Verteilung von PIN-Nummern - 500 Beiträge pro Seite

[kildegaard]

Liebe Mathematiker,

einige Fragen zur Wahrscheinlichkeitsverteilung von vierstelligen PIN-Nrn:
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine 7 in der PIN-Nr zu haben?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Ziffern in der PIN-Nr. zu haben?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei gleiche Ziffern in der PIN-Nr. zu haben?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, vier unterschiedliche Ziffern in der PIN-Nr. zu haben?
5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei unterschiedliche Ziffern in der PIN-Nr. zu haben?
6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei unterschiedliche Ziffern in der PIN-Nr. zu haben?

Nicht nur an der Antwort, sondern auch an der Herleitung bin ich interessiert

[Datteljongleur]

Antwort auf Beitrag Nr.: 32.496.860 von kildegaard am 20.11.07 16:37:48

Pin von der Kreditkarte vergessen?

[kildegaard]

Antwort auf Beitrag Nr.: 32.496.912 von Datteljongleur am 20.11.07 16:40:27

Nein, 3259. Warum?

[Sebastian1988]

Antwort auf Beitrag Nr.: 32.497.811 von kildegaard am 20.11.07 17:30:14

gibts die zahl "0" bei Pins?

[sunnyberny]

... dazu brauchst du keinen Mathematiker, das lernt man schon im Gymnasium (bei den aktuellen Lehrplänen sogar recht früh, so um die 7. Klasse -> elementare Stochastik). Ich gebe dir aber einen Hinweis: wenn du annimmst, dass eine PIN aus beliebigen Zahlen von 0-9 zusammengewürfelt sein kann und dass jede Kombination gleichwahrscheinlich ist (also auch sowas wie 0011 vorkommen kann), so ist alles ganz einfach: zur Not "zählst du" einfach geschickt ab, du weißt ja wie viele verschiedene Nummern es insgesamt gibt (10*10*10*10 = 10000) und schaust dann nach wieviel von den möglichen Nummern für dein Ergebnis passen und teilst die beiden Zahlen durcheinander (Laplace'scher Wahrscheinlichkeitsbegriff).

Mal zum 1. Punkt:
(Wahrscheinlichkeit) WS für "mindestens eine 7" = 1 - WS("gar keine 7 in der PIN").

Die WS("keine 7") ist ganz einfach: für jede der 4 Zahlen hast du nur noch 9 Möglichkeiten (die 7 darf ja nicht vorkommen) und damit ist WS("keine 7") = 9*9*9*9/(10*10*10*10) = 0.6561

Schließlich ist WS("mindestens eine 7") = 1 - 0.6561 = 0.3439.

So, den Rest kannst du selbst ausrechnen (ist echt nicht schwer, einfach möglichst geschickt abzählen). "Habe Mut dich deines eigenen Verstandes zu bedienen".

Grüße,
sunny.

[1erhart]

Hast du sonst keine Probleme

[kildegaard]

Antwort auf Beitrag Nr.: 32.499.613 von sunnyberny am 20.11.07 19:34:34

Frage 1 hatte ich mir auch schon erschlossen. Die nachfolgenden Fragen scheinen mir aber nicht ganz so trivbial zu sein.

[sunnyberny]

...doch, alle nahezu gleich trivial...

[kildegaard]

Antwort auf Beitrag Nr.: 32.505.913 von sunnyberny am 21.11.07 10:02:44

Also gut, was sagst Du zu meinen Antworten:

1. 34,39%
2. 45,9%
3. 3,6%
4. 50,4%
5. 43,2%
6. 6,3%

[sunnyberny]

Hallo nochmal!

Hm, das Problem ist dass du deine Ereignisse nicht genau genug angegeben hast. Nehmen wir zum Beispiel die Nummer 3: meinst du "genau drei gleiche" oder "mindestens drei gleiche"? Im Alltag meint man wohl eher "mindestens drei gleiche" (genau drei gleiche ist wohl eher selten gemeint - ist so ein bisschen ein komisches Ereignis ). Hier mal beide Versionen:

1. Version: Mindestens 3 gleiche:
P("Mindestens 3 gleiche") = (10*10*1*1*4)/10^4 = 4.0%

2. Version: Genau 3 gleiche:
P("Genau 3 gleiche") = (10*9*1*1*1*4)/10^4 = 3.6% [also dein Wert]

Bei den anderen Fragen das gleiche Problem. Z. B. bei Nummer 2: P("mindestens 2 gleiche") wäre
1 - P("alle 4 verschieden") = 1 - 10*9*8*7/10^4 = 49.6%.

Wenn aber genau zwei gleiche (also z. B. 2223 gilt nicht) gemeint sind, was ist dann mit z. B. 2233 - zählt dies auch oder nicht mehr? Du siehst schon, eine genaue Beschreibung des Ereignisses ist wichtig, sonst ist das Ergebnis Interpretationssache.

Lediglich Punkt 4 ist eindeutig. Hier stimmt dein Wert auch:
P("4 Unterschiedliche") = (10*9*8*7)/10^4 = 50.40%

So, ich muss los...

Grüße,
sunny.