es völlig egal, ob das erste Kind ein Junge oder ein Mädchen ist, also iss nix mit bedingter Wahrscheinlichkeit.... nach Deinen anderen Threads zu schliessen, würde ich aber schon annehmen, dass es sich lohnen würde, um DEIN Depot zu wetten


In Maestro`s Fall (#20) werden die Ereignisse (Kind 1, Kind 2, Kind 3, etc) voneinander abhängig, da er fragt, ob mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Junge dabei ist. Die Antwort, nämlich vier, ist hier schon mehrfach gegeben worden, und die stimmt sowohl unter der Annahme einer Gleichverteilung (50/50) als auch unter der 103/100.

Viele Grüsse

Euer Doc Fra Diabolo


PS: Fragen bitte jetzt!

[Genatio]

@Superbaer

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

Mach ein Wahrscheinlichkeits-Experiment und staune!

[Genatio]

@Fra Diabolo

Bist du etwa auch der Meinung, dass die 50 Prozent Lösung stimmt?

[superbaer]

@neemann

versuchen wir es mal anders herum:

ich sage 50 zu 50 ,also junge oder mädchen.


kannst du mir mal erklären was 1 zu 3 eigentlich übersetzt bedeutet?
danke!

superbaer

[Neemann]

Fra Diabolo,
es fäät bzgl. des Depots auf Dich ebenso zurück wie auf superbär

Es sind keine unabhängigen Ereignisse im mathematischen Sinn. Der Begriff `Unabhängig` ist freilich nicht auf den Zustand in der Klinik zu beziehen ( ).
Nimm das von mir geschilderte Experiment mit den Lottospielern: Du hast einen an der Strippe, der wenigstens 5 Richtige hatte. Die Einordnung der Wahrscheinlichkeit, ob er sogar 6 mal richtig getroffen hat, ist nicht unabhängig von der Aussage, di er am Telefon gemacht hat.
Ich frag mich, ob Du überhaupt weisst, was `unabhängig` in der Stochastik überhaupt bedeutet?

[Neemann]

superbär, sorry, aber mehr an anschaulichen Experimenten und Erklärungen hab ich nicht mehr drauf

[sabbel]

@neemann

borniertheit, ist das was gutes?

wenn also alle am samstag auf die lottozahlen warten,
sind die dann alle borniert?

ich sollte mal wieder lotto spielen.


überigens sind hier soviel lösungen, welche ist den nun
die richtige?

die "modelltheoretische" etwa?

ich möchte nicht wissen, wieviele "modelltheoretiker" sich
in las vegas das "theoretische leben" genommen haben, weil sie ihr
"designtheoretisches" hotelzimmer nicht mal mehr bezahlen
konnten.



@felixdem
und im "dritten reich" haben die schüler viel gelernt, von
den lehrern. haben diese lehrer auch immer recht gehabt?
aber frag mal den geschichtslehrer, der ist ja lehrer und kann dir
sagen ob die lehrer im "dritten" immer recht hatten.
und die renten sind sicher, es gibt die sommer/winterhausse,
telekom fällt nie unter 50 (cent) und ein sattelit umkreist die
erde........


mfg sabbel:-)

[superbaer]

@neemann

deine bedingte wahrscheinlichkeit kommt hier überhaupt nicht zum tragene,weil weder die position des kindes noch die tatsache,das die letzten 10 kinder mädchen waren eine rolle spielen.
wir fangen in diesem fall bei null an: junge oder mädchen.

so ein theoretisches mathematisches modell ist ja toll,aber sind die voraussetzungen in der realität überhaupt gegeben?
nein,in diesem fall nicht.

da nützen auch 2 semester leistungs-kurs nichts.


superbaer

[Fra Diabolo]

Genatio:

correction.... 1/3 ist richtig, hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen.

4 mögliche Fälle

mw
mm
wm
ww

Fall 4, ww, kann ausgeschlossen werden (wir wissen, dass ein Junge dabei ist)

also drei mögliche Fälle, von denen einer (Fall 2) günstig ist, also P = 1/3.

[Genatio]

Superbear - beantworte mir bitte eine Frage?

Warum machst du nicht endlich den praktischen Versuch!?

Warum machst du nicht endlich den praktischen Versuch!?

Warum machst du nicht endlich den praktischen Versuch!?

Warum machst du nicht endlich den praktischen Versuch!?

Warum machst du nicht endlich den praktischen Versuch!?

[Fra Diabolo]

btw. habe ich vor 2 Wochen im Lotto gewonnen....

ich kenne die Statistik (Gewinnwahrscheinlichkeit) dazu recht genau, bitte fragt mich nicht, warum ich gespielt habe... (ich weiss es nicht, hatte Lust dazu)

[Neemann]

Ihr begeht alle den fehler, die Ereignisse reihen zu wollen.
Würde gefragt werden, ob das erste Kind ein Junge wäre und die Antwort lautet ja, dann wäre die Wahrscheinlichkeit 1/2.

Noch ein Gedankenexperiment (immer wieder das gleiche, anders formuliert)
Nehmt 100 zufällig ausgewählte Ehepaare, die jeweils 2 Kindern haben.
Geht zum ersten und fragt: Habt ihr auch wenigstens einen Jungen? Wenn die mit `ja` antworten, dann fragt, habt ihr 2 Jungs? Alle, die mit nein antworten, werden vernachlässigt.
Ihr werdet mir zustimmen, das in etwa 75 Ehepaare die erste Frage mit ja beantworten.
Ihr werdet mir zustimmen, dass von diesen etwa 75 Ehepaaren anschliessen etwa 25 auch die zweite Frage mit `ja` beantworten werden.

Was wollt ihr noch?

[Genatio]

Sehr gut Fra Diabolo

Dann verbleibt nur noch Superbaer, der stellvertretend für die Kirche im 17. Jahrhunder gesehen werden kann, die damals einfach das neuzeitliche Weltbild nicht akzeptieren wollten.

[superbaer]

@fra diabolo

falsch!
du machst den gleichen fehler!
fall 2 und 3 sind nur ein fall!!!!!!!! es geht nicht um die position des jungen,nur darum das er da ist!!!!!!!!
und weil er da ist, geht es nicht um die position,die aus diesem einen fall einen zweiten macht!
also nur 2 fälle!!!!!!!

1 zu 3 ?? versuch mir das doch mal in worten zu erklären:
also im ersten fall ist es ein junge,im zweiten fall ein mädchen...und was soll der dritte fall sein???????????
müsste ein neues geschlecht sein!!!!!


superbaer

[Neemann]

@Fra Diablo,
Danke.

@superbär,
es ist ein ganze Mathestudium bei mir, der Leistungskurs war es, der Dir nix genutzt hat (wenn überhaupt).
Es ist kein unabhängiges Ereigniss, wenn nach der Gesamtzahl gefragt wird. Herr schmeiss Hirn vom Himmel!

[Genatio]

Superbaer - mach endlich den Versuch!

Superbaer - mach endlich den Versuch!

Superbaer - mach endlich den Versuch!

Superbaer - mach endlich den Versuch!

Superbaer - mach endlich den Versuch!

[Genatio]

Vielleicht wird dir das die Augen öffnen!

Vielleicht wird dir das die Augen öffnen!

Vielleicht wird dir das die Augen öffnen!

Vielleicht wird dir das die Augen öffnen!

Vielleicht wird dir das die Augen öffnen!

[Neemann]

Superbär, ich möchte mal, dass du mir ganz explizit anhand meines 100-Ehepaare-Experiments nachweist, wo bei allen anderen in dieser ach so dummen Umwelt der Denkfehler besteht

[superbaer]

@neemann

nein,auch diese antwort von dir ist falsch!
egal ob gereiht oder nicht,ob der junge das erste oder zweite kind ist:
die frage nach dem zweiten kind bleibt immer die gleiche :

junge oder mädchen?

ihr tappt in eine logische falle!


superbaer

[FelixDem]

fuer superbaer und sabbel eine aehnliche Aufgabe, wehe, Ihr kommt wieder auf 50%

Der Schueler S faehrt 50% der Schultage mit dem Bus. In 70% dieser Faelle kommt er puenktlich zur Schule. Durchschnittlich kommt er aber nur an 60% der Schultage puenktlich, Heute kommt S puenktlich zur schule. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er den Bus benutzt?

das ist eigentlich eine Aufgabe desselben Typs, da die Aufgabenstellung an einer Bedingung (heute kommt S puenktlich zur Schule) geknuepft ist.

Gleiches gilt fuer die andere Aufgabe: Bedingung: der Arzt weiss, dass irgendein Kind dieser zwei maennlich ist

Das ganze heisst dann bedingte Wahrscheinlichkeit und ist am einfachsten mit der Formel von Bayes zu loesen, welche ich bei der Rechung mit dem Baumdiagramm angewendet habe

[Genatio]

@Neemann

Ich glaube der will uns bloß provozieren!


Egal - ich schreibe jetzt eine allgemein verständliche Lösung, die eigentlich jeder begreifen sollte.

[Fra Diabolo]

Du hast Recht, superbaer, 1 Junge von 2 Kindern ist nur ein Fall (und es ist egal, ob der erste oder der zweite ein Junge ist).

Allerdings hat der Fall `1 Junge unter 2` eine doppelt so hohe Auftrittswahrscheinlichkeit wie `2 Jungen unter 2` oder `0 Jungen unter 2`.

Um genatios Frage zu beantworten, musst Du sowohl den letzten Fall eliminieren als auch die Auftrittswahrscheinlichkeit in Betracht ziehen.
Und um die zu berechnen, musst Du den Baum malen.... und dann kommt eben 1/3 raus.




Beste Grüsse

FD

[AnnaKournikova2000]

Also BITTE !!! Bleibt doch locker !!!


Irgendwie habt ihr alle ein bisschen recht, die Frage ist lediglich welchen Bezugsrahmen man setzt. Wird das Problem so definiert, dass man lediglich wissen möchte, mit welcher Wahrscheinlichkeit das zweite Kind ein Mädchen/Junge ist und trifft keinerlei Vorbedingungen , dann ist die richtige Lösung 50 % (soweit zu Superbaer)
Nutzt man jedoch zusätzlich die Information, dass das erste Kind bereits ein Junge/ Mädchen ist, dann kommen die bedingten Wahrscheinlichkeiten zum Tragen. Hier würde das Ergebnis 1/3 lauten.

Und jetzt ist Ruhe, sonst fang an an über Box-Plots, Kontingenz- und X^2-Koeffizienten, Residualanalysen und Likelihood-Schätzungen zu philosophieren

...und damit möchte ich euch wirklich nicht nerven


Grüsse

Anna

[TeddyOnLine]

Auch wenn das nicht die Lösung ist:

Eine Frau hat zwei Kinder geboren. Auf dem einen Arm liegt ein Kind und auf dem anderen auch eins...
Das erste Kind schläft und das andere macht in die Windeln. Kommentar der Krankenschwester: "Ich weiß ganz genau, was die zwei mal werden...
Der eine, der schläft, wird Beamter. Und der andere wird Politiker, der bescheißt jetzt schon die Leute..."

[FelixDem]

hier nochmals mein SCHOENER Baum

[Neemann]

FelixDem,
wenn sich superbär bemüht, begreift er es vielleicht noch, aber komm nicht mit noch schwereren Fällen.
superbär, ich hab dir das Ehepaarexperiment geschildert, nun versuch dich doch mal daran, vielleicht klappt es dann. Ich jedenfalls geb es auf - vielleicht schaffts ja jemand anderes, es besser zu erklären.

