Mal sehen wer rechnen kann: - 500 Beiträge pro Seite

[tempuser]

Hier eine kleine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnug:

Es gibt 3 Kisten. In einer ist ein Gewinn, in den beiden anderen der "Zonk" - also nix.

Jetzt soll man tippen wo der Gewinn ist. Danach öffnet
ein Moderator eine andere Kiste, wo ein Zong drin ist.
Es bleiben also 2 geschlossene Kisten übrig. Eine mit Zonk und die andere mit dem Gewinn.

Jetzt die Frage:

Ist es jetzt besser, nachdem ein Zonk (Niete) aufgedeckt ist, seinen Tipp zu lassen oder auf die andere Kiste zu tippen?

Wie ist die Wahrscheinlichkeit den Gewinn zu erwischen?

Warnung: Die Antwort ist nicht so trivial wie es scheint!

[jgh]

50:50

[tempuser]

@jgh!
50:50 ist naheliegend, aber nur bei oberflächlicher Betrachtung!!! die antwort ist FALSCH!!

ernsthaft: da haben sich schon einige hochkarätige Mathematiker geirrt!!!!

Denk nochmal nach!!

[jgh]

temp,
...nöh, für mich stimmt meine antwort.

[bardopond]

alles schon mal da gewesen in irgendwelchen denksportthreads

gruss

bardo

[tempuser]

nein! sie ist falsch!
tip: male dir mal einen entscheidungsbaum!

[jgh]

...ich mal jetzt keine bäumchen, sondern werd lecker abendbrot essen.

[_Spock_]

Also wenn ich die Frage sehe, würde ich auch sagen: 50:50.
Natürlich ist die "Anfangswahrscheinlichkeit" nur 1/3 für
einen Gewinn.
Aber wenn eine Kiste mit Zonk offen ist, bleibt doch für den
Rest nur "Zonk oder nicht Zonk".
Das Aufdecken des ersten Zonk ändert doch nichts an der Wahl
der beiden verbleibenden Kisten.

Für eine andere Antwort müßte m.E. die Frage anders gestellt
werden, oder?

[sg83]

Also: Die Chance gleich richtig zu tippen, indem man bei seinem ersten Tipp bleibt ist 1/6 ( 1/3 * 1/2).
Die Chance erst falsch und dann richtig zu liegen ist 1/3.
Also: umwählen!


Jetzt gehe ich Abendbrot essen...

[_Lucutus_]

gebe #8 recht, es kommt darauf an wie ich den ereignis-raum definiere

[bardopond]

wenn man vor einer "zonk" tür steht nach der ersten wahl, hat man mit einem wechsel sicher gewonnen.

daher 2/3 gewinnwahrscheinlichkeit durch einen wechsel

gruss

bardo

[_Spock_]

Ich glaube, da machst Du einen Denkfehler (oder doch ich?).

Ich habe natürlich auch das Beispiel im Kopf mit den weißen und
schwarzen Kugeln, die man aus einer Black Box zieht. Das ist ja
immer ein Lieblingsbeispiel der Stochastik.
Aber bei der vorgegebenen Aufgabe ist die Situtation anders.
Wenn Du nämlich die Kiste mit dem Gewinn vorher auswählst, ändert
sich die Wahrscheinlichkeit für die m. E. nicht, wenn Du in einer
anderen den Zonk findest.

[wienfsdsa]

Ich bin derselben Meinung wie Spock

[sg83]

Und?
............/......
.........../........
........../..........
........F.............R
....(2/3)........(1/3)
...../................./....
..../................./......
..F........R.......F.......R
(1/2)..(1/2)....(1/2)....(1/2)

------------------------------------

1/3.......1/3.....1/6......1/6

FF........FR......RF.......RR

[Dauberus]

Genau darüber gibt es ein ganzes Buch, "Das Ziegenproblem". Müsst ihr mal lesen, ziemlich interessant. Diese Problematik ist hier nicht mit ein paar Postings zu lösen, das mal dazu!

Grüße

Dauberus

[Kaptah]

Gehen wir mal nicht von drei, sondern von hundert Kisten aus! Ein Gewinn und 99 Nieten.
Ich wähle eine Kiste, der Moderator öffnet eine mit einer Niete und gibt mir eine Chance zur Neuwahl.
Ich bleibe bei meiner ersten Wahl, und der Moderator öffnet noch eine Kiste mit einer Niete.
Wieder bleibe ich bei meiner Wahl, usw. usw., bis nur noch zwei geschlossene Kisten da sind. Eine mit Niete, eine
mit Gewinn. Jetzt würde ich auf jeden Fall wechseln! Bei drei Kisten ist es nicht so offensichtlich, aber
das Prinzip ist das Gleiche!

[_Spock_]

@sg83
Ich stimme Dir nicht zu.
Du schreibst: "Die Chance erst falsch und dann richtig zu liegen ist 1/3."
Ich bin der Meinung, daß das zweite Ereignis: Wähle eine Kiste aus
zweien ganz unabhängig vom ersten: "Wähle eine Kiste aus dreien" ist.
Du kannst also die Wahrscheinlichkeiten bei dieser Aufgabenstellung m. E.
nicht so zusammenfassen, als wären es abhängige Ereignisse.
Und demnach ist die Chance bei der 2. Wahl 50/50.
Ob Du wechselst, oder die Kiste vom erstem Mal behältst, kannst Du m. E.
nicht von dem aufgedeckten Zonk abhängig machen.

[_Spock_]

@Kaptah
"Jetzt würde ich auf jeden Fall wechseln!" Warum?
Wovon machst Du das denn abhängig?
Dein Beispiel zeigt nur, daß es egal ist, ob es 3 oder 100 Kisten
sind.
Alle Ziehungen sind unabhängig voneinander.

[Kaptah]

@spock

Wenn nur noch zwei Kisten da sind und ich die ganze Zeit bei meiner ersten Wahl geblieben bin, dann müßte ich, um
zu gewinnen, schon ganz am Anfang die eine richtige Kiste von hundert gefunden haben. Eher unwahrscheinlich!

[Dauberus]

Guckt euch mal die Seite an:

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/z…

oder sucht bei google.de nach "Ziegenproblem".

Ist ne altbekannte Problematik in der Mathematik!

Grüße

Dauberus

[sgeler]

#11
hat recht

die frage gabs hier schon mal

[_Spock_]

@Kaptah
Und genau da liegt der Denkfehler!
Natürlich "eher unwahrscheinlich. Aber durch das Wechseln zur
anderen Kiste wird Dein Gewinn eben nicht wahrscheinlicher!
Die einzige Abhängigkeit, die doch besteht (leichte Änderung
meiner Aussage in #18), ist die, daß Du beim vorzeitigen Aufdecken
des Gewinns gleich raus bist.
Ansonsten spielt es für die "letzte Entscheidung" wirklich keine Rolle,
wieviele Kisten mit Zonks vor den letzten beiden aufgemacht werden.

[Dauberus]

Spock, doch wird er.

Drei Kisten, jede Kiste mit p 1/3 für den Gewinn.
Dann wird eine Ziege aufgedeckt. Für die erste gewählte Kiste bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/3, die Wahrscheinlichkeit für die anderen beiden ist 2/3. Ok?
Da die eine Kiste aber ja schon aufgedeckt ist, ist p für den Spieler 2/3, dass der Gewinn in der anderen Kiste ist!!

[_Spock_]

Verstehe ich das jetzt richtig, daß selbst in der "Fachwelt"
die Ansichten über die richtige Lösung immer noch auseinandergehen?

Ich sehe es jedenfalls genauso, wie auf dieser Seite dargestellt:
http://www.cut-the-knot.org/terry.shtml

[tempuser]

lach!! eine wirklich miese aufgabe!


bin auch erst reingefallen ...

