Neue Denksportaufgabe - 500 Beiträge pro Seite

[SteveMorino]

Neue Denksportaufgabe:

Eine Schnecke schafft je Sekunde eine Strecke von 1cm.
Sie kriecht auf einem Gummiband von 1km Länge. Nach Ableuf jeder Sekunde dehnt sich das Gummiband gleichmässig um 1km, so daß das Gummiband in der zweiten Sekunde 2km in der dritten Sekunde 3km und so weiter lang ist. Schafft die Schnecke es bis ans Ende? Wer dies löst bekommt von mir ein Aktie nach Wahl...

Steve

[DekaFonds]

haste nicht noch ein frauen-rätsel, mit schnecken kann ich nichts anfangen

[Prof.Looser]

bist Du Dir ganz sicher, dass es sich um km handelt???

[mshark]

@ steve morino

Die Schnecke wird es schaffen, da Sie vom Ende des Bandes irgendwann eingeholt wird und dann ist sie am Ende vom Band.

Gruß

mshark

[Rainer6767]

Ja, sie schafft`s.

[DekaFonds]

HA jetzt bekommt mshark eine aktie von dir !!!!

ich würde porsche nehmen

[SteveMorino]

Ich kann noch nicht verstehen, warum die Schnecke es schafft oder nicht?
Kleiner Tip:

die Schnecke schafft in der ersten Sekunde
1/100.000 der Strecke
in der zweiten
1/200.000 der Strecke

[mshark]

@ steve morino

Wie in posting #4 geschrieben. Sie schafft es nur dadurch, daß Sie von dem Band eingeholt wird und dadurch ist Sie automatisch am Ende des Bandes angekommen ! So, ich hätte da schon eine Aktie im Auge die ich gerne geschenkt bekommen würde ! Also ???

Gruß

mshark

[Rainer6767]

@steve:

Nein, in der zweiten Sekunde nicht 1/200.000. Die Dehnung des Gummibandes bezieht sich ja auch auf den Teil des Gummibandes, den die Schnecke bereits hinter sich gebracht hat.
Nach einer Sekunde hat sie 1cm / 1km geschleimt = 1 / 100.000. In diesem Augenblick dehnt sich das Gummiband um 1 km, d.h. der bereits zugeschleimte Teil des Gummibands wird auch länger.
Will das jetzt nicht rechnen.

[SteveMorino]

@mshark: wenn das band die schnecke einholt, dann hat die schnecke noch den teil des bandes vor sich, der sie überholt hat, oder? dann ist sie aber noch nicht am ende angekommen.

@rainer6767: du hast recht. aber genau aus dem grund schafft sie ja auch genau 1/200.000 der strecke.

Ich seh schon ihr wisst nicht, warum sie es nicht schafft, oder?
Soll ich lösen?

[mshark]

@ steve morino

noch nicht !

Gruß

mshark

[mshark]

@ steve morino

noch nicht !

Gruß

mshark

[xiangqi]

Ich nehm das mal so hin, dass die Schnecke in der ersten
Sekunden 1/100000 der Strecke, in der zweiten 1/200000
usw schafft. Dann schafft sie bis zur Zeit t:

deltas/s = Summe von i=1 bis t ueber 1/(i*100000)
=1/100000 x Summe von i=1 bis t ueber 1/i

Letztgenannte Reihe Summe ueber 1/i ist aber "bekanntlich"
divergent, also kann diese Summe jede beliebige Zahl
uebertreffen, somit auch 100000

Xiangqi

[SteveMorino]

OK, leider hab ich jetzt Feierabend muss jetzt mein Baby hüten. Ich poste morgen die Lösung.

[SteveMorino]

Well done xiangqi !!!

[xiangqi]

Fuer alle die, die das mit der Divergenz dieser Reihe
(die uebrigens harmonische Reihe heisst) hier der Ansatz
eines Beweises. Wird bestimmt holperig, aber sowas habe
ich auch seit 20 Jahren nicht mehr gemacht

Es geht also um die Reihe
S = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 ... + ...
Ich klammere mal etwas:
S = 1 + 1/2 + (1/3+1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8)
+ (naechste Klammer mit 8 Summanden)
+ (naechste Klammer mit 16 Summanden)
+ (naechste Klammer mit 32 Summanden)
+ ....
+ ....
Jede der Klammern soll also doppelt so viele Summanden
enthalten wie die vorherige. Nun stelle ich fest, dass
in jeder klammer die letzte Zahl die kleinste ist. Also
enthaelt
(1/3 + 1/4) zwei Summanden groesser oder gleich 1/4
(1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) vier Summanden groesser gleich 1/8
usw.