[Genatio]

Eine neue Aufgabe für Superbear:

Eine Rennstrecke hat eine Rundenlänge von einem Kilometer. Wenn Sie die erste Runde mit dreißig Kilometer pro Stunde zurücklegen, wie schnell müssen Sie dann die zweite fahren, um für beide Runden auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von sechzig Kilometern pro Stunde zu kommen?

Superbaer sagt bestimmt 90 km/h :-)

[Neemann]

Anna,
um gottes willen, du verwirrst nur, denn es ist rundweg falsch, was du schreibst.
gherade dann, wenn man nach `was ist das ersteKind, was ist das zweite` fragt, kommen freilich immer 50:50 raus.
Es geht vielmehr darum, nur nach der Zahl der Jungen zu fragen, völlig unabhängig von irgendwelchen Reihenfolgen.

[Fra Diabolo]

genatio:

lass mich Deine letzte Aufgabe umformulieren....

Ein Rennfahrer nimmt an einem Ein-Stunden-Rennen teil und fährt die ersten 30 Minuten mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h.... wie schnell muss er die zweiten 30min fahren, um insgesamt auf einen Durchschnitt von 60 km/h zu kommen?

(dieser Rennfahrer hat ein einfacheres Leben)



FD

[elwandi]

Neemann,
bei Experiment 1 im Posting 61 kommt 1/11 heraus, für die Wahrscheinlichkeit, dass das 10. Kind auch noch ein Junge ist, unter der Voraussetzung, dass 9 schon Jungen waren, oder? (Binominalverteilung)
Gutes Beispiel!

elwandi

[Genatio]

Aber nein Fra Diabolo,

das ist ja eine ganz neue Aufgabe mit einer anderen Lösung!

[Captain Picard]

mal ne dumme Frage,

wenn ihr schon mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnet, müsste dann nicht auch die Bedingung, dass vorher 10 Mädchen in Serie kamen, in die Rechnung einbezogen werden?

[Genatio]

Nein Captain,

das ist eine völlig willkürliche Zahl. Es hätten davor auch 100 Mädchen zur Welt kommen können, ohne dass sich Lösung auf die Aufgabe ändert.

[Fra Diabolo]

... bei der aber netterweise die (für manche jedenfalls) intuitiv richtige Lösung zum Tragen kommt!!

FD


Käptn:

die anderen 10 Mädels sind, zumindest in diesem Zusammenhang, völlig egal.

[sabbel]

ich find den thread sehr unterhaltsam,
und freue mich schon auf die richtige lösung.

mfg sabbel:-)

[sabbel]

hier die lösung:

50%

[AnnaKournikova2000]

@ Neemann

Hähhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ???????

Was redest du da !!!

Les bitte noch mal genau durch, was ich geschrieben habe

Anna

... da wagt doch glatt jemand, mir zu widersprechen

[Genatio]

Ja Fra Diabolo,

aber ich wollte es einfach von Superbaer hören! :-)

Übrigens, wo ist Superbear eigentlich?

[sabbel]

und hier der beweis:

50%


das war doch gar nicht so schwer. oder?


mfg sabbel:-)

[superbaer]

das ist wirklich ein kolossales teil um die diskrepanz zwischen theoretischen modellen und der realität zu offenbaren.
eure modelle fragen nach theoretischen bedingten wahrscheinlichkeiten.....

das problem bei diesem rätsel ist nur,das nichts bedingt war..

teddyonline hat es oben schoin richtig dargestellt.

stellt euch den arzt vor,der die krankenschwester anruft.
und am anderen ende hat die krankenschwester 2 kinder auf dem arm.eins links und eins rechts.
eins ist ein junge.
was kann dann das andere sein?
antwort: ein junge oder ein mädchen.mehr gibts nicht.

aber das begreift ein mathematiker nicht,der in "bedingten wahrscheinlichkeiten" denkt.

nichts für ungut.

superbaer

[FelixDem]

sabbel: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge und Maedchen zur Welt kommen?

[Genatio]

@Superbear

Nein, die Realität gibt unserer Lösung recht!

Aber wenn du einen Versuch durchgeführt hättest, dann würdest du das ebenfalls begreifen!

[AnnaKournikova2000]

...also nochmal...


Irgendwie habt ihr alle ein bisschen recht, die Frage ist lediglich welchen Bezugsrahmen man setzt. Wird das Problem so definiert, dass man lediglich wissen möchte, mit welcher Wahrscheinlichkeit das
zweite Kind ein Mädchen/Junge ist und trifft keinerlei Vorbedingungen , dann ist die richtige Lösung 50 % (soweit zu Superbaer)
Nutzt man jedoch zusätzlich die Information, dass das erste Kind bereits ein Junge/ Mädchen ist, dann kommen die bedingten Wahrscheinlichkeiten zum Tragen. Hier würde das Ergebnis 1/3 lauten.

Und jetzt ist Ruhe, sonst fang an an über Box-Plots, Kontingenz- und X^2-Koeffizienten, Residualanalysen und Likelihood-Schätzungen zu philosophieren

...und damit möchte ich euch wirklich nicht nerven


Grüsse

Anna

[sabbel]

@felixdem

.. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge und Maedchen zur Welt kommen?...


meinst du zwilling oder zwitter?

mfg sabbel:-)

[FelixDem]

sicher gibt es eine Bedingung, naemlich das mind. ein Junge dabei ist.

Die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass ein Junge und ein Maedchen zur Welt kommen, die wird sabbel jetzt hoffentlich richtig ausrechnen.

Die Wahrscheinlich dafuer, dass zwei Jungs "rauskommen", ist 0,25

und dann eben nur die Formel von Bayes anwenden

P = Summe der Wahrscheinlichkeiten aller guenstigen Faelle : Summe der Wahrscheinlichkeiten aller moeglichen Faelle

Wahrscheinlichkeit aller guenstigen Faelle: alle zwei Kinder sind maennlich
Wahrscheinlichkeit aller moeglichen Faelle: ein oder zwei Kinder sind maennlich, deine Aufgabe!

[Captain Picard]

Ich behaupte, weder 1/3 noch 1/2 ist richtig.

Grund:

Mädchen und Jungen sind nicht gleich wahrscheinlich.

[FelixDem]

sabbel ein Junge und ein Maedchen!

Wenn fuer dich das Baumdiagramm klar ist, dann musst Du eigentlich nur noch das eine und das andere zusammenzaehlen

[sabbel]

@felixdem

beim baumdiagramm (vielen dank dafür) muss ich nichts zusammenzählen.
das sind die lösungen. 50%

mfg sabbel:-)

[TeddyOnLine]

Also ich mach` jetzt nicht mehr mit. Bei solchen Sch... Fragen kann man sich nur in die Nesseln setzen.

@Genatio. Stell halt ne Frage zu Differentialgleichnugen, Ringintegralen oder Fluiddynamik, oder ob im Vakuum ein Kilo Eisen schneller fällt als ein Kilo Federn. Da weiss man, was man hat.

Verrat mir nur noch einer, ob die Frage unter Punkt V.2.b auf folgender Seite
http://www.janko.at/Denksport/FAQ.txt
mit der hier gestellten äquivalent ist.

[elwandi]

superbär,
Stell dir 100 Krankenhäuser mit den je 2 Geburten vor.
Dann verteilen die sich "im Durchschnitt":
1. 25 mit 2 Jungen
2. 50 mit 1 Mädchen, 1 Junge
3. 25 mit 2 Mädchen.
Du weißt jetzt nur, dass du in einem der 75 unter 1 und 2 genannten bist. Unter diesen befinden sich aber nur 25 mit 2 Jungen, das ist ein Drittel. In 2 Dritttel (50) aller dieser 75 Kranken Häuser ist ein Mädchen.

elwandi

[Fra Diabolo]

superbaer:

die Frage lautet: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind AUCH ein Junge ist (unter der RandBEDINGUNG, dass MINDESTENS eins der Kinder ein Junge ist)

der Fall, den Du darstellst, ist anders, weil der tatsächlich keine RandBEDINGUNGEN hat.

Für den Käptn:

die korrekte Antwort lautet natürlich nicht 1/3, sondern 0,3399 (unter der Annahme, dass auf 100 Mädchen 103 Jungen geboren werden)


FD

[FelixDem]

@Captain

auch kein Problem, hier im Thread steht:

Jungs Maedchen
103 : 100

p(j)=50,74%
p(M)=49,26%

P = 0,5074²/(0,5074*0,4926+0,4926*0,5074+0,5074²)=33,99%

[superbaer]

@neemann und felidem

langsam macht ihr mich böse mit eurer verblendetet idiotie.

es gibt in diesem fall keine bedingungen oder voraussetzungen!

auf dem zweiten arm hat die krankenschwester ein kind! und die biologischen chancen der vererbung sehen für einen jungen auf dem zweiten arm die gleichen chancen vor wie für ein mädchen,nämlich 50%.

wie dumm seid ihr eigentlich?
versteckt euch hinter euren schwachmatischen formeln.
denkt doch einfach mal nach!
mit gesundem menschen-verstand.
der 2 und 3 fall doppeln sich,deshalb 50 zu 50 und nicht 1/3.
es ist egal ob mädchen/junge oder junge/mädchen.
es geht hier nicht um positionen.
deshalb ist das nur 1 fall und nicht 2.

hoffentlich rafft ihr das bald.

superbaer

[FelixDem]

ich gebs auf!! Geniesse lieber, wie der Nemax weiter in die Knie geht

[Genatio]

Superbear

Dein Beispiel mit der Krankenschwester ist eine andere Aufgabe!

Lies dir die Aufgabe oben noch einmal durch - Ich glaube sie ist eindeutig formuliert.

[elwandi]

superbär,
was sagste denn zu meiner Veranschaulichung?

[Fra Diabolo]

Felix

bitte nimm Deinen Baum, schreib die Wahrscheinlichkeiten für jeden Ast daneben, dann eliminiere, was lt. Aufgabe zu eliminieren ist, und dann schreib die Formel daneben.

Dann kannst Du Dich in Ruhe und Frieden dem Nemax widmen (Kursziel auch hier 1/3).


superbaer

mathe regiert, ob uns das passt oder nicht, nun mal einen guten Teil der Welt... in der Aufgabe geht es einfach darum, einen Text korrekt in eine Formel zu übersetzen. Das ist der sauberste (und schnellste) Weg zur Lösung.

Rein interessenhalber: was machst Du, wenn Du nicht im WBoard bist (also im richtigen Leben)?

FD

[sabbel]

@elwandi

stell dir vor,

1000000000000000000000000000000000000000000000 jungen
1000000000000000000000000000000000000000000000 mädchen
geburten seit menschengedenken.

a. wie groß ist die wahrscheinlichkeit,
dass das nächste gebohrene kind ein junge ist.

b. wie groß ist die wahrscheinlichkeit,
dass das nächste gebohrene kind ein mädchen ist.


mfg sabbel:-)

[FelixDem]

@Fra Diabolo

die verstehen das sowieso nicht! Man muss ja auch sagen, dass Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht jedem liegt, zur Ehrenrettung von sabbel und superbaer

[FelixDem]

sabbel:

ganz klar 1/2. Aber das ist eine voellig andere Fragestellung!!!!!!!!!!!!!!!

[Fra Diabolo]

seit wann werden Kinder `gebohren`?

Ist das Rechtschreibreform?

[sabbel]

@fradiabolo
toll, hast gut aufgepasst, eins,setzen
geht es jetzt um rechtschreibung?