Hier mal ein Ansatz:

Die Kisten seinen A,B, und C ..und A wurde getippt!

Ereignis 1: in Kiste A ist der Gewinn, dann wird Kiste B oder C (egal) aufgemacht. => der Wechsel führt zum Verlust

Ereignis 2: in Kiste B ist der Gewinn, dann wird Kiste C aufgemacht. => der Wechsel führt zum Gewinn

Ereignis 2: in Kiste C ist der Gewinn, dann wird Kiste B aufgemacht. => der Wechsel führt zum Gewinn

Ergebnis: In 2 von drei fällen fahre ich mit einem Wechsel besser!!!!

Also ist es besser zu wechseln!

[tempuser]

Habe gerade mal bei http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/z… geschaut!! Stimmt!! Das ist genau das gleiche Problem!!

Man sollte sich vorher klar machen, wenn man bei "Geh aufs Ganze" zocken geht !!

[tempuser]

genau! 2/3 zu 1/3 .. he he, also ist wechseln besser!!



ich hatte erst aber auch daneben gelegen!!

[Atze66]

Am besten finde ich den folgenden Einwand:

Ein Ufo landet im Zuschauerraum, und ein Außerirdischer springt auf die Bühne. Er sieht eine offene Ziegentür und zwei geschlossene Türen. Wie stehen seine Chancen ? Fifty-fifty oder nicht?

[_Spock_]

#25 & #27
Ihr liegt leider völlig FALSCH! :O

Wie offenbar auch ein Teil der "Fachwelt"!
Aber es versetzt mich in Erstaunen, daß sich dieser Fehler
hartnäckig hält!
Die These, daß man wechseln muß, um seine Chancen zu erhöhen,
läßt sich schon durch eine einfache Überlegung leicht widerlegen.

Man stelle sich vor, es stehen 2 Kandidaten vor 3 Toren.
Kandidat A wählt Tor 1, Kandidat B wählt Tor 2.
Nach Ansicht der "Wechselbefürworter" müßte Kandidat A zum Tor 2
wechseln, nachdem im Tor 3 ein Zonk vorgezeigt wurde. Angeblich
wäre die Chance, im Tor 1 den Gewinn zu haben, nur 1/3, die
Chance in Tor 2 den Gewinn zu finden, beim zweiten Wählen dann
angeblich 2/3.
Wenn das aber so wäre, dann müßte ja Kandidat B bei seinem Tor
bleiben und dürfte nicht wechseln.
Dann würden für beide Kandidaten unterschiedliche Gewinnwahrscheinlichkeiten
gelten trotz gleicher Vorbedingungen. Das kann aber nicht stimmen.

Offensichtlich kommt das UNZUTREFFENDE Ergebnis, ein Kandidat müßte
beim 2. Versuch auf jeden Fall das Tor wechseln, durch falsche
Voraussetzungen (Zahlen) zustande.
Die richtigen kann ich auf die Schnelle zwar noch nicht präsentieren,
aber ich arbeite daran!

[Atze66]

Aber was ist mit dieser Begründung ???

Angenommen, es gibt zwei Kandidaten A und B. A bleibt immer bei der ersten Tür, B wechselt nach der Intervention des Moderators zur verbleibenden dritten Tür. Das Experiment findet 999-mal statt. Was geschieht? Da A sich vom Moderator nicht beeinflussen läßt, wird er aller Wahrscheinlichkeit nach um die 333 Autos gewinnen. Doch wo bleiben die fehlenden 666 Autos? Sie können nur von B gewonnen sein. Somit hat B doppelt so viele Autos wie A gewonnen, also ist hinter der verbleibenden Tür tatsächlich mit doppelter Wahrscheinlichkeit ein Auto anzutreffen.

[_Spock_]

Die "alternative Begründung" auf der Seite
http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/z…,
die vordergründig ganz logisch erscheint und mit der das notwendige
Wechseln belegt werden soll, hat z.B. einen klaren Fehler:

"Da A ..." (der nicht wechselt - Anm. von mir) "... sich vom Moderator nicht beeinflussen läßt, wird er aller Wahrscheinlichkeit nach um
die 333 Autos gewinnen. Doch wo bleiben die fehlenden 666 Autos?
Sie können nur von B gewonnen sein. Somit hat B doppelt so viele Autos wie A gewonnen,
also ist hinter der verbleibenden Tür tatsächlich mit doppelter Wahrscheinlichkeit ein Auto anzutreffen.

Dabei wird die Anzahl der Fälle vergessen, in denen weder A noch B
ein Auto gewinnen, weil sich das Auto in C befindet und beide Kandidaten
schon nach der ersten Runde rausfliegen!!!

Die "Einwände (2) und (3)" decken m.E. eindeutig die Fehler der Argumentation der
Wechselbefürworter auf!
Die zugrunde gelegten Zahlen für das Errechnen der bedingten
Wahrscheinlichkeit sind die falschen!

[_Spock_]

@Atze66 (#28)
Der Einwand ist nicht nur lustig, sondern auch sehr berechtigt!
Er zeigt, daß die beiden Ereignisse "Wähle ein Tor aus dreien"
und danach "Wähle ein Tor aus zweien" unabhängig voneinander
sind.
Deshalb gilt auch nicht die Rechnung mit den abhängigen
Wahrscheinlichkeiten, jedenfalls nicht so, wie sie hier mehrfach
präsentiert wurde.

[tempuser]

@ atze66 in diesem fall (UFO) ist die Chance 50:50, also p=0.5

aber genau das ist ja nicht der Fall!!!

@ spock

Ich glaube nicht, dass sich die fachwelt irrt, ich habe unten einen entscheidungsbaum angedeutet. dann wird es
klar, dass es besser ist zu wechseln.

aber es ist schon ein interesantes problem!! ich dachte vorher auch das Wahrscheinlichkeitsrechnung trivial ist und ich das völlig gepeilt habe (Leistungskurs + UNI).
Aber jetzt weiss ich, dass es doch nicht so trivial ist!
wer weiss schon, was wir alles nicht wissen ?

noch geiler ist die frage ob zeit wirklich stetig ist?? kann ja auch diskret sein?

[_Spock_]

@tempuser
Dein Entscheidungsbaum geht aber von falschen Voraussetzungen
aus!

Der Teil der "Fachwelt", der das Wechseln befürwortet, "sonnt" sich
offenbar in der Vorstellung, daß sich für eine so logisch erscheinende
Sache mit den Mitteln der Mathematik ein ganz unlogisch
erscheinendes Ergebnis errechnen läßt.
Aber dieser Teil der "Fachwelt" irrt ganz eindeutig!
Mit falschen Voraussetzungen läßt sich natürlich auch beweisen, daß 1=0 ist.

Z.B. ist genaugenommen die Gewinnwahrscheinlichkeit für das erste
Ereignis "Wähle ein Tor aus dreien" gar nicht 1/3 Gewinn, 2/3 Verlust
sondern umgekehrt.
Nämlich nur im Fall, daß C den Gewinn enthält, verliert der Kandidat.
Wenn C einen Zonk enthält und dafür ist die Wahrscheinlichkeit
tatsächlich 2/3, gewinnt ja der Kandidat die erste Runde.

Versuche mal, damit einen Baum aufzustellen!
Und lies vielleicht noch einmal #29.

[Atze66]

Also gut nochmal. 999 Sendungen. Das Auto steht wahrscheinlich 333 Mal hinter Tor A, 333 Mal hinter Tor B und 333 Mal hinter Tor C. Du wählst Tor A. Der Moderator öffnet B oder C, je nachdem wo der Zonk ist. Du bleibst bei A und gewinnst wahrscheinlich 333 Autos. Richtig ? Da M am Anfang aber zwischen Tor B und C variiert, addieren sich B und C-Wahrscheinlichkeit und bei einem Wechsel würdest Du wahrscheinlich 666 Autos gewinnen, oder ?