Also gilt
S >= 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ...
Jede dieser Klammern und alle folgenden haben jetzt den Wert
1/2 !!!

Also gilt
S >= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
und diese Zahl kann offensichtlich beliebig gross werden,
wenn ich nur genuegend Klammern hinzufuege. Ich bitte
die Mathematiker um Entschuldigung fuer unexakte
Schreibweisen, bin halt pragmatischer Anwender!

Xiangqi

[xiangqi]

kaufe:
bezweifeln,

[PeterPaulRubens]

Dass ich das noch erleben durfte:

Es gibt hier doch nicht nur Vollidioten sondern
tatsächlich noch einige mit Grips.

Herr, ich danke dir für dieses Erlebnis!

Admiration !!!

PPR

[Rainer6767]

@Peter: Zumindest welche mit mathematischen Fähigkeiten

...die mich allerdings durchaus beeindrucken.

[xiangqi]

@Rainer6767

Deine Schlussfolgerung scheint mir mathematisch korrekter

Xiangqi

[xiangqi]

@SteveMorino

Wo bleibt denn nun Deine Aufloesung, warum die Schnecke
es nicht schafft (Posting #10). Braucht man dazu Infos
ueber die durchschnittliche Lebenserwartung von Schnecken?

Xiangqi

[PeerShare]

Unabhängig von der recht plausiblen Lösung von Xiangqi würde ich aus der praktischen Erfahrung heraus behaupten, daß das Gummiband reisst, bevor die Schnecke weiß wie ihr geschieht. Gummibänder sind rein physikalisch nicht endlos dehnbar. Bei einem Reißen würde es sich wieder zusammenziehen und die Schnecke könnte sich gemütlich weiter am Band entlang hangeln.

Die einfachere Lösung erscheint mir aber eine andere: Da es sich bei einem Gummiband in der Regel um ein geschlossenes Band handelt, gibt es für die Schnecke ohnehin kein Ziel. Wo sollte sie ankommen, wenn sie sowieso immer nur im Kreis herum kriecht? Wenn es nur darum geht genau dahin zu kommen, wo sie sowieso losgekrochen ist , würde ich der Schnecke vorschlagen, sich am besten von Anfang an überhaupt nicht zu bewegen, denn sie ist bereits am Ziel (Startlinie = Ziellinie). Da ändert auch keine Dehnung des Gummibandes etwas dran.

Dieser Lösungsansatz dürfte zugegebenermaßen eher ökonomischer als mathematischer Art sein.

Grüße

Peer Share
http://www.share-infos.de

[elmarschulte]

So, jetzt mal zur (leider nicht ganz exakten) Lösung:

Bezeichnet man B(t) als die Länge des Bandes in cm zum Zeitpunkt t Sekunden, S(t) als die Entfernung der Schnecke in cm vom Anfang des Bandes zum Zeitpunkt t Sekunden.

Gesucht ist somit der Zeitpunkt t>0 bei dem gilt: S(t) >= B(t)

B(t) ist sehr leicht zu berechnen: B(t)= 100.000 * t

Für S(t) gilt: S(t)= ( S(t-1) + 1 )* (t+1) / t

S(0)=0
S(1)=2
s(2)=4.5 ...usw.

S(t)= (t+1) * Summe von i = 1 bis t über (1/i)

Definition: Sei E(L) der Zeitpunkt in Sekunden, bei der die Schnecke ein Bandende eingeholt hat, wobi das Band am Anfang L cm lang war und auch mit Ablauf jeder Sekunde sich um L cm dehnt, so ergibt sich:

E(1)= 1
E(2)= 4
E(3)= 11
E(4)= 31
.
.
E(17)= 13.562.027
.
.
E(L) ungefähr = E(L-1) * e (e=Eulersche Zahl 2,71828....)

Es ergibt sich also E(100.000) ca. = E(L) * e hoch (100.000 - L)

Für L = 17 ergibt sich E(100.000) ca. = E(17) * e hoch 99.983

Und somit E(100.000) ca. = 1,6 * 10 hoch 43.329 Sekunden.

Ergebnis: Die Schnecke holt das Bandende ein, ob der Zeitpunkt des Einholens bzw. die Länge des Bandes zu diesem Zeitpunkt einen Sinn macht, sei einmal dahingestellt.

[proFEiT]

Die Schnecke holt das Bandende nie ein, das Band dehnt sich immer weiter aus -so wie unser Universum, welches aber früher oder später in sich zusammenfallen dürfte-

dafür braucht man kein Mathegenie zu sein, nur ein bisschen Vorstellungsvermögen...