@felixdem
.....die vertehen das sowieso nicht......


hier noch weitere "killerphrasen"
(das lernt man dann später in der schule auch noch)



Alles graue Theorie...
Das mag zwar theoretisch stimmen ...
Geht nicht ...
Haben Sie das bereits mal irgendwo anders versucht einzuführen?
Da könnte ja jeder kommen ...
Das bringt doch nichts ...
Das ist doch gegen die Vorschriften ...
Wir wissen, was unsere Kunden wollen!
Warum denn so eilig ...
Quatsch...
Das hat sich doch bewährt, warum also ändern ...
Das ist doch alles bereits kalkuliert ...
Dafür sind wir nicht zuständig...
Die denken, wir sind nicht ganz bei Trost ...
Technisch ist das nicht machbar...
Dazu haben wir nicht die richtigen Leute ...
Warten wir doch erst `mal ab ...
Haben wir schon alles versucht.
Das ist doch Wunschdenken!
Natürlich - Sie wissen es besser!
Dafür ist die Zeit einfach noch nicht reif!
Das weiß doch jeder...
Viel zu teuer!
Damit kommen wir hier nicht durch.
Das ist nicht unser Bier.
Der Plan will doch ganz anders...
Abwarten und Tee trinken...
Das werden die uns da oben nie abnehmen...














mfg sabbel:-)

[Clever and Smart]

Die Menschheit wäre schon viel weiter, wenn sie nicht soviel Klugheit auf die Abwehr der Dummheit verwenden müsste.
William Faulkner (1897 - 1962), US-amerikanischer Romanautor 1949 Nobelpreis für Literatur

Mein Respekt für die vielen unterschiedlichen erklärenden Beispiele zur Aufgabenlösung. Anstatt auf die Mauern der Ignoranz einzuhacken wäre eine neue Aufgabe angebrachter, den Gehirnschmalz anzukurbeln. Kleine Geister unterscheiden sich eben von großen, dass sie sich die Umstände selbst machen müssen, an denen sie dann scheitern.

Gruß,

C & S

[Fra Diabolo]

danke sabbel

prima Serviceorientierung

ich meine die Frage tatsächlich ernst - kürzlich habe ich in meiner Firma ein Arbeitszeugnis gesehen, in dem der Kandidat auch in Köln `gebohren` war.
Sieht doch komisch aus, oder?

Also: Rechtschreibreform oder schlicht falsch?


Gruss und Danke

FD

[superbaer]

@fra diabolo

ihr irrt euch!
eure 4 fälle sind in wirklichkeit nur 3 fälle,da ein junge bereits da ist und er definitiv eine position einnimmt.
dadurch werden aus den 4 fällen nur 3 fälle.und da der 4. fall auch wegfällt ,bleiben nur 2 fälle.
also 50 zu 50.
nicht 1 zu 3.

1.falljunge-junge
2.falljunge-mädchen
3.fallmädchen-junge
4.fallmädchen-mädchen

der existierende junge sitzt entweder an erster oder an zweiter stelle.
ihr berechnet ihn zweimal!!!!!
ihr setzt ihn in fall 2 und 3 ein.und das ist falsch!
er kann nur eine pos. besetzen,entweder 1 oder 2 .
somit werden aus fall 2 und 3 nur ein einziger fall!!!!!!
und da fall 4 auch wegfällt muss es 50 zu 50 heissen.

superbaer

[FelixDem]

oh Mann, ihr werdet es wohl nie kapieren, klar kann man es als drei Faelle sehen, das bestreitet ja auch niemand!

JJ
MJ
MM

und jetzt rechnet doch einmal die Wahrscheinlichkeit dafuer aus, dass:
1.) zwei Jungs geboren werden
2.)ein Junge und ein Maedchen geboren werden
3.)zwei Maedchen geboren werden

und bitte beachtet, dass die Summe der drei Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss, da es ja keine anderen Moeglichkeiten gibt

erst wenn ihr diese Aufgabe geloest habt, koennen wir weiter diskutieren!

[FelixDem]

was, rechnet Ihr noch???

[superbaer]

@felixdem

warum gehst du nicht mal konkret auf meinen beitrag ein?

setz den bereits vorhandenen jungen auf eine pos.!
meinetwegen pos.1.

junge-junge
junge-mädchen
mädchen-junge
mädchen-mädchen

wenn er an pos. 1 sitzt,dann kann der fall mädchen-junge gestrichen werden!!!!!!!
und da fall 4 auch gestrichen werden kann,bleiben nur 2 fälle!!!!!!


wenn du den vorhandenen jungen aber auf pos. 2 setzt,dann entfällt fall 2.


warum verstehst du das nicht????????????????

die bedingungen für dein modell sind gar nicht existent!!!!!
es ist bereits ein junge da und der nimmt eine pos. ein.

superbaer

[FelixDem]

wenn Du Maedchen-Junge hast, kannst Du Junge-Maedchen nicht einfach streichen!

Um dies zu verstehen, rechne doch shcnell einmal die 3 Wahrscheinlichkeiten aus! Kannst Du das nicht, brauchen wir gar nicht weiter diskutieren, da Du sonst in Sachen Wahrscheinlichkeitsrechnung 0-Ahnung hast!

[superbaer]

@all

zum aller-letzten mal:

der bereits vorhandene junge kann nur eine position einnehmen!!!!!!
es ist falsch ihn einmal an 1 und dann an 2 zu setzen.
erinnert euch an die hebamme mit den 2 armen.
der bereits vorhandene junge kann nur auf einem sitzen.

eure annahme geht einmal vom linken arm (fall 2) und dann vom rechten arm (fall 3) aus.

und das ist schlicht und ergreifend eine falsche annahme.

die lösung dieses rätsels lautet: 50 zu 50.

superbaer

[FelixDem]

ja superbaer, sei doch mal so lieb und RECHNE ENDLICH DIE KLEINE AUFGABE IN POSTING NUMMER 141!

[sabbel]

@superbaer

wenn die hebamme aber drei arme hat?


mfg sabbel:-)

(ps: war nur ein kleiner scherz)

[FelixDem]

auch wenn Du der Meinung bist, dies habe mit unserer Aufgabe nichts zu tun! Aber Du wirst doch hoffentlich sehen, dass man diese drei Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann!

[superbaer]

@felixdem

über weitere rätsel und aufgaben können wir uns unterhalten,wenn dieser fall geklärt ist.

mach es dir mit der hebamme anschaulich und versteck dich nicht hinter albernen formeln!

der vorhandene junge kann nur auf einem arm der hebamme oder einer position der 4 fälle sitzen.
klar kann ich mädchen-junge streichen,wenn der junge bereits auf pos. 1 sitzt!
denn dann kann es den fall mädchen-junge doch gar nicht geben,da die pos. des mädchens bereits von dem vorhandenen jungen eingenommen ist.


superbaer

[FelixDem]

oder stehen wir etwa vor einem mathematischen Problem

hier noch einmal die Aufgabenstellung:

oh Mann, ihr werdet es wohl nie kapieren, klar kann man es als drei Faelle sehen, das bestreitet ja auch niemand!

JJ
MJ
MM

und jetzt rechnet doch einmal die Wahrscheinlichkeit dafuer aus, dass:
1.) zwei Jungs geboren werden
2.)ein Junge und ein Maedchen geboren werden
3.)zwei Maedchen geboren werden

und bitte beachtet, dass die Summe der drei Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben muss, da es ja keine anderen Moeglichkeiten gibt

[FelixDem]

"über weitere rätsel und aufgaben können wir uns unterhalten,wenn dieser fall geklärt ist."

billige Ausrede! Diese Rechnung wird Dich naemlich auf Raetsels Loesung fuehren!

[superbaer]

@felixdem

jetzt habe ich keine lust mehr.
du weichst mir nur mit dummen sprüchen oder neuen fragen aus.

wenn du meine darstellung mit den positionen nicht gerafft hast,tust du mir leid.
denke aber du hast es begriffen.
ist übrigens mehr ein logik-problem als ein mathematisches.
erinnert mich an die rhetorik.


superbaer

[sabbel]

ich warte jetzt auf die lösung.

mfg sabbel:-)

ps: (50%) es wird nach der nächsten möglichkeit gefragt und nicht
nach möglichen wertepaaren.

[FelixDem]

warum weicht Ihr denn aus?

merkt Ihr, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl ein Junge als auch ein Maedchen geboren werden, doppelt so gross ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Jungs geboren werden

[superbaer]

@felixdem

wie widerlegst du denn meine darstellung von den positionen?
ohne gegenfragen und gegenrätsel?
hast du es begriffen?


superbaer

[TeddyOnLine]

@sabbel (#133)

Ja, so hatte ich mir das auch vorgestellt.

Hier meine neuesten Erkenntnisse (die zugegebenermaßen den hier schon mehrfach geäußerten Sachverhalt p = 1/3 nur in anderen Worten wiedergeben).

Urnenmodell:
Man hat eine Urne mit unendlich vielen roten und grünen Kugeln. Gleich viele rote und grüne. Unendlich, damit die Entnahme einer Kugel die Grundgesamtheit nicht verändert.

So. Jetzt das Experiment:
Entnehme zwei Kugeln.

Ergebnis: Es ist eine rote Kugel dabei.
Aufpassen! Ob die erste Kugel oder die zweite rot ist, wissen wir nicht!!!! (Sonst würde sich ein anderes Ergebnis einstellen!)

Frage: Wahrscheinlichkeit, daß die "zweite" Kugel auch rot ist.

Antwort:
Wahrscheinlichkeit = Zahl der günstigen Fälle / Zahl der möglichen Fälle.

Zahl der möglichen Fälle (gr, rg, rr) = 3.
(Die Kombination gg geht nicht mehr, da die erste Kugel rot war. Diese Information haben wir. D.h. das Experiment ist bereits abgeschlossen und es wird uns - durch die Blume - gesagt, daß dieses Experiment drei mögliche Fälle beinhaltet.)
Zahl der günstigen Fälle (rr) = 1;

Ergebnis: Wahrscheinlichkeit = 1/3;




Ich (und auch du ?) habe eine andere Frage beantwortet, die nicht gestellt war.
Zwei Möglichkeiten:

1)
Wir kriegen gesagt, daß z.B. die erste Kugel rot ist. (War bei unserer Frage NICHT der Fall!)
Dies würde die Zahl der möglichen Fälle einschränken. Dann wäre natürlich der Fall grün-rot auch nicht mehr möglich, da ja die erste Kugel rot und nicht grün war. Dann gäbe es nur noch rg oder rr. Hier wäre dann die Wahrscheinlichkeit für rr = 1/2.


2)
Ziehe eine Kugel. Schau sie dir an. Sie ist rot oder grün. Jetzt ziehe eine zweite Kugel. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, daß sie grün ist? Natürlich p = 1/2.
Das war wohl nicht die gestellt Aufgabe.

[FelixDem]

wie koennt Ihr nur an der Boerse erfolgreich sein, wenn Ihr eure Fehler nicht eingesteht?

eben diese Rechnung wird diesen Denkfehler aufspueren! Aber dazu scheint Ihr ja nicht gewollt

[FelixDem]

Teddy: das ist zu kompliziert fuer superbaer, der schafft nicht einmal meine einfache Frage!

[sabbel]

@TeddyOnLine, danke

ist also eine frage des standorts des betrachters.

ich habe mich nicht auf die "wertepaare" bezogen.


Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?


haben wohl alle aneinander voebeigeredet. wie im richtigen leben.
95% aller streiterein beruhen auf missverständnisse.
oder waren es 94%.


mfg sabbel:-)

[NiemehrArm]

@ an die Experten bzw. Diskutanten

ich habe diesen Thread mit grossem Interesse verfolgt. Ich muss vorausschicken, es gebricht mit an den tieferen mathematischen Weihen (mangels Abi bzw. einschlägigem Studium )

Deshalb bitte ich gleich mal um Verständnis, wenn Euch meine nachfolgende Überlegung laienhaft vorkommt, bzw. sie grundfalsch sein sollte! Danke.