[for4zim]

Was treibt Menschen nur immer, Perpetuum Mobiles erfinden zu wollen, die Einsteinsche Relativitätstheorie widerlegen zu wollen oder eben in solchen Fragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung klüger als Mathematiker sein zu wollen?

Diese Frage ist vor langer Zeit entschieden worden - warum kann man nicht einfach die Antwort akzeptieren, wenn man selbst kein Mathematiker ist? Alle Fachleute sind Dummköpfe, oder wie ist das gemeint? Und Lieschen Müller weiß es halt mit ihrem "gesunden Menschenverstand" besser? Im Link unter #31 wird das Problem durchgerechnet. Wer die Rechnungen dort nicht nachvollziehen kann, der macht sich nur lächerlich, wenn er hier mit fragwürdigen Beispielen versucht nachzuweisen, daß er ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung beser lösen kann als ein Statistiker.

[_Spock_]

@Atze66
Dem widerspreche ich!
Du gehst davon aus (und auch andere Befürworter der Wechseltheorie),
daß das Auto in 100% der Fälle von einem Kandidaten gewonnen
wird.
Es ist doch aber offensichtlich, daß, wenn A und B beim ersten
Versuch einen Zonk gewählt haben, und der Moderator das Tor 3
öffnet, in dem sich ein Auto befindet, weder A noch B gewinnen.
Es gewinnt also bei 1000 Versuchen (oder egal wievielen)
vielleicht A in 1/3 der Fälle. Aber B gewinnt nicht 2/3 mal!
Denn die Wahrscheinlichkeit, daß weder A noch B gewinnen, ist
beim 1. Versuch auch 1/3!
Und wenn dann beide in die zweite Runde kommen, stehen die Chancen 50/50!

Ich muß das Problem wirklich mal mit dem Professor bereden, der
Wahrscheinlichkeitsrechnung an unserer Fakultät lehrt.
Schade, daß das damals nicht auf unserem Lehrplan stand...

[_Spock_]

@#36
"... Im Link unter #31 wird das Problem durchgerechnet. Wer die Rechnungen dort
nicht nachvollziehen kann, der macht sich nur lächerlich..."

Mache Du Dich bitte nicht lächerlich! Wie gesagt: Mit falschen
Voraussetzungen (Zahlen) läßt sich alles beweisen!

"Diese Frage ist vor langer Zeit entschieden worden..."
Ist sie es wirklich? Ich habe einen anderen Eindruck (nicht,
weil ich anderer Meinung bin).

[Atze66]

Die Antwort ist folgende. Das Beispiel mit zwei Kandidaten (was ich leider fälschlicherweise selbst eingebracht habe) deckt sich nicht mehr mit der ursprünglichen Frage.

Denn die Wechseltheorie funktioniert nur dann, wenn Du die Wahrscheinlichkeiten von zwei verbleibenden Türen addierst. Bei zwei Kandidaten hat der Moderator ja nicht mehr die Möglichkeit, sicher eine Tür mit einem Zonk zu öffnen.

[for4zim]

Es seien die Tore a,b,c. Hinter einem ist der Preis. Der Kandidat wählt or a, der Quizzmaster öffnet danach Tor b oder c.

1. Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse ändern sich nicht, wenn davon unabhängige Ereignisse geschehen.

Wenn also anfangs die Wahrscheinlichkeit 1/3 war, daß hinter Tor a der Preis war, bleibt diese Wahrscheinlichkeit auch nach dem Öffnen einer anderen Tür erhalten. Hinter der verbleibenden Tür muß also der Preis mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 sein, da die Gesamtwahrscheinlichkeit, daß der Preis irgendwo ist, 1 ist.

2. Wenn man es komplizierter machen will, fragt man nun, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß hinter der verbleibenden Tür der Preis ist, die man nicht gewählt hat und die auch der Quizzmaster nicht öffnet. Diese Wahrscheinlichkeit ist nämlich nicht mehr 1/3, sobald der Quizzmaster diese Tür vorsätzlich nicht öffnet. Während vorher die Wahrscheinlichkeit auch 1/3 war, daß der Preis dahinter stand, ist sie nun nicht mehr 1/3. Nur, wenn hinter a der Preis stand, hat der Quizzmaster eine Wahrscheinlichkeit 1/2, Tor b oder c zu öffnen. Ist aber der Preis nicht hinter a, muß er genau b oder c öffnen, je nachdem, ob hinter dem anderen Tor der Preis ist.

Fazit: Wenn für b+c die Wahrscheinlichkeit 2/3 war, daß hier der Preis steckte, ist nach dem Öffnen einer der Tore durch den Quizzmaster nun die Wahrscheinlichkeit 2/3, daß der Preis hinter der nichtgeöffneten und nichtgewählten Tür ist. Wenn der Quizzmaster also Tor c öffnet, ist der Preis mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 hinter Tor b und 1/3 hinter Tor a.

2a. Natürlich ändert der Quizzmaster nichts an der Wahrscheinlichkeit, daß der Preis hinter Tor a ist, denn dieses Tor wird so oder so nicht geöffnet. Über dieses Tor erhält man auch nach dem Öffnen eines anderen Tors keine neue Information. Bei dem nichtgeöffneten, nichtgewählten Tor erhält man hingegen eine Information, nämlich, daß der Qizzmaster es wählte, nicht zu öffnen. In 1/3 der Fälle zufällig, weil der Preis hinter a war, in 2/3 der Fälle absichtlich, wei lder Preis hinter b oder c war.

3. Mathematisch korrekt berechnet man das entsprechend dem Link.

[Swakop]

So jetzt mag ich auch mal. Meine letzte Statistikvorlesung ist schon ne Weile her, trotzdem ist der Fall klar.

Die Rechnung in dem Link ist natürlich richtig.

Leider kann die Rechnung nicht für das Beispiel angewendet werden. Fakt ist, der Moderator kennt das Ergebnis und greift in die Auswahl ein. Daher können beide Wahrscheinlichkeiten nicht zusammengefasst werden.

Richtig ist: Erstens Auswahl aus drei Varianten, zweitens Auswahl aus zwei Varianten. Also 50/50.

Sonst würde ja die Sendung auch keinen Sinn machen.

Gruß
Swakop

[_Spock_]

@for4zim
Du hast mir jetzt allerdings den Fehler meiner Betrachtung klargemacht!
Diese Argumentation habe ich aber auf den ganzen "offiziellen"
"Ziegenseiten" bisher nicht gefunden. Wahrscheinlich hatte ich
nicht intensiv genug gelesen.

Aber diese Deine Argumentation bringt es auf den Punkt.

Ich setzte voraus (und das tut die 50/50-Theorie auch, die
für "unvoreingenommene" Türöffnung trotzdem gilt), daß
der Moderator das Tor 3 öffnet, egal was dahinter ist.

Aber diese Annahme ist natürlich nicht wahrscheinlich! Der Moderator
wird nicht das Tor mit dem Gewinn öffnen und damit den Kandidaten
gleich als Verlierer dastehen lassen.
Mit dem Ansatz, daß der Moderator garantiert ein Tor mit Zonk
öffnet, kommt man sicher zu einer ungleichverteilten Wahrscheinlichkeit,
was ich jetzt zwar nicht nachgerechnet habe, aber sofort anerkenne!