Ausgangspunkt der Diskussion war wohl die Aufgabe, von 2 Neugeborenen ist mindestens eins ein Junge, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite ebenfalls ein Junge
ist? Über Reiehenfolge bzw. Position ist nichts bekannt. Die Lösung 1/3 fusst auf folgendem Modell:

JJ
JM
MJ
MM

Da die letzte Kombination entfallen kann, lautet das Ergebnis 1/3. Soweit so klar.

Dass das auf Basis "gesunder Menschenverstand" auf Protest stösst, ist m.E. auch verständlich.

Jetzt meine Frage:
Da Reihenfolge und Position nicht bekannt sind, bzw. unberücksicht bleiben (deshalb sind beide Kombinationen JM und MJ enthalten), müssten dann nicht die Kombinationen JJ und MM ebefalls "doppelt" in die Berechnung einbezogen werden (ich verwende des besseren Verständnis wegen "Junge1"und "Junge2" sowie "Mädchen1" und "Mädchen2")? Dies eben deshalb weil es ja auch (wie die Kombinationen JM und MJ) Wahrscheinlichkeiten sein können?

Dann sähen die zu betrachtenden Möglichkeiten so aus

J1J2 = 16,66
J2J1 = 16,66
JM = 16,66
MJ = 16,66
M1M2 = 16,66
M2M1 = 16,66

Die letzten beiden Kombinationen können entfallen, so dass sich folgendes Ergebnis einstellte: 66,64/32,32 = 0,5 oder
50%

Nur mal so laienhaft vor sich hingedacht, ich wäre dankbar, wenn ich ob meiner mathematischen Ignoranz nicht gleich in der Luft zerissen werde, sondern stattdessen eine Erklärung für den Denkfehler.

Danke und Grüsse
NmA

[TeddyOnLine]

@FelixDem

Sag das (über superbaer) nicht! Ich gehe fest davon aus, daß er das nachvollziehen kann. Ich war ja anfangs auch schief gewickelt und hab`s auch noch geschnallt.

Zwei Probleme:

1)
Es ist nicht immer ganz leicht, das gestellte Problem sofort ganz genau analysieren und von ähnlichen abgrenzen zu können.

2)
Das menschliche Gehirn scheint für statistische Fragen nicht gebaut zu sein. Als vor etlichen Jahren (1991, 1992 ? ) in einem Spiegel Artikel das "Ziegenproblem" gebracht wurde (ähnlich der hier vorgestellten Frage), haben sich so gut wie alle meine Bekannten, Freunde und Geschäftskollegen auf`s Glatteis führen lassen.
Wenn ich mich richtig erninnern kann, stand in diesem Artikel, daß eine amerikanische Wissenschaftlerin (mit sehr hohem IQ) auf derartige Fragen sofort die richtige Antworten geben konnte. Die muß eine andere "Birne" haben als ich (und viele andere). Ich muß bei solchen Fragen lang überlegen und weiß zum Schluß immer noch nicht, ob ich alles richtig eingeschätzt und nichts vergessen habe.

[TeddyOnLine]

@NiemehrArm

Es gibt nur zwei mögliche "Ausprägungen" der betrachteten "Variable" Baby. Junge und Mädchen. Jungen untereinander und Mädchen untereinander lassen sich nicht unterscheiden.

Die Reihenfolge ist bei der Ermittlung der möglichen Fälle sehr wohl berücksichtigt. Es gibt ja JM und MJ.


Um mal deine Argumentation aufzugreifen:
Wenn man unterscheiden würde zwischen einerseits J1 und J2 und andererseits M1 und M2 müsste man aber auch alle Kombinationen angeben.
Die da wären.

1) J1J1
2) J1J2
3) J2J1
4) J2J2

5) J1M1
6) J1M2
7) J2M1
8) J2M2
9) M1J1
10) M1J2
11) M2J1
12) M2J2

13) M1M1
14) M1M2
15) M2M1
16) M2M2

Das heißt es könnte ein Junge J1 geboren werden und ein Junge J2. Oder auch ein Junge J1 und noch ein Junge von der "Art" J1. usw.

Jetzt bist du so weit wie vorher. Die Fälle 13) bis 16) könnten entfallen, da ja ein Junge dabei ist (und 13) bis 16) nur Mädchen enthalten.).
Dann hast du 12 mögliche Fälle, von denen 4 (Nr. 1) bis 4) ) zu den gesuchten gehören.
Ergibt 4/12 oder wieder 1/3.



Du kannst aber auch verschiedene Fälle gleich wieder zusammenfassen, da es keine Unterscheidung zwischen J1 und J2 und M1 und M2 gibt.

Dann wird aus Fall 1) bis 4) einfach JJ.
Aus Fall 13 bis 16) wird einfach MM.
Aus Fall 5) bis 8) wird JM.
Aus Fall 9) bis 12) wird MJ.

Dann sind wir wieder da, wo wir waren.


Dein Fehler war, daß du nicht konsequent alle Fälle berücksichtigt hast.
Hoffe, daß das etwas weiter hilft.

[NiemehrArm]

@ Teddy

Danke für die ausführliche Erklärung, die auch einem
"mathematischen Otto Normalverbraucher" einleuchtet
(auch wenns vor dem Hintergrund des "gesunden Menschenverstand" schwerfällt... )

Gruss
NmA

[Neemann]

Soll das jetzt ein Kulththread werden?

Superbaer,
du wirst immerzu nur ausfallender statt sachlicher.
Ich wiederhole: Für das Kartenexperiment durch und mach dabei ne Strichliste, dann hast Du es empirisch.
Oder antworte auf mein Ehepaarbeispiel und wiederleg die Zahl 50:25, die dabei rauskommt.

Aber irgendwas von `gesundem Menschenverstand` und `logische Falle` (was um Himmels willen ist das?) immerzu zu erzählen, weil du weder das Ehepaarbeispiel entkräften kannst und nebenbei das empirische Experiment fürchtest, das ist ermüdend.

[sabbel]

@genatio
wo bleibt die offizielle lösung?
oder habe ich sie übersehen?

hier noch ein beispiel für verschiedene standpunkte.
für mich ist es ein dreieck,
oder ein L,
oder ein verbogenes" U,
oder ein verdrehtes Z,
oder .....




mfg sabbel:-)

[Fra Diabolo]

... und ich weiss immer noch nicht, ob ich lt. Rechtschreibreform `gebohren` mit h schreiben darf oder nicht (zuzutrauen wäre denen alles).
Erbarmt sich denn keiner?

Muss ich wohl doch doof auf den Golfplatz heute abend


FD

[Genatio]

@sabbel

Kommt heute abend 8 Uhr. aber ist eigentlich gar nicht mehr nötig. wurde schon recht gut erklärt.

[sabbel]

@genatio

da bin ich aber froh, dass ich nicht bis morgen früh 20 uhr warten muss.

mfg sabbel:-)

[Neemann]

Mal ein Literaturhinweis für einige hier im Board:

Randow, Gero von : "Das Ziegenproblem"

Verlag: rowohlt
Erscheinungsjahr: 1999
ISBN: 3-499-19337-X
Preis: 12,90 DM
"Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür
wartet der Preis, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst
geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten `Ich zeige Ihnen mal was` öffnet er eine
andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: `Bleiben Sie bei Nummer eins, oder
wählen Sie Nummer zwei?`"
Man sollte es kaum für möglich halten, aber diese als "Ziegenproblem" bekannt gewordene Fragestellung erregte die Gemüter in der
ganzen Welt: Als die "Frau mit dem höchsten IQ" Marilyn vos Savant in den Staaten schrieb, es wäre sinnvoller zur Tür Nummer zwei zu
wechseln, wurde sie mit Hohn und Spott überhäuft. Selbst Doktoren und Dozenten, die es eigentlich besser wissen sollten, beschimpften
sie aufs Übelste, und in etwa die gleichen Reaktionen erhielt Gero von Randow (seines Zeichens Redakteur der Zeit), als er das Problem
auch hier zu Lande einer breiten Öffentlichkeit präsentierte. Beschäftigt man sich einmal näher mit dem Problem, wird schnell klar, dass
Savant wirklich recht hatte - auch wenn das Ergebnis auf den ersten Blick dem gesunden Menschenverstand verspricht.
Die Bockigkeit und Borniertheit einiger Zeitgenossen, die allen rationalen Argumenten zum Trotz die Position vertraten, dass es keinen Vorteil habe die Tür zu wechseln, scheint Randow dazu motiviert zu haben, das vorliegende Buch zu schreiben. Mit dem "Ziegenproblem" als Aufhänger (dessen Lösung er mit bestimmt fünf verschiedenen Argumentationen aufzeigt, um auch den letzten Zweifler zu überzeugen) erklärt er die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung, beim Multiplikationssatz beginnend und sich dann über die bedingte Wahrscheinlichkeit zur totalen Wahrscheinlichkeit hin arbeitend. Was mir dabei gefallen hat ist die Tatsache, dass es ihm auf der einen Seite gelingt das Buch für jeden Interessierten verständlich zu halten, auf der anderen Seite aber seine Schlüsse mit Formeln unterlegt, die das Ganze mit einem festen Fundament untermauern.
Ein besonderes Augenmerk hat er auf Situationen und Problemstellungen, bei deren Lösung sich Intuition und Wirklichkeit genau
widersprechen. Dadurch schult er den Leser im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten, sensibilisiert ihn für dubiose Statistiken und zeigt ihm
Grenzen und Möglichkeiten der modernen Stochastik auf. Als Abrundung der Thematik beschäftigt er sich am Ende noch mit der Frage,
was denn eigentlich Zufall sei und in wie weit er Einfluss auf unser tägliches Leben nimmt. In meinen Augen ist das Buch eine klare
Empfehlung, die keinerlei Vorkenntnisse erfordert und trotzdem auch Mathematikern einige Freude bereiten dürfte.

[FelixDem]

solche Threads sind immer wieder shcoen, um von der Boerse etwas Abstand gewinnen zu koennen.

Aber jetzt hoffe ich, dass die Nasdaq noch richtig einbricht und am Neuen Markt dre Ausverkauf entgueltig stattfindet.

[sabbel]

lösung schon da?

[Genatio]

@sabbel

ich habe mich doch für morgen früh 20.00 Uhr entschiedend!

:-)

[Freetimetrader]

Netter Thread!

Felix, Teddy & Co. haben natürlich Recht. Ich kenne neben dem Ziegenproblem noch das "Gefangenenproblem", das recht ähnlich ist.

Das A und O ist bei solchen Problemen die saubere Definition der möglichen Ereignisse (dann sind die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nicht mehr so ein Problem).

Wer es immer noch nicht verstanden hat: Es hilft auch, die verschiedenen Szenarien mal durchzuspielen, zur Not mit Würfel und Strichliste...

Allerdings muss man auch hinzufügen, dass sich bei der Stochastik selbst an sich gute Mathematiker häufig sehr schwer tun.

MfG

[FelixDem]

"Allerdings muss man auch hinzufügen, dass sich bei der Stochastik selbst an sich gute Mathematiker häufig sehr schwer tun."

da kann auch ich ein Lied davon singen!

entweder man kapiert jede einzelne Aufgabe von Anfang an, sie erscheint einem also total simple, oder Du bekommst sie nie raus, da kannst Du rechnen soviel Du willst.

Fuer das Loesen einer Stochastikaufgabe braucht man viel Glueck, das ist zumindest meine Meinung

[Archmago]

@all

habe interessiert die 174 Beiträge gelesen.

Weiter unten im Beitrag versuche ich zu beweisen, daß die
Wahrscheinlichkeit 50% ist!

Spontan würde ich sabbel und Bär recht geben, und das nicht nur intuitiv,
denn ich habe auch Mathe-LK und Studium hinter mir.
Das soll nicht heißen, das ich mich nicht irren kann, bei dieser
kniffligen Aufgabe.

widerlegen kann ich jedoch das Beispiel von Neemann mit den Karten.
Ich habe es tatsächlich ausgeführt, lieber Neemann.
(Mit 2 Buben und 2 Damen :-)
Dabei fiel mir auf, daß ich, nachdem ich einen Buben
umdrehte unter den restlichen drei Karten nur noch ein Bube
war und die Wahrscheinlichkeit 1:3 sein müßte. Das ist aber falsch!
Denn in unserem konkreten Fall sind immer noch unendlich viele
(nichtgeborene) Jungen und Mädchen zur Verfügung!!!
Dadurch, daß ein Junge geboren wurde (oder eine Spielkarte ein
Junge ist) verändert sich die Wahrscheinlichkeit für das zweite
Kind keineswegs!

Hier mein Beweis für 50% :

Das Beispiel mit den KArten ist also nur
dann durchführbar, wenn du unendlich viele Buben und Damen nimmst.


Menge der Karten also unendlich!

Dann ziehst du 2 Karten!

Dann drehst du eine der Karten um!

Ist es eine Dame, ignorierst du den Fall und startest das Experiment
von vorne (das versucht euch der Bär die ganze Zeit zu sagen)

Ist es ein Bube, so drehst du auch die 2.Karte um!

Wie groß ist die Chance auf einen Buben?
50%, denn der Haufen von Karten war unendlich groß und somit
waren gleich viele J und M drin!

Vernachlässigt wurde bei der Rechnung, daß die tatsächliche
Chance einen Jungen oder ein Mädchen zur Welt zu bringen nicht
haargenau 50 % ist

Hoffe einen kleinen Beitrag geleistet zu haben und werde die Diskusssion weiter
verfolgen.

Gruß

Archmago

[Archmago]

Kann wegen der blöden Aufgabe nicht schlafen! Argh!

Bin mir inzwischen unsicher, ob der Beweis von
#175 stimmt.

Folgende Überlegung:

Es gibt vier Krankenhäuser.
Im 1. werden zwei Jungen geboren.
Im 2. werden zwei Mädchen geboren.
Im 3. und im 4. Krankenhaus kommt je ein Junge
und ein Mädchen zur Welt.

Das entspricht der Wahrscheinlichkeit, oder?

Spielt man jetzt die Szene mit dem Arzt und der Krankenschwester
durch, so lautet die Antwort der Schwester in 3 Fällen
"Ja". Betrachtet man diese drei Fälle dann, ist nur in einem
Fall das zweite Kind ein Junge.

Dann wäre 1/3 richtig.

Ich werde wahnsinnig!!!

Wo ist der Denkfehler? In #175 oder hier (wohl #176)

Gute Nacht!

[Genatio]

@Archmago

Der Denkfehler ist in #175

mfg
Genatio

[Archmago]

Ok, ich habe die Antwort gefunden.
Tatsächlich ist in #175 ein kleiner Fehler.

Die Lösung 50% ist NUR dann richtig, wenn die Krankenschwester
nur das Geschlecht eines Kindes weiß, und das Geschlecht des
anderen Kindes ihr unbekannt ist. Denn NUR dann darf in dem
Experiment von #175 der Fall, daß die erste Karte eine Dame ist
mißachtet werden. NUR dann wird

MW

und

WM

zu einem Fall und die Lösung ist 50%

Aus der Aufgabenstellung geht aber eher hervor, daß die Kranken-
schwester das Geschlecht beider Kinder kennt. Das bedeutet für das Experiment
mit den Karten, daß ich mir beide Karten ansehe und jeden Fall
notiere, bei dem ein Junge dabei ist. Wiederholt man dieses Experiment
dann häufig genug ist schnell zu sehen, daß nur in

1/3 der Fälle zwei Buben gezogen werden, bzw. daß das zweite Kind ein Junge ist.
Das ganze läßt sich gut mit einem kleinen Pascal-Programm zeigen.

Die richtige Lösung ist also 1/3 und nicht 50%, es sei denn, die Kranken-
schwester kennt nur das Geschlecht eines Kindes und das Geschlecht des zweiten
Kindes ist ihr unbekannt!

Jetzt kann ich gut schlafen.

Gruß,

Archmago

[Tarantoga]

Hi @all!

Jetzt habt ihr mich auch gepackt. Mich interessiert #169 und ich frage mich, ob da nicht ein Denkfehler in der praktischen Rückübersetzung der Mathematik steckt.
Sicher ist es so, daß eine erneute Wahl die Trefferwahrscheinlichkeit verbessert, aber ich kann mich ja erneut für das selbe Tor entscheiden (und das tue ich konkludent, wenn ich nicht wechsele)! Warum also sollte ich unbedingt wechseln?
Man könnte ja auch fragen, ob sich die Wahrscheinlichkeit ändert, wenn ich wechsele und danach angeboten bekomme, nochmal zu wechseln und auch das tue (Ich kann das ja auch beliebig oft im Kopf tun, bevor ich mich entscheide). Sicher nicht, möchte ich meinen!

Ich mag diesen Formelscheiß nicht, hier scheint es aber einige zu geben, die daran Spaß haben, ich hoffe, Ihr könnt mir helfen, ohne das ich mir das Buch kaufen muß.

Danke,

Tarantoga

[Archmago]

Habe ein Pascal-Programm zu dem "Junge oder Mädchen"-Problem
geschrieben. Wer Pascal hat, kann es ausprobieren:



Program JungeOderMaedchen;

uses dos,crt;

var x,y,Junge,Maedchen,Ja,Kind1,Kind2 : int;

procedure KrankenschwesterSagtJa;
Begin
Ja:=Ja+1
if Kind1 + Kind2 = 2 then Junge:=Junge+1 else Maedchen:=Maedchen+1;
end;

procedure GeburtZweierKinder;
Begin
Kind1:=random(2);
Kind2:=random(2);
if Kind1 + Kind2 >0 then KrankenschwesterSagtJa;
end;

BEGIN
randomize;
Junge:=0;Maedchen:=0;Ja:=0;
repeat GeburtZweierKinder until Ja=1000;
writeln(Junge,` mal war das zweite Kind ein Junge.`);
writeln(Maedchen,` mal war das zweite Kind ein Mädchen.`);
End.

Das Program ergab:

341 mal war das zweite Kind ein Junge.
659 mal war das zweite Kind ein Mädchen.

Zum Ablauf des Programms:

Ihr müßt bei dem fettgedruckten BEGIN anfangen.
Die Prozedur "GeburtZweierKinder" wird so oft aufgerufen,
bis die Krankenschwester 1000 Mal dem Arzt antwortet, es
sei ein Junge dabei.

Bei der Prozedure "GeburtZweierKinder" bekommen die Variablen
Kind1 und Kind2 jeweils entweder den Wert 0 oder den Wert 1,
wobei 0 für Mädchen steht und 1 für Junge.
Wenn ein Junge dabei ist, ergibt Kind1 + Kind2 entweder 1 oder 2 und
die Prozedur "KrankenschwesterSagtJa" wird aufgerufen.
Die Variable "Ja" zählt jetzt, wie oft das passiert. Bei 1000
hört das Programm dann auf.
Jetzt prüft das Programm, ob zwei Jungen geboren worden sind, oder
ein Junge und ein Mädchen.
Wenn zwei Jungen geboren sind, ergibt Kind1 + Kind2 = 2 und die
Variable Junge wird um 1 erhöht. Wenn ein Junge und ein Mädchen
geboren worden sind ergibt Kind1 + Kind2 = 1 und die Variable
Mädchen wird um 1 erhöht.

Das Ergebnis war eindeutig!

1/3 Wahrscheinlichkeit für einen Jungen.

(Die Wahrscheinlichkeit wird immer genauer, wenn man zum Beispiel die Prozedur
"KrankenschwesterSagtJa" statt 1000 Mal 1000000 Mal aufruft.)

Jetzt aber endlich Gute Nacht!

Archmago

[Archmago]

Ziegenproblem leichtgemacht!

Zum Beitrag #169, "Das Ziegenproblem"

Warum ist es besser, das Tor zu wechseln?

Antwort:

Ganz sicher können wir 2 Fälle unterscheiden.

a) ich habe mich von Anfang an für das richtige Tor entschieden.
b) ich habe mich zunächst für ein falsches Tor entschieden.


Im Fall a) wäre ein Wechsel auf ein anderes Tor falsch, da nur ein Tor
richtig ist und ich auf dieses Tor ja schon gesetzt hatte.


Im Fall b) wäre ein Wechsel richtig, denn ich hatte auf ein
falsches Tor gesetzt und der Moderator zeigt mir das andere
falsche Tor. Ich würde also zum richtigen Tor wechseln.


Warum also wechseln, wenn der eine Fall (a) dazu führt, daß ich nach dem Wechsel
die Ziege habe, und der andere Fall (b) dazu führt, daß ich nach dem Wechsel
den Gewinn habe?

Die Chance ist größer, daß ich am Anfang das falsche Tor gewählt habe!
Der Fall a) tritt nur in einem von drei Fällen ein. Die Chance, daß ich am
Anfang das falsche Tor (Fall b) gwäht habe ist viel größer.
Deshalb sollte ich das Tor wechseln.

Gruß,

Archmago

[kochones]

äh leute

ihr geht das problem falsch an,

#2 hat logischerweise recht, aber wenn ihr keine matrix
dafür aufstellt klappt das nicht.

desweiteren ist von einer wahrscheinlichkeit
von p=0,5 auszugehen

nunja egal

nur mal so ganz nebenbei, die restlichen 10 kinder
interessieren in diesem fall nicht

ausserdem gibt es nur folgende kombinationen:

MM
WW
MW

und nicht WM

naja auch egal

gc

[sabbel]

lösung schon da?

[sabbel]

@#169 von Neemann

kleiner buchtip








mfg sabbel:-)

[Neemann]

`Vielen Dank für ihr Interesse an dem Buch` ??????????????????


Tolles Werk, hab ich schon öfters gesehen, aber nie bestellt

[sabbel]

zu#184

[sabbel]

@ neemann

mach ich doch gerne

mfg sabbel:-)

[sabbel]

@neemann

vorsicht, ist kein buch sondern
ein "linkfehler". also nicht gleich losbestellen.

mfg sabbel:-)

[sabbel]

ich hab da noch eine lösung.
diese hat aber auch nichts mit der aufgabenstellung zu tun.

Die Hummel hat 0,7 qcm Flügelfläche bei 1,2g Gewicht.
Nach den Gesetzen der Aerodynamik ist es unmöglich so zu fliegen.
Die Hummel weiß das aber nicht und fliegt einfach!

mfg sabbel:-)

[Neemann]

Sabbel,

das ist eher bedenklich. Klar kenn ich das Sprichwort auch, aber wenn Du es heranziehst, um dir damit einfach zu sagen: Hey, da sind sooo viele anderer Meinung in dieser Frage, aber das sind dann eben die toten Fische` - dann ist das nur eine bequeme Ausrede, um seine eigene Ansicht nicht überprüfen zu müssen.
Alles kritisch zu hinterfragen heisst eben immer auch, seine eigene Ansicht kritisch zu hinterfragen und nicht nach Sprichworten zu greifen, um sich das zu ersparen.