Du hast völlig recht!!!
Das werde ich mir merken, wenn ich mal bei so einem Spiel mitmache

[for4zim]

Swakop, der Quizzmaster kann nur die Wahrscheinlichkeiten dort ändern, wo er selbst wählend zugreift. Also, wenn der Kandidat Tor a wählt, bei Tor b oder c. Bei Tor a muß die Wahrscheinlichkeit gleich bleiben. Der Preis kann ja nicht nach dem Öffnen des Tors b oder c plötzlich wandern. Die Wahrscheinlichkeit ist also immer 2/3, daß der Preis nicht hinter a ist.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit (der Preis ist irgendwo) ist immer 1.

Also: Gesamtwahrscheinlichkeit 1 = 1/3 (für a) plus 2/3 (für b+c)

1 = 1/3 (für a) + 0 (geöffnetes Tor-nun sicher kein Preis) + 2/3 (ungeöffnetes Tor)

[for4zim]

-Spock_, ich bin froh, daß ich den Punkt fand, wo es hakte. Als Physikochemiker habe ich mich immer über unanschauliche Mathematik geärgert und kann jeden verstehen, der sich bei den Formeln selbst ein Bein stellt. Gerade beim Ziegenbeispiel habe ich lange gebraucht, bis ich es verstanden hatte.

[_Spock_]

@for4zim
Bei mir war es gar nicht das Problem der Formeln. Die kann ich
auch nachvollziehen.
Es ging nur um die Frage "wo ist die Abhängigkeit". Und die ist
genau da, wo der Moderator entscheidet, welches Tor er öffnet.
Das hatte ich nicht bedacht.
Wenn er es unvoreingenommen täte, wäre die Wahrscheinlichkeit 50/50
(und das könnte man auch leicht ausrechnen).
Aber der Moderator greift bewußt so in den Vorgang ein, daß er
ein Zonk-Tor öffnet und verbessert damit die Voraussetzungen
für den Wechsler.
Du hast es gut beschrieben!

[Falschspieler]

Ein toller Unsinn:
"Wenn also anfangs die Wahrscheinlichkeit 1/3 war, daß hinter Tor a der Preis war, bleibt diese Wahrscheinlichkeit auch nach dem Öffnen einer anderen Tür erhalten."

Weil dann der Gewinn mit 33% gleich Zonk ist oder was?
Ihr glaubt auch jeden Scheiß.

[Atze66]

Wenn er aber "unvoreingenommen" Tor B oder C öffnet und dabei "zufällig" einen Zonk findet ....

.... steht es wieder 1/3 zu 2/3.

[Atze66]

@46 Für Falschi noch mal (und nun zum letzten Mal das Beispiel):

999 Sendungen, das Auto steht 333 Mal hinter Tor A, 333 Mal hinter Tor B und 333 Mal hinter Tor C.

Wir beide sind die Kandidaten und sagen beide Tor A. Der Moderator wird jetzt Tor B oder C öffnen (666 bewusst, weil ja hinter dem jeweils anderen das Auto ist und 333 Mal egal, weil da das Auto ja hinter Tor A ist).

Bei der zweiten Runde bleibst Du bei A und ich wechsel immer zu dem verbliebenen Tor. Wieviel Autos hat jeder von uns Beiden nach 999 Sendungen ?

[_Spock_]

@Atze66
Ich denke, gerade umgekehrt.

Wenn der Moderator unvoreingenommen ein Tor öffnen würde, dann
würde es keine Rolle spielen, ob man wechselt, denn dann sind
die Chancen 50/50. So hatte ich ja argumentiert (auch gegen Dich)
und wurde von for4zim gut widerlegt, weil der Moderator ja das
Tor nicht unvoreingenommen öffnet!
Aber logisch ist das tatsächlich nicht ganz einfach zu verstehen.
Da hilft dann wirklich das Nachrechnen.

[Swakop]

o.k. die Erklärung in #40 leuchtet ein, da der Moderator immer einen Zonk wegnimmt. Ich habs grad mal mit zwei Stiften und einem Locher auf dem Schreibtisch nachgespielt. Bei zwei Varianten ist er gezwungen diesen einen Zonk zu nehmen, bei einer Variante kann er wählen. Es ist also 66% das er in seinen Toren den Gewinn hat.

[_Spock_]

#49 bezog sich übrigens auf #47.
#48 rückt es wieder ins richtige Licht.

[HansderMeiser]

[tempuser]

der Zonk lacht mit!

#47 der Moderator öffnet den Zonk! nicht zufällig..

Ich finde diese kleine Rechenaufgabe sehr nett!

[tempuser]

@ Hans

Was gibt es da zu lachen?!?!?!

[Atze66]

@53 In 33 % der Fälle könnte er das aber

[HansderMeiser]

@tempuser

Ach, nur so!!!

[jgh]

...also, ich bleib bei 50:50, basta.

[Atze66]

@57 Genau ! Und pass auf, dass Du am Ende der Scheibe nicht runterfällst. Die Erde ist nämlich gar nicht rund !!!

[jgh]

atze,
...das weiss ich schon lange, jaja.

[_Spock_]

Eine weitere halbe Stunde des Überlegens (die Aufgabe hat`s wirklich
in sich): Und nun muß ich doch zu meiner Ansicht 50/50 zurückkehren.
Meine Argumentation war allerdings falsch:
Aber nur, weil for4zim die leicht widerlegt hat, ist das Gegenteil
eben doch nicht richtig.

Es scheint plausibel, da der Moderator in den Vorgang eingreift,
daß er damit die Chancen verändert. Aber unter den gegebenen
Umständen passiert das doch nicht (obwohl ich das jetzt fast
glaubte).
Man muß nun wohl andersherum argumentieren.

Beim ersten Versuch wählen beide Kandidaten das Tor 1.
Beide werden folglich gewinnen. Denn der Moderator deckt auf
jeden Fall ein Zonk-Tor auf (ob nun vorsätzlich oder nur, weil
2 und 3 Zonk-Tore sind.
Damit wird der erste Versuch VOLLKOMMEN IRRELEVANT. Und damit
stehen beim zweiten Versuch die Chancen 50/50.
Es sind eben doch keine abhängigen Wahrscheinlichkeiten vorhanden.
Und damit ist auch die Rechnung mit den abhängigen Wahrscheinlichkeiten,
die eine 1/3 zu 2/3 Chance bestimmt, nicht anwendbar.
Unglaublich aber wahr.

[_Spock_]

@Atze
Interessanterweise hast gerade Du mich darauf gebracht mit Deiner #47
(obwohl Du ja ein "Wechsel-Vertreter" bist)

[Atze66]

@Spock

Kannst Du mir dann mal bitte #48 beantworten ?

[_Spock_]

Gerade das Argument der "Wechselbefürworter", daß der Moderator
in das Geschehen eingreift, (was ich vorher vernachlässigt hatte),
belegt nun, daß die Wahrscheinlichkeit vor dem ersten Versuch
nicht 1/3 Gewinn zu 2/3 Verlust ist, sondern nur 50% gleich das
richtige Tor und 50% zuerst ein Zonk-Tor erwischt zu haben.
Denn die "Chance" beim ersten Versuch völlig zu verlieren, gibt
es bei dieser Art der Spielweise gar nicht.
Aber die wäre Voraussetzung für einen 1/3 zu 2/3 - Ansatz.

[tempuser]

[_Spock_]

@Atze
Ich gehe davon aus, daß nicht nur 333 Autos an den Kandidaten
A gehen.
Ich werde nachher mal versuchen, das in ein kleines C++-Programm
zu gießen, um das praktisch zu untermauern.
Aber das kann ich, wo ich jetzt sitze, nicht machen - erst in
einigen Stunden.
Wenn ich das schaffe (davon gehe ich aus), werde ich das Ergebnis
hier noch zur Diskussion stellen. Wenn mich mein Programm dann
doch widerlegen sollte, werde ich das aber auch kundtun.
Bis jetzt bin ich allerdings optimistisch - logisch.