Ein leicht eingeschnappter Neemann (der auch nie mit dem Argument: `Alle anderen sehen es wie ich, also bist du und der bär im Unrecht` gekommen war!)

[Tarantoga]

@Archmago

Danke!

[sabbel]

@neemann

warum bist du "leicht eingeschnappt"?
es gibt keinen grund. oder doch?

also nicht ärgern. die aufgabe #1 und die "drei ziegen" bzw.
"drei tore" haben nichts miteinander zu tun.

hast du den titel des buches (fische) auf dich interpretiert,
ohne etwas über den inhalt zuwissen?

hier die


"Kurzbeschreibung
Als Dr. Geoffrey Quinn sein Haus betritt, wartet bereits die Polizei: In seinem Ofen liegen die verkohlen Reste einer Frauenleiche, seine Kinder sind
verschwunden, und er hat kein Alibi. Für die Strafverteidigerin Alison ist dies der erste große Fall. Sie stößt auf Drogendeals, Waffenhandel und saftigen
Upper-Class-Sex - kurz auf alles, nur nicht auf brauchbare Spuren. "

das soll auch keine drohung sein.

schau mal, wie leicht du dich täuschen lässt:




sehe 20 sekunden auf das schwarze kreuz.
wenn die farbe von rot auf weiss wechselt, könntest du
ein leicht grünliches nachschimmern in den weissen feldern sehn.


mfg sabbel:-)

[Fra Diabolo]

#169, Ziegenproblem

leider habe ich das Buch mit den 5 Beweisen nicht gelesen, vielleicht kann mir deshalb hier einer der Spezialisten aushelfen?

Wenn man den gesamten Ablauf anschaut (i.e., Baum hinmalt), ist die Antwort logisch, dass man wechseln sollte. Allerdings ist die Problemstellung ja so, dass der Quizmaster nach Öffnen einer Tür fragt, ob er noch mal wechseln möchte.

Aus Sicht des Spielers gibt es (egal, wo er im Moment steht) 2 Türen, und hinter einer steht eine Ziege. Um jetzt (in genau dieser Spielsituation) die richtige Tür zu erraten, hat er eine 50% Chance.
Oder, in anderen Worten: warum muss ich den 2 stufigen Baum anschauen, obwohl die Spielsituation, in der der Spieler entscheiden muss, nur auf der 2. Stufe ist?

Wo ist mein Denkfehler?


ruhelos und verwirrt

FD ( )

[sabbel]

@fradiabolo

du hast post

[TeddyOnLine]

@Archmago
zu deinem Posting #180

Gute Idee mit dem Programm. Werde es ausprobieren und versuchen nachzuvollziehen. Nicht aus Mißtrauen, sondern, weil ich ja auch was aus der Sache lernen möchte.

Tja, das sind halt die Segnungen der immer schnelleren und leistungsfähigeren PCs. Da kann man mathematische Modelle und Theorien auch mal so (auf die Schnelle) numerisch überprüfen, wenn auch nicht unbedingt beweisen. Früher hat man z.B. um die Wahrscheinlichkeit eines "Sechsers" im Lotto ausgerechnet, indem man 49 über 6 ausgerechnet hat. Heute lässt man einen PC einfach alle Möglichkeiten durchspielen und summiert alles auf.
Allerdings muß man dann auch wieder wissen, wie man ein Problem algorithmisch aufbereiten und programmtechnisch nachvollziehen kann. Und da gibt es auch geschickte und versierte Programmierer, die ein Problem schnell und elegant lösen können und die anderen. Ich muß gestehen, ich gehöre wohl eher (meistens) zu den anderen. Deshalb: Danke für dein Progrämmchen.

[Neemann]

Fra Diabolo, ich weiss nicht, ob ein Baum hier nas verständnis fördert.
Das Problem liegt darin, dass der Quizmaster in 2/3 aller Fälle gar nicht die Wahl hat, welche Tür er öffnet. Das berücksichtigen die meisten nicht. Die sagen sich einfach: OK, es sind 2 Türen noch verschlossen, fiftyfifty-Chance.
Vernachlässigt wird dabei aber, dass in 2/3 aller Fälle der Quizmaster eine bestimmte Tür öffnen musste.

Wenn schon ein Baum, dann sieht er so aus: Die Situation sei so, dass hinter Tür 1 der gewinn (G) und hinter den anderen Türen die Ziegen sind.
Pfad 1: Ich wähle Tür 1. Der Quizmaster wählt eine beliebige andere Tür, ich wähle die übriggebliebende und habe verloren.
Pfad 2: Ich wähle Tür 2. Der Quizmaster muss Tür 3 öffnen, ich muss auf Tür 1 wechseln und gewinne.
Pfad 3: Ich wähle Tür 3. Der Quizmaster muss Tür 2 öffnen, ich muss auf Tür 1 wechseln und gewinne.

Man lasse sich nicht davon irritieren, dass hinter Pfad 1 zwei weitere Möglichkeiten bestehen, nämlich ÖffneTür2, wechsle zu Tür 3 bzw. öffne tür 3 und wechsle zu tür2. Beide Szenarien haben nämlich zusammen die selbe Wahrscheinlichkeit wie Pfad 2 bzw. Pfad 3 getrennt. (Nämlich jeweils 1/6 verglichen mit jeweils 1/3.)

Die Ausgangssituatioen mit einem gewinn hinter Tür 2 oder hinter Tür 3 sind identisch zur Ausgangssituation meiner 3 Pfade; davon können wir also abstrahieren.

[Fra Diabolo]

sabbel

cool.... Danke!


FD

[Fra Diabolo]

Neemann

ich habe es jetzt auch verstanden (durch Dein Posting und eine andere Quelle)...

um mein eigenes Posting zu beantworten: da dem Spieler vor Schritt 2 die ganzen Zusatzinformationen aus Schritt 1 vorliegen, sollte er diese Information auch benutzen.

In anderen Worten:
"Jegliche Information, die ein zu betrachtendes System aus Eigenschaften und Wechselwirkungen betrifft, steigert die Erfolgswahrscheinlichkeit der Prognose über das Verhalten dieses Systems oder mit anderen Worten, nichts, was Klarheit über ein Problem verschafft, ist untauglich zum Verständnis und damit zur Vorhersage, auch wenn es überhaupt nicht einsichtig ist, wie es mit einer besonderen Fragestellung zusammenhängt."

Oder ganz einfach gesagt:

"Jede Information nützt zum Verständnis ihres Systems."




enlightening!! (zumindest für mich)

[sabbel]

so, das mit der "ziege" dürfte nun einleuchtend sein.

aber wo ist die lösung zu #1?

mfg sabbel:-)

[Neemann]

Die Zitate kenne ich

[Fra Diabolo]

Neemann

sind für mich die `memorable Szene` dieses (sauguten und -unterhaltsamen) Threads....


hey, und ich dachte mal, ich sei fit in Mathe (LK und Punktebank).... lang ists her

Viele Grüsse
FD

[Superdad]

Superbär, du hast einen (verzeihlichen) Denkfehler begangen.

Aber nun ist es endlich Zeit, die Wahrheit anzuerkennen.
Sonst beweist du uns hier gleich noch, daß die Erde eine Scheibe ist oder so was.

Hier eine Aufgabe für dich:

Die Nachtschwester antwortet: Das ERSTE (zuerst geborene) Kind war ein Junge.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß auch das ZWEITE Kind ein Junge ist?

0,5 - richtig!

Aber: Diese Aufgabe ist anders als die in #1 gestellte!
Dort war von der Reihenfolge keine Rede.

Also ist es doch auch für dich, Superbär, zumindest denkbar,
daß auch die Antwort dort anders lautet.

Nämlich 1/3.

Am besten sieht man das an Elwangs Beispiel mit den hundert
Krankenhäusern.

[sabbel]

@all

hat mir viel spass gemacht


@neemann

nix für ungut


mfg sabbel:-)

[TeddyOnLine]

zum Ziegenproblem

Da gibt`s ja jede Menge Seiten im Netz, die sich damit beschäftigen.


Wen`s interessiert. Auswahl:

http://www.methode.de/bu/dmb/tirand01.htm
http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/z…
http://www.jgiesen.de/Quiz/Ziegenproblem/Ziegen.html
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/Projekte…
http://members.tripod.de/QZone/ei-q/ziegenpr.html
http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/lehre/material_…
http://www.geocities.com/SoHo/Study/4544/spiele.html (Basic-Programm, Excel-Datei)

In der Word-Datei, die unter dem letzten Link zu finden ist, steht übrigens auch der Name der Frau, von der ich in meinem Posting # 161 geschrieben habe. Wie ich an anderer Stelle jetzt gelesen habe, hat sie den höchsten jemals gemessenen Intelligenzquotienten (IQ von 228 (!) ). Die hat mit solchen Rätselfragen offenbar keine Probleme.
Bei Amazon ist auch ein Buch von ihr zu finden (Brainpower. Die Kraft des logischen Denkens. , Marilyn vos Savant , Rowohlt).

Interessant ist auch folgendes: http://www.informationsmathematik.de/html/beispiel.htm. Da können alle die, die falsch liegen, nachlesen, daß sie nicht alleine sind/waren.

[sabbel]

wie ist die lösung für #1?

[sabbel]

so sieht die frau mit dem "ziegenproblem aus"
für 54 hat sie sich gut gehalten


mfg sabbel:-) (der immer noch auf die lösung von #1 wartet)

[Neemann]

Sabbel, bist du hartnäckig. Es ist und bleibt 1/3, genatio hat das doch auch klargemacht.

Ich hab doch ein anschauliches beispiel gegeben mit den 100 Ehepaaren. versuch doch mal daran, zu begründen, wie man auf 50-50 kommen kann.

[sabbel]

@neemann

beim ziegenproblem ist 1/3 ok.

wie ist die lösung zu #1 ?

es sind zwei verschiedene aufgaben,
mit unterschiedlichen ansätzen,
und unterschiedlichen lösungen.


mfg sabbel:-)

[sabbel]

@neemann

nur für dich:

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby ein mädchen ist?

mfg sabbel:-) (warte auf lösung von 1#)

[Neemann]

Sabbel, ich bezog mich mit der 1/3 und dem Ehepaarbeispiel (Postin #87) auf das Babyproblem.

[sabbel]

@neemann

und ich beziehe mich auf #1

mfg sabbel:-)

[Neemann]

1/3
2/3

Sag mal verarscht du mich?

[sabbel]

@neemann

nein


mfg sabbel:-)

[Neemann]

Und warum tust du die ganze zeit so, als würd ich auf deine Frage nicht antworten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

[sabbel]

@neemann


also,
da steht eine hebamme und hat jj im arm und sagt ja!
da steht eine hebamme und hat jm im arm und sagt ja!
da steht eine hebamme und hat mm im arm und sagt nein !( raus, da mindestens j im arm)

bleibt:
da steht eine hebamme und hat jj im arm und sagt ja!
da steht eine hebamme und hat jm im arm und sagt ja!

und was nun?

50%/50%


mfg sabbel:-) (der immer noch auf die lösung von #1 wartet)

[sabbel]

Mathematik-Unterricht in Deutschen Landen:

Hauptschule 1960.
Ein Bauer verkauft einen Sack Kartoffeln für 50 Mark. Die Erzeugerkosten
betragen 40 Mark.
Berechne den Gewinn!

Realschule 1970.
Ein Bauer verkauft einen Sack Kartoffeln für 50 Mark. Die Erzeugerkosten
betragen vier fünftel des Erlöses.
Wie hoch ist der Gewinn des Bauern?