[Atze66]

@Spock
Muss jetzt leider auch weg. Bin gespannt auf Dein Programm. Bin mir aber eigentlich auch sicher, dass es zu keinem anderen Ergebnis führen kann. Hast Du mal das kleien Applett auf der Ziegenseite durchgespielt ?

[_Spock_]

@Atze66
Das habe ich zwar gesehen. Hatte vorhin (als es an mein eigenes Geld gegangen wäre- Online-Kosten )
aber keine Lust, das durchzuspielen.
Jetzt kann ich das mal probieren.
Und ich melde mich später auf jeden Fall.

[for4zim]

_Spock_, Dein Denkfehler ist, daß Du glaubst, daß es keine Rolle spielt, was der Kandidat am Anfang wählt. Es spielt aber eine Rolle, weil genau dieses Tor auf keinen Fall geöffnet wird. Es gibt also zwei Gruppen von Toren: eine, bei denen der Moderator nichts ändert und eine, bei der er eine Zusatzinformation gibt. Deshalb ändert er nur bei der zweiten Gruppe die Wahrscheinlichkeiten von 2 mal 1/3 zu 2/3 und 0. Bei der ersten Gruppe bleibt die Wahrscheinlichkeit stets gleich (1/3), weil hier nie eine Zusatzinformation fließt. Die Information aus der Öffnung eines Tors, daß bei den verbliebenen zwei Toren mindestens einer ohne Preis ist, war auch schon vorher bekannt.


Würde der Kandidat nicht im ersten Gang ein Tor wählen, wäre es natürlich so, daß der Moderator ein beliebiges Verlierer-Tor öffnet und von vorneherein nur die Wahl zwischen zweien zuläßt. Das ist dann aber trivial.

[_Spock_]

Das ist ja böse (auf der Ziegenseite):
24 Spiele, drei gewonnen, dabei nie umgewählt.
Also ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn man bei seinem
Tor bleibt, wohl nur 1/8. Faszinierend!

[_Spock_]

@for4zim
Ich verstehe was Du meinst, bin aber nicht sicher, ob diese
Zusatzinformation wirklich vorhanden ist.
Das werde ich nochmals überdenken.

[_Spock_]

Jetzt habe ich mich "entschieden".

Es sieht doch so aus, daß man ein 2/3-Chance hat, wenn man beim zweiten Versuch
wechselt. (Verdammt nochmal, so eine einfach erscheinende Aufgabe kann einen
so in die Irre führen )
Das versprochene C++-Programm lasse ich aber weg, es ist zu einfach und
bringt nichts Neues.
Man kann es auch ohne das erklären. Man darf nur nicht - wie ich (und andere) -
die Aufgabenstellung modifizieren, um das Gegenteil zu beweisen. Dadurch
schleichen sich Fehler ein. Das ist das "Heimtückische", aber auch das
Interessante an der Aufgabe.
Man darf es aber nur so sehen, wie es for4zim schon erklärt hat (und so ermittelt
es ja auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Kandidat 1 legt sich vorher fest, der "Wechsler" (Kandidat 2) erklärt aber
genaugenommen, daß er später ein anderes Tor nimmt - und zwar genau das,
welches der Moderator nach der ersten Runde nicht öffnet.
Kandidat 2 wählt also eigentlich 2 Tore aus und hat damit 2/3 Chance auf den Gewinn.
Der Moderator öffnet dann IN JEDEM FALL ein Zonk-Tor, aber genau dadurch sichert
er dem Wechsler den Vorteil, denn er streicht dem Wechselkandidaten nur eine
Verlustmöglichkeit, nie eine Gewinnchance (das war der Fehler meiner ersten
Überlegung).
Es sind also doch die Wahrscheinlichkeiten vor dem 1. Versuch maßgeblich.
Dolle Sache. Hat mich absolut auf den Holzweg gebracht.
Läßt sich aber doch auch logisch erklären, ohne der Mathematik zu widersprechen.
Alles andere hätte mich auch sehr gewundert.
Ich glaube jedenfalls, jetzt habe ich`s endgültig gefressen...

... Dann kann ich mich wohl bei der Zonk-Sendung bewerben.

[tempuser]

[Atze66]

@Spock
Einige nachdenkliche Stunden und Diskussionen mit verschiedenen Leuten später:

Was ist, wenn der Moderator willkürlich eins der verbleibenden Tore öffnet oder z.B. immer Tor C. Dann ist doch die Möglichkeit gegeben, auch schon in der ersten Runde rauszufliegen. Verändert das dann nicht die Wahrscheinlichkeit ?

Oder auch interessant die Variante des Ziegenproblems (von der Ziegenseite):

Problem der drei Gefangenen: Drei Verurteilte schmachten in der Todeszelle. Die Hinrichtung ist auf den nächsten Tag zur Mittagszeit angesetzt. Am Morgen des schwarzen Tages flüstert ihnen ein Wärter zu: "Der Gouveneur hat einen von euch begnadigt! Ich darf aber nicht verraten, wer es ist - es könnte mich den Kopf kosten." Der Gefangene A gibt sich damit nicht zufrieden. Er läßt sich zum Anstaltspfarrer führen. Auf dem Weg zum Seelsorger steckt er dem Wärter ein Goldstück zu und bittet ihn: "Gib wenigstens ein Hinweis!" Der windet sich weiter: "Ich darf dir nicht sagen, wie es um dich steht." A läßt nicht locker, es brauche ja nur ein indirekter Hinweis zu sein. Der Wärter wird schließlich mürbe: "Na gut, wer begnadigt ist, darf ich dir nicht sagen, aber eins kann ich wohl verraten: B muß sterben!" A denkt: "Erst lagen meine Chancen bei 1/3, jetzt sind sie immerhin auf 1/2 gestiegen." Ist er zu Recht erleichtert?

Gute Nacht !

[Atze66]

#71 war im übrigen klasse erklärt und trifft es auf den Punkt !

[Atze66]

Eine Nacht später ... und es lässt mir keine Ruhe

Also klare Sache, wählt der Moderator bewusst ein Zonk-Tor, beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel 66 %. Und auch die Frage, was ist wenn der Moderator eins der beiden verbleibenden Tore "zufällig" (oder auch bewusst immer z.B. Tor C) öffnet, ist mir jetzt eigentlich klar. Am Beispiel der 999 Sendungen würde das nämlich bedeuten (und das hatte Spock ja bereits richtigerweise festgestellt) das 333 Mal bereits in der ersten Runde Schluss wäre, weil das Auto hinter einem der beiden Tore wäre und es sich in den restlichen 666 Fällen fifty:fifty aufteilt, ein Wechsel also egal ist.

Was das Beispiel der Gefangenen angeht, neige ich hier eigentlich auch zur 50:50-Aussage, da Gefangener B ja von vornherein ausscheidet. Aber was ist anders gegenüber der Ziegenfrage ? Ich habe eine 1/3-Chance, die durch die bewusste Aussage oder Tat eines Dritten um ein Negativ-Drittel reduziert wird ??? Hilfe !!!!

[for4zim]

Atze66, die Gefangenfrage ist identisch. Wieder werden zwei Gruppen gebildet. In der Gruppe 1 sind die Gefangenen, bei denen keine neue Information fließt (zufällig bildet diese Gruppe allein der Gefangene A). D.h. die Wahrscheinlichkeit, zu überleben, war am Anfang 1/3 und ändert sich nicht. Die Wahrscheinlichkeit für die andere Gruppe (B und C), ist anfangs 2/3, daß einer von ihnen überlebt. Da der Wärter über Gefangene der Gruppe mit A nichts sagen darf ("ich darf keinen Hinweis geben, ob Du überlebst" ), fließt Information nur über die andere Gruppe. Hier fällt die Wahrscheinlichkeit, zu überleben, für B auf 0 ("er wird sterben" ) und steigt damit für den verbleibenden Gefangenen der Gruppe, C auf 2/3. Die Geasmtwahrscheinlichkeit für B+C war 2/3 und bleibt 2/3, weil keine Information fließt, die die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für beide Gruppen, also die mit A (1/3) und die mit B+C (2/3) betrifft.

[Atze66]

#76
Hört sich gut an, sehe ich "praktisch" jedoch anders. Es gibt von vornherein drei Möglichkeiten: 1. A+B sterben, 2. B+C sterben und 3. A+C sterben. Möglichkeit 3. scheidet durch die Wärteraussage aus, die anderen beiden Varianten sind gleich wahrscheinlich.

[for4zim]

#77, Irrtum, Du drückst nur den Sachverhalt: A oder B oder C überlebt (je 1/3 Wahrscheinlichkeit) als BC oder AC oder AB sterben (je 1/3 Wahrscheinlichkeit) aus.

Die Wahrscheinlichkeit für AC oder AB sterben, ist zusammengenommen 2/3. Da der Wärter A nicht sagen darf, ob er überlebt, macht der Wärter insgesamt zum Sterben von BC keine Aussage, nämlich, ob nur einer oder beide von ihnen sterben. Er sagt nur, wer mindestens von ihnen stirbt. Das hilft aber A überhaupt nicht. Die Wahrscheinlichkeit AC oder AB sterben, vorher 2/3, bleibt auch nach der Ausage 2/3, nur daß jetzt durch den Ausschluß von AC sterben die Möglichkeit AB sterben auf 2/3 gestiegen ist. Wenn A schon stirbt, dann auf jeden Fall mit B. Daß er nicht stirbt, hat weiter nur die Wahrscheinlichkeit 1/3.

[Atze66]

Andere Überlegung: Wieder das Beispiel mit den 999 Mal:

333 Mal trifft es AB
333 Mal trifft es BC
333 Mal trifft es AC

Der Wärter schließt durch seine Aussage die 333 Mal der Variante AC aus. Dadurch sind doch AB und BC gleich wahrscheinlich, oder nicht ????

[for4zim]

Nein, der Wärter schließt nicht 333 Fälle aus. Dann würde ja in 333 Fällen niemand sterben .

So oder so sterben 999 mal 2 Gefangene. Der Gefangene A weiß immer, welcher seiner Mitgefangenen mindestens stirbt. Er weiß nie, ob nur einer der Mithäftlinge oder beide sterben. In 333 Fällen sterben beide Mithäftlinge, in 666 Fällen nur einer. Und dann ist A immer dran, egal, ob er weiß, daß B stirbt oder C. Durch das Wissen kommt kein Häftling weniger ums Leben.

A kann nur dann seine Sterbenswahrscheinlichkeit neu bestimmen, wenn er irgendwie erfährt, ob beide oder nur ein Mithäftling sterben. Diese Information erhält er aber nie. Er erhält nur irrelevante Information darüber, wie die Sterbensverteilung bei seinen Mithäftlingen aussieht.

[tempuser]

Gut, gut Leute! Ihr könnt rechnen!!

Steckt doch Eure Energie in folgende, weitaus interessante Frage: "Kann man eine Wahrscheinlichkeit für ausserirdisches Leben im Universum angeben"?

Und als kleine Zusatzfrage: "Was ist die Zeit"?

Die Kenntnisse aller Lesch-Sendungen (http://www.br-online.de/alpha/centauri/index.shtml + Archiv) setzte ich mal voraus !

[for4zim]

tempuser, zur Frage nach außerirdischem Leben empfehle ich Thread: Tagebuch des 21. Jahrhunderts: Außerirdische Intelligenz: Tagebuch des 21. Jahrhunderts: Außerirdische Intelligenz .

Was die Zeit ist, ist eine so sinnvolle Frage wie "was ist Raum?" Das sollte man wirklich den Physikern überlassen.

[tempuser]

Danke for4zim!

[for4zim]

Jaja, tempuser, gefragt hast Du danach, Dich bedankt auch, aber hineingesehen (noch) nicht...

Das Board ist schon ein lustiger Ort...

[_Spock_]

Hallo Atze66,
gestern abend hatte ich nicht mehr ins Board gesehen. Aber heute
stelle ich fest, daß offenbar auch die "Gefangenenfrage" gar
nicht so schnell abzuhaken ist, wie man denken sollte. Dann
werde ich mir die wohl auch noch einmal ansehen - hatte ich
bisher nicht so genau getan.

Bei den Zonks ist wohl jetzt alles geklärt:
"Was ist, wenn der Moderator willkürlich eins der verbleibenden Tore öffnet oder
z.B. immer Tor C. Dann ist doch die Möglichkeit gegeben, auch schon in der ersten Runde
rauszufliegen. Verändert das dann nicht die Wahrscheinlichkeit ?"

Unter diesen Bedingungen liegt der Fall m. E. tatsächlich so, wie ich
ihn ursprünglich eingeschätzt hatte. Dann gewinnt in 1/3 der Fälle der Kandidat,
der bei Tor 1 bleibt, in 1/3 gewinnt der Kandidat, der zu Tor 2 wechselt
und in 1/3 gewinnt gar keiner.
Also ist es da egal, ob man wechselt oder nicht.
Aber das entspricht eben nicht der Spielrealität (oder vielleicht nur,
wenn die Sendung schon die Zeit überzogen hat. )
Der Moderator wird ansonsten wegen der Spannung wohl immer erst ein Zonk-Tor
öffnen, das hatte ich ursprünglich nicht bedacht.
Also wechseln!

[tempuser]

zu #84 erwischt!

das hatte ich aber noch vor!! Ich freue mich schon drauf den thread zu lesen !

[Atze66]

Hi Spock,
mit rauchendem Kopf und zu keinem klaren (Wahrscheinlichkeits)-Gedanken mehr fähig, hab ich mir erstmal `ne kurze "Auszeit" genommen. Hab mir für heute nachmittag schonmal das Buch (Das Ziegenproblem) in unserer Buchhandlung zurück legen lassen. Danach bin ich hoffentlich schlauer.

Das heißt aber nicht, dass die Diskussion hier enden muss, nur bin ich "vorerst" mit meinem Latein am Ende ...

[tempuser]

@ _Spock_
Wenn der Moderator selber zufällig wählt, dann ist es doch ein ganz normales 2-stufiges Wahrscheinlichkeitsexperiement. also trivial. oder nicht?

[SunPlex]

Ich war eigentlich immer der Meinung - veranschaulicht habe ich es mir wie Kaptah es erklaert hat (am Anfang tippe ich wahrscheinlich daneben) - dass man wechseln sollte. Nun habe ich aber mal alle Moeglichkeiten aufgelistet und bin ueberrascht, dass genauso oft Wechseln wie Nicht Wechseln gewinnt, naemlich in jeweils 6 der 12 moeglichen Faelle.

Was ist falsch an folgender Liste???

G=Gast
M=Moderator
Z=Zonk/Ziege
A=Auto
W=Wechseln gewinnt
NW=Nicht Wechseln gewinnt

GM
ZZA W

MG
ZZA W

M G
ZZA NW

MG
ZZA NW

G M
ZAZ W

MG
ZAZ NW

GM
ZAZ NW

M G
ZAZ W

GM
AZZ NW

G M
AZZ NW

GM
AZZ W

MG
AZZ W

[for4zim]

Du hast die Fälle, wo der Moderator wählen kann, welches Tor er öffnet, gleich gewichtet mit denen, wo der Moderator nur ein ganz bestimmtes Tor öffnen kann. Das geht natürlic hnicht, denn wen nder Moderator wählen kann steht in beiden Möglichkeiten die gleiche Wahl des Gastes davor. Diese Fälle dürfen also nur halb zählen, womit hier nicht 12 Fälle zu Buche stehen, sondern 9 und 6 halbe. Und in 6 halben Fällen, also in 3 Fällen ist es günstiger, nicht zu wechseln. Ansonsten zu wechseln. Also hat man bei Wechsel eine Chance von 2/3, ohne von 1/3.