Gymnasium 1980.
Ein Agrarökonom verkauft eine Menge subterraner Feldfrüchte (K) für eine
Menge Geld (G). G hat die Mächtigkeit 50. Für die Elemente aus G (g) gilt: g ist
1 DM. Die Menge der Herstellungskosten (H) ist um zehn Elemente weniger
mächtig als die Menge G. Zeichnen Sie das Bild der Menge H als Teilmenge der
Menge G und geben Sie die Lösungsmenge (L) an für die Frage:
Wie mächtig ist dei Gewinnmenge (M)?

Integrierte Gesamtschule 1990.
Ein Bauer kauft einen Sack Kartoffeln für 50 Mark. Die Erzeugerkosten betragen
40 DM. Der Gewinn beträgt 10 DM.
Aufgabe: Unterstreiche das Wort "Kartoffeln" und diskutiere mit Deinem
Nachbarn darüber!

Schule 2000 nach der Bildungsreform.
Ein kapitalistisch-privilegierter Bauer bereichert sich one rechtfertigunk an einem
sak kartofeln um 10dm.
Untersuchedas tekst auf inhaltliche feler unt demonstrire uns das loesunk!

Schule 2010.
Es khipt kaine gartofln mer...


mfg sabbel:-)

[Neemann]

sabbel, es gibt hier so zahlrteiche Ausführungen, die allesamt dir deutlich machen könnten, dass deine Art der Zählung nix mit Wahrscheinlichkeit zu tun hat, du müsstes es einfach gründlich lesen und mal versuchen zu begreifen.

du wartest nicht auf die lösung, du wartest auf bestätigung deiner irrigen ansicht, und die kriegst du nicht.

[sabbel]

@neemann

ich befürchte auch, dass es möglicherweise keine
lösung mehr vom verfasser zu #1 gibt.

auch ich kann mich irren.

aber was wichtiger ist, ich kann fehler zugeben.
kannst du das auch?


ich glaube, du hast aufgegeben das problem zu erkennen
und lebst nun mit einer fertigen und falschen meinung.


für mich war das problem, dass es plötzlich zwei varianten (#1 und ziege)
gab, und ich diese erst erkennen musste.

dann war es recht einfach auf die richtige lösung zu kommen.

mfg sabbel:-) (der auf die lösung und bestätigung wartet)

[Neemann]

Sabbel, im gegensatz zu Dir ist es für mich unerlässlich, ständig alles auf den Prüfstand zu stellen und kritisch zu hinterfragen, das ist notwendige Bedingung für wissenschaftliches Arbeiten.

Ich stehe im gegensatz zu Dir in solchen netten Problemfragen (das hier ist Kinderkake im Vergleich zu dem, was ich so treibe) grundsätzlich auf dem Standpunkt, nix zu glauben und alles zu beweisen, was man behauptet.
Das hier ist als Beweis untere Schulmathematik, und deinen andauernden Einwand, es gäbe ja nur zwei Fälle und damit eine 50/50-Chance geht in die irre, das haben dir hier zahlreiche Leute in zahlreichen Postings klarzumachen versucht.
Und Du hast es offenkundig nicht einmal nötig, auch nur zu versuchen, deren und meine Erklärungsansätze auch nur nachzuvollziehen. Bislang vermisse ich jedenfalls jeden Diskussionbeitrag von Dir bzgl. der spiegelbildlichen anderen Problemstellungen, die allesamt auf 1/3 hinauslaufen.

Und dann fragst Du nach der korrekten Lösung?? Warum eigentlich? Das läuft doch auf Glauben statt Wissen hinaus. Du erwartest von jemand anderem, dass er dir sagt, was richtig ist? Und warum machst du dir nicht die Mühe und versuchst es selbst zu begreifen?

Es psiel jemand Lotto. Am Montag geh ich zu ihm und frag, ob er was gewonnen hat. wes gibt nur 2 Möglichkeiten: Ja oder Nein. Ergo ist die Chance 50:50, ja? Das genau ist deine Argumentation, und die ist und bleibt verkehrt, weil sie nicht die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses gewichtet.

[Neemann]

Posting 87 zur Wiederholung:

Noch ein Gedankenexperiment (immer wieder das gleiche, anders formuliert)
Nimm 100 zufällig ausgewählte Ehepaare, die jeweils 2 Kindern haben.
Geh zum ersten und frag: Habt ihr auch wenigstens einen Jungen?
Alle, die mit nein antworten, werden vernachlässigt.
Wenn die mit `ja` antworten, frag, habt ihr 2 Jungs?
Du solltest einsehen können, das in etwa 75 Ehepaare die erste Frage mit ja beantworten.
Du solltest einsehen können, dass von diesen etwa 75 Ehepaaren anschliessen etwa 25 auch die zweite Frage mit `ja` beantworten werden.
1/3.

[Genatio]

Die Lösung ist, wie schon mehrmals im Thread richtig dargelegt: 1/3

Der entscheidende Denkansatz geht aus der Fragestellung hervor. Es wurde nicht angegeben welches der beiden Babys ein Junge ist, sondern nur dass wenigstens ein Baby männlich ist. Die darauf folgende Frage „Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?“ könnte ebenso anders formuliert werden, nämlich: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden letzte Nacht zwei Jungen geboren?“

Es ergeben sich folgende Kombinationen:

1. Junge – Junge
2. Mädchen – Junge
3. Junge - Mädchen
4. Mädchen – Mädchen

Der 4. Fall kann gestrichen werden, da die Krankenschwester bestätigt, dass wenigstens ein Junge unter den Neugeborenen ist. Es verbleiben 3 Möglichkeiten von denen die Wahrscheinlichkeit, dass Fall 1 eintritt 1/3 beträgt.

Ich hoffe, Sabbel, letzte Unklarheiten beseitigt zu haben!

[sabbel]

@neemann

#87 ist ja schön und gut. es hat aber mit #1
nichts zu tun.

bitte transponiere aufgabe #87 auf #1.
ich kann es nicht.

mfg sabbel:-)

ps: wissenschaftliches arbeiten und emotionen vertragen sich nicht.

[sabbel]

@genatio

danke, darauf habe ich gewartet.


Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden
letzte Nacht zwei Jungen geboren?

mit dieser aussage ist eine randbedingung gegeben
die in der ursprünglichen aufgabenstellung
frei interpretierbar ist.


die aussage:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden
letzte Nacht zwei Jungen geboren?

ist nicht gleichzusetzen mit folgenden aussagen

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby auch ein Junge ist?
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Baby ein mädchen ist?



bleibt also reine interpretation von [/b]auch
ob damit "2" gemeint wurde.



mfg sabbel:-)

[Lahmer Hannes]

Es ist köstlich, hier den ganzen irrigen Meinungen so vieler User zuzusehen.
Es ist aber auch sehr erstaunlich, daß gerade diejenigen mit der falschen Meinung (superbaer, sabbel etc.) die größte Klappe haben!
Ich bewundere Neemann, daß er es nicht schon längst aufgegeben hat!

Da man das ganze langsam abschließen sollte, komm ich mal mit einem neuen Rätsel: Ich denke, auch wenn es englisch ist, kann man es hier unübersetzt stehen lassen.

How quickly can you find out what is unusual about this paragraph? It looks so ordinary that you would think that nothing was wrong with it at all and, in fact, nothing is. But it is unusual. Why? If you study it and think about it you may find out, but I am not going to assist you in any way. You must do it without coaching. No doubt, if you work at it for long, it will dawn on you. Who knows? Go to work and try your skill. Par is about half an hour.


MfG LH

[Neemann]

Sabbel,
du machst deinem namen Ehre

Die beiden Aussagen sind im Kontext nimmer unterschiedlich interpretierbar, und mein Beispiel #87 ist 1:1 das gleiche Problem wie die Fragestellung #1.

[sabbel]

@lahmerhannes

dieser link erklärt schön die unterschiedlichen sachverhalte.(denke ich mal)
lese ihn oder lebe mit deinem irrtum.

http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/lehre/material_…


@neemann#225

ist das deine art von "wissenschaft"?



mfg sabbel:-)

[Neemann]

Sabbel,
wir sabbeln hier weitgehend seit Posting #1, und mit Wissenschaft hat nun wirklich nichts damit zu tun, eine Aufgabe, die in Schulbüchern steht, jemandem zu erklären, der einfach nur die Lösung wissen will.

[Genatio]

Doch Sabbel - die beiden Fragestellungen sind gleichzusetzen, weil in der Aufgabe ja noch folgende Information gegeben wird:

„Ist diesmal wenigstens ein Junge unter den Babys?“ Die Antwort lautet: „Ja“


Vielleicht liegt darin dein Denkfehler!

[Lahmer Hannes]

@sabbel

Ich würde gerne wissen, von welchem "Irrtum" du sprichst?!
Außerdem geht es hier ja wohl um das Geburtenproblem, und nicht um das Ziegenproblem. Wenn Du schon die beiden Problemstellungen nicht unterscheiden kannst, dann versuch dich doch auch bitte nicht mit deren Lösung!
Du machst Dich hier nämlich langsam lächerlich, falls Dir das selbst noch nicht aufgefallen sein sollte

MfG LH

P.S.: Und mein letzter Satz bezieht sich nicht darauf, daß Du die Lösung nicht verstehst (denn das geht am Anfang vielen so). Peinlich ist die Sturheit, mit der Du die falsche Lösung "verteidigst" und jeden logischen, vernünftigen Ansatz geradezu "bekämpfst".
Aber wenn Du die Lösung nicht verstehen WILLST, bitte sehr, ich werde auch nicht versuchen, Dich zu überzeugen
Da habe ich nämlich besseres zu tun!

[Fra Diabolo]

sabbel: .... I pay you back ....


danke, darauf habe ich gewartet.


Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden
letzte Nacht zwei Jungen geboren?

jj
jm
mj
mm

also 1/4 ... da sind sich wohl alle einig.



#1 und #87 stellen die gleiche Frage: `mit welcher Wahrschienlichkeit wurden letzte Nacht 2 Jungen geboren?`, allerdings mit der Randbedingung, dass es nicht zwei Mädchen sein können.

jj
jm
mj

... und mm eliminiert

also 1/3.


Savy?

[sabbel]

@neemann

"wir sabbeln hier"

also wenn du meinst, dass du sabbelst,ist das deine
meinung. da halte ich mich raus.




@genatio

danke, dass du wenigstens noch sachlich bleibst.
also, ich werde diesen sachverhalt nochmals überdenken,
und versuchen eine erklärung zu finden, die für alle nachvollziehbar ist.



mfg sabbel:-)

[Neemann]

sannel, du kriegst genatio auch noch soweit, unsachlich zu werden. Ich bin da ganz zuversichtlich.

[Genatio]

@Sabbel

Ich habe für dich eine neue Aufgabe konstuiert:

http://www.wallstreet-online.de/ws/community/board/threadpag…

:-)


@Neemann

Verrate bitte nicht gleich die Lösung!

[sabbel]

also noch ein versuch:

die "krankenschwester" hält einen jungen im arm.
das zweite kind kommt gerade mit dem "kopf" zuerst auf die welt.
noch weiss keiner, was es wird.

also 50/50


mfg sabbel:-)

[sabbel]

@genatio

jetzt ist es aber gut. ich sehe sie mir morgen an, oder am
abend. ich muss noch was anderes tun.

mfg sabbel:-)

[Neemann]

Sabbel, zu Posting 234:

Wenn das das Szenario wäre, hätten wir 50:50 und du hättest Recht.
Aber die Krankenschwester macht ihre Aussage nach der geburt (in der Aufgabenstellung steht: am anderen morgen!) und im Wissen um das geschlecht beider Babys, ebenso, wie bei meinem Ehepaarbeispiel die Eltern ihre Aussage treffen im Wissen um das Geschlecht beider Kinder.
Würde man die Eltern fragen: Welches geschlecht hat Euer ältestes Kind? - um anschliessend sich den kopf über das jüngste Kind zu zerbrechen, hätten wir ebenso eine 50:50-Chance. Danach wird aber nicht gefragt.

oder wegen mir rechts/links. Es wird nicht gefragt: Welches Geschlecht hat das rechte Baby, sondern nur, ob überhaupt eines der beiden auf dem Arm ein Junge ist.