Ihr dürft nie vergessen: die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1. Wenn ich eine Möglichkeit auf 2/3 festlege, ist die andere zwangsläufig 1/3, egal wie merkwürdig es scheinen mag.

Und noch etwas: wenn Fachleute eine Lösung als richtig angeben und ich durch Nachdenken auf eine andere Lösung komme, sollte ich nicht so viel Zeit damit verbringen, meine Lösung zu beweisen, sondern vielmehr, herauszufinden, warum ich falsch liege... Die Wahrscheinlichkeit, daß ich damit richtig liege, den Fehler bei mir zu suchen, ist nämlich sicher höher als 2/3...

[for4zim]

Korrektur: 6 Fälle und 6 halbe Fälle...

[SunPlex]

sorry, wegen geloeschter spaces kann man mit voriger liste nichts anfagen, hier nochmal besser (ich weiss leider nicht wie man hier einen nicht-Proportionalfont verwendet):

GM_
ZZA W

MG_
ZZA W

M_G
ZZA NW

_MG
ZZA NW

G_M
ZAZ W

MG_
ZAZ NW

_GM
ZAZ NW

M_G
ZAZ W

GM_
AZZ NW

G_M
AZZ NW

_GM
AZZ W

_MG
AZZ W

[for4zim]

Ist schon klar - trotzdem zählst Du hier halbe Fälle ganz...

[wienfsdsa]

Nachdem ich zuerst (wie Spock) der Meinung war, dass die Chance bei den zwei verbliebenen Kisten 50:50 sei, habe ich gestern abend meine Ansicht geändert. Dafür habe ich jetzt Zoff mit meinem Kollegen

Das kam so. Er war wie ich beim Nachtessen der Meinung, dass for4zim irrt. Nach dem Essen setzte ich mich an ein Tischen, nahm 3 Karten (2 x Karo, 1 x Kreuz).

Mein Kollege und ich waren uns einig. Bei den drei verdeckten Karten war die Chance, auf eine Karte mit Karo zu zeigen 2/3.
Dann kommt der Moderator ins Spiel, der mit Sicherheit eine Karo-Karte entfernt. (Falls die Spielregeln so festgelegt sind und der Ratende das weiss)

Jetzt kommt der Streitpunkt. Es liegen zwei Karten vor mir, ich weiss, dass eine davon Kreuz ist. Die Karte, auf die ich gedeutet habe war mit 2/3 Sicherheit ein Karo. Ich wechsle auf die andere.

ENDLICH habe ich for4zim begriffen.

Mein Kollege wird wütend, "weil man mir an Board den Kopf verdreht" hat Er bleibt bei der Meinung, dass jetzt, wo 2 Karten daliegen die Chance 50:50 sind.

Ist das eigentlich eine Glaubensfrage? Ich werd mal googeln ob ich zum Thema was finde

[for4zim]

Das lustige ist, daß die Menschen so emotional reagieren. Die 1/3 - 2/3 - Lösung widerspricht dem "gesunden Menschenverstand", dem zufolge ja auch die Erde flach ist, uns die Sonne umkreist und schwere Dinge schneller fallen als leichte Dinge (bei gleicher Außenform).

Kommt noch hinzu: Menschen geben ungern Fehler zu. Und wenn sie vor dem Moderator eine Wahl treffen und nach dem Moderator diese Wahl immer falsch ist, dann gibt das unterbewußt ein Ego-Problem - egal was ich wähle, es ist immer falsch und ich soll immer wechseln. Ich glaube, alleine schon deswegen würden in der echten Spielshow manche Kandidaten nicht wechseln, selbst wenn man sie davon überzeugt, daß sie durch den Wechsel ihre Siegeswahrscheinlichkeit auf 2/3 erhöhen....

[wienfsdsa]

for4zim, ich kenne den kollegen seit jahrzehnten! SO habe ich ihn noch nie erlebt, ich bin total erschrocken.

hier hab ich was gefunden:


Über diese scheinbar so simple Aufgabe wurde selbst in Fachkreisen ein erbitterter Streit ausgetragen. Angeblich haben sich sogar Mathematiker von Weltruf zu gegenseitigen Beleidigungen hinreißen lassen. http://www.methode.de/dm/mi/dmmi001.htm

Mein Kollege hat immer wieder gesagt: Ich hab auch studiert, ich war auch an der Uni, so viel weiss ich denn schon noch...

Ich bin noch ganz zerstört vom Streit. Dachte heimlich: Ich kann eben zugeben, wenn ich mich geirrt habe

[SunPlex]

Ich war immer der Meinung, dass man wechseln sollte und bin es auch jetzt noch. Genau mit der Erklaerung, die auch ihr liefert.

Ich habe mich mit der Liste, die ich aufstellte um meine Meinung am Beipiel zu beweisen, nur selbst etwas verwirrt. Der Moderator deckt ja IMMER einen Zonk auf. Mir kann egal sein, welcher.

[for4zim]

Daß sogar Mathematiker sich hier aufs Glatteis führen lassen, wundert mich dann schon. Zumindest Statistikern sollte es nicht passieren. Die große Gefahr ist wirklich, daß man von der falschen Lösung her denkt und die dann verteidigt. Wenn man vergißt, daß ein Tor aussortiert wurde und man deshalb nicht zwischen zwei gleichen Toren wählt, sondern einem, daß zufällig ausgewählt wurde und einem, das der Moderator bewußt ausgewählt hatte, dann ist es unmöglich, noch auf die richtige Lösung zu kommen. Vielleicht lernt man vor allem etwas über die menschliche Psyche, wenn man über das Problem nachdenkt, so wie optische Täuschungen uns etwas über unsere Verarbeitung optischer Eindrücke erzählen.

[tempuser]

# wienfsdsa

genau deswegen hatte ich das auch gepostet!! ich wollte Verzweiflung sehen!!!


MEA CULPA, MEA CULPA, MEA MAXIMA CULPA

[Atze66]

Schön ist auch der Vergleich mit den 1000 Türen (den wir aber glaub ich auch schon mal hatten).

Also, statt 3 gibt es 1000 Türen, hinter dem 1 Gewinn und 999 Nieten stecken. Der Moderator öffnet 998 Türen mit Nieten. Jetzt gibt es noch 2, die mit dem Gewinn und eine mit der fehlenden Niete. Würdest Du jetzt wechseln ?

Glaubst Du wirklich, unter 1000 Türen sofort die mit dem Gewinn gefunden zu haben ??

[wienfsdsa]

Mein Kollege ist eben der Meinung, dass die beiden Karten die da liegen "ein neuer Fall" sind und kein Zusammenhang mit den vorher daliegenden 3 Karten besteht.

Lustig ist dann noch, dass er Beispiele gebracht hat, die mich eher bestärkt haben. Z.B. dass man bei hundert Karten, wenn man immer wieder eine wegnehme ... ich kam gar nicht nach, es war mir viel zu schwierig. Bis ich dachte:

OK, wir haben hundert Karten. (99 Karo, 1 Kreuz) Ich zeige auf eine Karte, Chance 99:1 dass es ein Karo ist.
Der Moderator entfernt 98 Karokarten, es bleiben die von mir bezeichnete und eine zweite. Eine davon ist das Kreuz.
Die von mir bezeichnete war zu 99% Karo, ich wechsle.