[Genatio]

@Sabbel

Ich will dir ja nicht böse sein, aber du solltest die Beiträge der anderen doch einmal durchlesen. Ich habe den Eindruck du liest sie ohne auf den Inhalt zu achten.

[sabbel]

@genatio
[/b]
[/b]
du willst mir ja nicht böse sein, aber......

ich hoffe, dass du mir nicht böse bist!

ich finde, du hast einen tollen thread eröffnet.

mein gehirn ist so richtig in bewegung gekommen.
oh man, die träge masse rotiert noch nicht so richtig,
aber ich denke, also bin ich.

deine aufgabe ist supper. soooo einfach, aber nicht für mich.

das problem (sowie die lösung)in deinem anderen threád kannte ich bereits.


mfg sabbel:-) (ich bleibe am ball)

[Delerium]

@ Genatio

Du sagst doch selbst, dass die Reihenfolge der Geburt nicht ausschlagebend ist!
Somit gibt es dann nur die Kombinationen:
1.) JJ
2.) JM oder nenn es MJ
3.) MM

In #221 bauen Deine Überlegungen aber auf 4 Kombinationen auf! Und genau darin steckt DEIN Gedankenfehler!

Durch die Aussage der Krankenschwester, dass mindestens 1 Junge unter den Neugeburten ist, kann man die Kombination mit der Ornungszahl 3.) MM ausschließen!
Es verbleiben also noch die zwei Kombinationen 1.) u 2.)
Somit besteht die Wahrscheinlichkeit, das 2 Jungen in der Nacht geboren wurden genau zu 50 %

Auch das Beispiel mit den 100 Elternpaaren mit den 2 Kindern beinhaltet eine falsche Aussage!
Um mit glatten Zahlen rechnen zu können, werde ich die Anzahl der Ehepaare auf 99 reduzieren!
99 Ehepaare mit 2 Kindern haben insgesamt 198 Kinder!
Gehen wir davon aus, dass gleichviele Mädchen wie Jungen geboren werden, dann sind das 99 Mädchen und 99 Jungen!
Nach meinen obigen Kombinationsmöglichkeiten, bei denen es egal ist, ob das Mädchen oder der Junge älter ist (Reihenfolge der Geburt war lt. Aufgabenstellung ja egal), ergibt dies folgende Wahrscheinlichkeit:
1.) 33 Ehepaare mit JJ
2.) 33 Ehepaare mit JM (oder nenn es MJ)
3.) 33 Ehepaare mit MM
Die Summe der Mädchen und Jungen muß wieder 198 ergeben, wenn die Kombinationen richtig gesetzt sind!
Also: In 1.) 33 mal 2 Jungen = 66 Jungen
in 2.) 33 mal 1 Jungen = 33 Jungen
und noch 2.) 33 mal 1 Mädchen = 33 Mädchen
in 3.) 33 mal 2 Mädchen = 66 Mädchen
Die Summe hiervon sind 198 Kinder und davon 99 Jungen und 99 Mädchen --> also richtig!
Wenn man nun ein Ehepaar fragt, ob sie mindestens einen Sohn unter ihren Kindern haben, dann erhält man bei 66 Ehepaaren die Antwort "ja" und nicht wie fälschlicherweise hier im Thread behauptet wird bei 75 Ehepaaren!
Durch diese Fehler kommt man natürlich auch zu falschen Ergebnissen!

Übrigens, auch die Meinung der intelligenten Frau mit der richtigen Antwort zum "Ziegenproblem", wurde von der Mehrzahl der Leute als falsch verspottet!

Auch das wiederholt sich in diesem Thread!

Kopf hoch, Sabbel und Superbär!

Prost
Delerium

[Aragorn987]

Also,
bis ca. Posting 30 war ich ja auch ein Anhänger der These, dass es 50/50 ausgehen müsste.
Aber die Sache ist doch anhand des Baumes von ?felixdiem? aufklärbar. Dort fällt der Teil MM raus. Der Fall JM/MJ ist doppelt vorhanden, also verteilen sich die (verbleibenden) Wahrscheinlichkeiten JM/MJ zu JJ wie 2:1. Daraus folgt ganz klar 1/3!!!
Wer das nicht kapieren will, sollte die Seite hier meiden, er wird sehr wenig Erfolg haben bei der Berechnung von Gewinnen und Verlusten.

ciao
Ara

PS: Das mit den Ziegen hab ich trotzdem noch nicht kapiert, obwohl ich dank dem Lahmen Hannes das Problem schon so ca. seit November 2000 kenne Dafür kann ich demnächst ein Problem mit ner Ziege hier präsentieren, dass sich wirklich gewaschen hat, auch für richtige Mathematiker. LH kennt das schon, wurde aber damals auf dem Sofa totgeschwiegen

[Delerium]

@ Neemann und Posting # 87

Warum sollte ich Dir zustimmen, dass etwa 75 Ehepaare bei der ersten Frage mit "ja" antworten müssen???

Ich würde Dir zustimmen, wenn du behauptet hättest, dass in etwa 66 Paare auf die erste Frage mit "ja" geantwortet hätten!

In der Antwort an Genatio habe ich die Anzahl der möglichen Kombinationen (JJ, MM oder JM bzw. MJ)schon näher erläutert und den Schluß daraus ziehen können, dass in etwa 66 Ehepaare mindestens 1 Jungen haben!

Wenn Du das anders siehst, dann versuche mir bitte auf logischem Weg die Zahl 75 schlüssig zu erklären!

Prost
Delerium

[Delerium]

@ Aragorn987

Eben, weil Du das Problem mit den Ziegen nicht verstanden hast, kannst Du auch das in diesem Thread besprochene Problem nicht verstehen!
Obwohl Du ganz nahe an der Lösung warst!

Schreibe in Deiner letzten Antwort anstatt "Der Fall JM/MJ ist doppelt vorhanden" besser, es ist doch egal, ob ein Ehepaar als Kinder die Kombination JM oder MJ hat. Es sind die gleichen Eltern mit den gleichen Kindern!!!!!!
Dann kommst Du auch in Deinem Posting zu dem Schluß: also verteilen sich die (verbleibenden) Wahrscheinlichkeiten JM/MJ (Achtung JM=MJ) zu JJ wie 1:1!!!!!!
Und nicht wie Du bisher meintest 2:1

Sei bitte vorsichtig mit Äußerungen über den IQ anderer Leute! Das kann immer ganz schnell nach hinten los gehen!!

Prost
Delerium

[Aragorn987]

Ups????
Jetzt sind wir plötzlich bei Ehepaaren? Am Anfang des Threads waren wir noch bei Ärtzten und Schwestern

Also, Delerium (was ist das eigentlich? nur ne Rechtschreibschwäche?),
der anfangs geschilderte Fall, dessen Auflösung sabbel hier dutzendfach verlangt hat, ergibt das o.g. Ergebnis, sonst reden wir aneinander vorbei
Und mit der Intelligenz bin ich bestimmt ganz vorsichtig, hab hier schon Schreckliches erlebt

ciao
Ara

[Wesdaq]

Ich habe mich mit meiner Einschätzung ganz zu Beginn 50:50 geirrt.
Man muß sehr wohl die Fälle JM und MJ unterscheiden.
Bei 100 Kinderpaaren sind die Kombinationen:

25 JJ
25 JM
25 MJ (oder nochmal JM, die Geburtsreihenfolge ist egal, aber die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kindern ein Mädchen und ein Junge zu bekommen ist doppelt so groß wie "2 Gleichgeschlechtige" - das muß natürlich eingepreist werden.
25 MM

Letztere Kombination fällt per Aufgabenstellung weg (mindestens 1 Junge ist dabei)

Bleiben 3 Fälle, mithin ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 .

[Delerium]

@ Wesdaq

Das ist für mich jetzt doch verblüffend, aber Du könntest tatsächlich richtig liegen!!
Ich muß mich allerdings noch einmal mit dem Gedanken vertraut machen, dass die Wahrscheinlichkeit ein Geschwisterpaar zu zeugen doppelt so hoch ist wie "2 Gleichgeschlechtige".

Dann allerdings hast Du Recht!

Ich werde nochmals in mich gehen!

Prost
Delerium

[Delerium]

Ja, Wesdaq, Du hast Recht!

Man sollte sich doch besser erst den gesamten Thread durchlesen und dann seine Meinung bilden!
Dass unter 100 Ehepaaren der Wahrscheinlichkeit nach 50 Paare sowohl einen Jungen als auch ein Mädchen haben, das hatte Neemann schon ziemlich weit vorne erklärt!

Meine Annahme, dass es nur 33 Paare sind ist irrig und somit auch meine Lösung falsch!

Puh, da kann man leicht in die Falle laufen!

Prost
Delerium

[Delerium]

@ Aragorn987

Das Ihr bei meinem Namen immer ans Saufen denken müßt, kommt mir ja bald verdächtig vor!!!

Hörst Du denn keine Musik???

Wenn Du Audiogalaxy kennst, dann gebe dort mal unter der Suche meinen Namen ein!!!

Versuche nicht immer auf Kosten anderer Deine Späßchen zu machen. Paßt gar nicht zu Dir!!

Prost
Delerium

[Genatio]

@Delerium

Letzte Zweifel beseitigt?

:-)

[Delerium]

Jau!

Prost
Delerium

[Delerium]

Jau!

Prost
Delerium

[Delerium]

Jau!

Prost
Delerium

[Delerium]

War leider ein technischer Defekt!

Prost
Delerium

[Neemann]

Gottlob lief die Diskussion in der Nacht, Delirium, hat mir Mühe erspart. Ausserdem ists doch viel schöner, wenn man selbst zur Einsicht kommt

[sabbel]

hallo, noch jemand da?

also folgendes:

Eine Familie hat genau zwei Kinder, davon mindestens ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das zweite Kind ebenfalls
ein Mädchen ist?
(Vorausgesetzt, daß Jungen und Mädchen mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 50% auf die Welt kommen.)


die antwort unter (ansehen lohnt sich)
http://stuttgart.germany.com/cschowalter/denk1.htm
Kniffliges aus Wahrscheinlichkeit und Statistik, Aufgabe 2

befasse mich immer noch mit dem problem #1, komme aber nicht so recht weiter.


schönen abend noch

mfg sabbel:-)

[robbe_III]

Hallo sabbel,

ist doch genau analog #1 !

[sabbel]

@robbe_III

hast du auch die lösung dort gesehen?
http://stuttgart.germany.com/cschowalter/denk1.htm

mfg sabbel:-)

[Lahmer Hannes]

Wollen wir den Thread mal wieder mit einer neuen Aufgabe hochholen:

Ihr habt 2 Zündschnüre, die beide jeweils in einer Stunde abbrennen, aber nicht gleichmäßig. Wie könnt Ihr trotzdem 45 Minuten damit abmessen?


MfG LH

[Neemann]

45 Sekunden bedenkzeit - dann wußte ich es (Prahl)

@L.H., zu den Rätzeln in Netz bin ich leider noch nicht gekommen - zuviel zu tun derzeit.