Mein Kollege meinte, dass ich jetzt geisteskrank sei

[wienfsdsa]

Atze, das hat sich jetzt überschnitten

Was für eine Nacht war das tempuser!!!

[Atze66]

#Wien
Oh, oh, schwieriges Betriebsklima

Dann fang mit der "Gefangenengeschichte" lieber gar nicht erst an ...

[_Spock_]

Jetzt wollte ich nur mehr zufällig noch einmal hier hereinschauen
und bin total überrascht, daß diese Diskussion fast wieder von
vorn losgeht!

@for4zim
"...Und noch etwas: wenn Fachleute eine Lösung als richtig angeben und ich
durch Nachdenken auf eine andere Lösung komme, sollte ich nicht so viel Zeit
damit verbringen, meine Lösung zu beweisen, sondern vielmehr, herauszufinden,
warum ich falsch liege..."
So pauschal würde ich da aber nicht herangehen. Denn wie Du selbst schon
gemerkt hast, können auch hochkarätige Fachleute völlig danebenliegen.
Gerade bei dem "Ziegenproblem" passiert das offenbar sehr schnell.
Denn hier führen schon kleine Veränderungen der Voraussetzungen zu
ganz anderen Ergebnissen.
Wenn man die Problematik ganz durchschaut hat, fällt es aber leichter,
die Irrtümer zu benennen.
Nur zu sagen, mit dieser oder jener Formel kann man das ganz einfach
beweisen, ist etwas "kurz gesprungen". Wenn man mit falschen
Daten operiert, kann man so ziemlich jeden Unsinn beweisen.

Eins ist aber sicher: Wenn einem der "gesunde Menschenverstand" etwas
anderes sagt, ist man nicht so schnell bereit oder in der Lage,
die richtige Lösung zu erkennen.
Die menschlichen Sinne lassen sich doch verdammt gut täuschen.

[_Spock_]

@SunPlex
So hatte ich das auch kurz mal versucht.
Aber da muß man wirklich die Gewichtung der Fälle beachten.
Relevant sind am Ende nur diese drei:

Gewinn ist hinter Tor 1 - Moderator öffnet 2 oder 3 - bei Tor 1 bleiben gewinnt
Gewinn ist hinter Tor 2 - Moderator öffnet 3 - von Tor 1 zu 2 wechseln gewinnt
Gewinn ist hinter Tor 3 - Moderator öffnet 2 - von Tor 1 zu 3 wechseln gewinnt

Das Wechseln führt also in 2/3 der Fälle zum Erfolg - eben weil
der Moderator willkührlich ein Tor mit Zonk (oder Ziege ) öffnet!

[Atze66]

Ein aller letztes Mal, versprochen !!!

Ursprüngliche Gefangenenstory:

Problem der drei Gefangenen: Drei Verurteilte schmachten in der Todeszelle. Die Hinrichtung ist auf den nächsten Tag zur Mittagszeit angesetzt. Am Morgen des schwarzen Tages flüstert ihnen ein Wärter zu: "Der Gouveneur hat einen von euch begnadigt! Ich darf aber nicht verraten, wer es ist - es könnte mich den Kopf kosten." Der Gefangene A gibt sich damit nicht zufrieden. Er läßt sich zum Anstaltspfarrer führen. Auf dem Weg zum Seelsorger steckt er dem Wärter ein Goldstück zu und bittet ihn: "Gib wenigstens ein Hinweis!" Der windet sich weiter: "Ich darf dir nicht sagen, wie es um dich steht." A läßt nicht locker, es brauche ja nur ein indirekter Hinweis zu sein. Der Wärter wird schließlich mürbe: "Na gut, wer begnadigt ist, darf ich dir nicht sagen, aber eins kann ich wohl verraten: B muß sterben!" A denkt: "Erst lagen meine Chancen bei 1/3, jetzt sind sie immerhin auf 1/2 gestiegen." Ist er zu Recht erleichtert?

Bis hierher alles klar, gleiche Lösung wie beim Ziegenproblem. So, der Wärter geht weiter und trifft auf Häftling C, der ihm die gleiche Frage stellt. Auch ihm antwortet er: "B muss sterben". Sind jetzt nicht die Vorraussetzungen für A und C die gleichen ? Ich denke ja, ist so ungefähr das gleiche wie, ein UFO landet im Zuschauerraum, sieht eine geöffnete Tür mit einer Ziege und zwei verschlossene. Jetzt sind die Chancen Fifty:Fifty, richtig ???

[for4zim]

Nein, für A sind seine Chance, zu sterben, 1/3. Für C sind sie, aus dem gleichen Grund, ebenfalls 1/3. Für A sind, nach der Information, die Chancen für C 2/3, für C ebenfalls nach dem Gespräch mit dem Wärter, für A 2/3. In beiden Fällen aber nur deshalb, weil die für B nun 0 sind, zu überleben. Aus Sicht des Wärters sind die Chancen, zu überleben, für B und einen der anderen Gefangenen 0 und für den verbleibenden Gefangenen 1. Er weiß nämlich genau, wer sterben muß und hat daher nur noch die Werte 0 oder 1 zur Verfügung. Wir sehen also, daß die Wahrscheinlichkeiten davon abhängen, welche Informationen jemand hat. Deshalb muß man immer wissen, von welchem Standpunkt aus man sie bestimmt. In dem Augenblick, da man A die Schlinge um den Hals legt, ändert sich auch für ihn der Wahrscheinlichkeitswert zu überleben - von 1/3 zu 0.

[Atze66]

Schon klar, die Frage war nur, wenn A und C die gleichen Informationen vom Wärter erhalten haben, sind ihre Chancen dann 50:50 ?

[for4zim]

Nein, für A und C nicht. Für den außenstehenden Beobachter schon, denn der außenstehende Beobachter weiß sowohl, was A als auch was C gesagt wurden. Dadurch wird für ihn die Symmetrie hergestellt.

[Atze66]

Aber aus Sicht von A sind seine Chancen 1/3 zu 2/3, aus Sicht von C ebenfalls 1/3 zu 2/3, oder ???

[for4zim]

Ja.

[_Spock_]

Ich lese auch noch mit und stelle fest, daß mich auch diese
Aufgabe ganz schön ins Grübeln brachte.

Die Gefangenen können sich nicht aussuchen, ob sie A, B oder C
sein wollen. Demnach können sie ihre Begnadigungsaussichten nicht
beeinflussen.
Vielleicht erscheint mir die Antwort dadurch klarer - vielleicht
aber auch nur, weil wir ja vorher schon ausführlich über Ziegen
diskutiert hatten.
Für A ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht, auch wenn er nach der
Aussage des Wärters mehr weiß als vorher.
Diesmal hätte ich die Ausgangsfrage "A freut sich, weil seine Chancen
sich jetzt verbessert haben. Ist das berechtigt?" auch klar mit Nein
beantwortet (und das tut ja wohl auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Wenn A sagt, jetzt sind meine Chancen auf 50% gestiegen, dann kann er
das nur im Kontext - die Chancen für A und C, begnadigt zu werden,
sind gleich - meinen.
Ansonsten steht er da wie der "standhafte" Kandidat beim "Zonk-Spiel".
Durch die Aussage des Wärters wurde seine Situation nicht besser
(blieb bei 1/3).
Nur ein "Außenstehender", der zuerst sagt, ich würde mit A tauschen,
sollte nach der Aussage "B muß sterben", auch wieder seine Meinung
ändern und dann besser mit C tauschen. Die Chancen von C sind zwar auch
weiterhin nur 1/3, aber die Chancen eines "freien" Kandidaten wären 2/3.

Aber dann bewerbe ich mich doch lieber beim "Zonk-Spiel" und nicht
für die Todesstrafe.