Portfoliotheorie (portfolio theory) (Seite 3)

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.190.442 von faultcode am 30.01.24 22:42:15

Black-Litterman-Modell (BL) (5): die kurze Geschichte

BL ist ein Konzept aus dem Hause Goldman Sachs, was ab 1990/91 in Umlauf gebracht wurde, z.B.:

"Global Asset Allocation With Equities, Bonds, and Currencies", Fischer Black, Robert Litterman, Fixed Income Research, GS: https://people.duke.edu/~charvey/Teaching/BA453_2006/Black_L…

1991: "Asset Allocation: Combining Investor Views with Market Equilibrium", Fischer Black (https://de.wikipedia.org/wiki/Fischer_Black), Robert B Litterman: https://www.pm-research.com/content/iijfixinc/1/2/7

Das maßgebliche Papier wurde dann 1992 veröffentlicht: "Global Portfolio Optimization", Fischer Black, Robert Litterman: https://www.jstor.org/stable/4479577

2003 veröffentlichte Litterman dann ein Buch dazu: "Modern Investment Management: An Equilibrium Approach": https://www.wiley.com/en-us/Modern+Investment+Management%3A+…

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.179.291 von faultcode am 29.01.24 00:47:46

Black-Litterman-Modell (BL) (4): Erweiterungen und Praxis?

Das Black-Litterman-Portfolio-Modell kann also durchaus bereits in seiner klassischen Form mit Normalverteilungen kompliziert und sehr aufwendig sein (~):


https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1312664


Daher ist es also kein Wunder, daß es bis in die Gegenwart (akademische) Abwandlungen und Erweiterungen zum ursprünglichen BL-Konzept gibt, wie z.B.:
• 2003: "Qualitative Forecasts"
• 2004: "Incorporating User-Specified Confidence Levels", Idzorek
• 2005: "Two-Factor Black-Litterman Model"
• 2007: "Stable Distributions and BLM" (Black-Litterman Model)
aus "The Black-Litterman Model: Extensions and Asset Allocation", 2011: https://www.researchgate.net/publication/336664376_The_Black…

2018: "Bayesian Alternatives to the Black-Litterman Model", Mihnea S. Andrei, John S.J. Hsu: https://arxiv.org/abs/1811.09309

2019: "A Hybrid Approach for Generating Investor Views in Black Litterman Model":
https://github.com/Yebei-Rong/A-Hybrid-Approach-for-Generati…
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S09574…

2023: "View fusion vis-à-vis a Bayesian interpretation of Black-Litterman for portfolio allocation": https://arxiv.org/abs/2301.13594

2023: "Black-Litterman End-to-End" (BLEnd2End): https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4532798


(~) so war es mir z.B. mit meinem bisherigen R-Code (eigentlich recht kurz im Kern) nicht möglich, eine komplett neutrale Sicht auf die erwarteten Renditen des Magnificent 7-Portfolios einzunehmen, also das Verhalten in 2019 bis 2023 einfach in die Zukunft ab 2024 ohne einen "View" fortzuschreiben. Dazu später mehr.

Aber aus praktischer Sicht für institutionelle Anleger kann das BL-Modell mMn schon einen gewissen Stellenwert haben. Ob das aber auch für die tägliche Praxis in der Vermögensverwaltung gilt, habe ich bislang nicht herausgefunden, abgesehen von ein paar Robo-Advisern (RA) vor ein paar Jahren in den USA:


2017, How Robo-Advisors Manage Investment Portfolios: https://www.cutter.com/article/how-robo-advisors-manage-inve…


Vielleicht ist es daher auch für echte und heterogene Portfolios ratsam, sich als ernsthafter Amateur eine Nicht-Do-it-yourself-Lösung zu suchen, die einem ein breites Spektrum an Funktionalität bietet, eben auch inklusive eines abschließenden Mean-variance Optimizer's (MVO), nicht zuletzt um praktisch notwendige Beschränkungen :

Portfoliolab: https://hudsonthames.org/portfoliolab/#toggle-id-6

Eigentlich sollte so eine Lösung auch die Möglichekeit bieten andere als nur schnöde Normalverteilungen zu berücksichtigen, siehe Beitrag Nr. 69: https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-1-10/por…

Aber selbst bei einer Nicht-Do-it-yourself-Lösung ist mMn immer noch ratsam, sich ein bischen mit den Ideen des BL-Modell's zu beschäftigen, um irgendwie ein Vorstellung davon zu bekommen, was man da eigentlich tut.

Ich glaube mittlerweile, daß sich die Stärke des (klassischen) Black-Litterman-Modell's nicht so sehr innerhalb eines Anlage-Universum aus ähnlichen Einzel-Titeln ausspielen lässt, so wie hier bei den Magnificent 7, sondern wenn man eine globale Portfolio-Optimierung über viele verschiedene Anlageklassen mit Hilfe von ETF's (+ Cash) anstrebt und dabei auf jahrelange Zeitreihen zurückgreifen kann, so wie oben im Beispiel aus Beitrag Nr. 71: https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-1-10/por…

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.179.291 von faultcode am 29.01.24 00:47:46

schon die ersten Fehler bzw. Unzulänglichkeiten:

(a)

Zitat von faultcode: ...abgesehen von der Lösung von zwei linearen Gleichungssystemen (linear program, LP): A * x = b (in meiner Anwendung)
<natürlich könnte man auch mit dem ROI-Solver von oben lineare Gleichungssysteme lösen; das habe ich aber auch wieder der Einfachheit halber nicht gemacht>...

es gibt keine linearen Gleichungssysteme hier zu lösen, aber eine Reihe von Invertierungen sind vorzunehmen und die werden in R häufig mit solve(X) gemacht, also mit b in A * x = b als Einheitsmatrix und damit wird nur invertiert, wenn das möglich ist, weil die Determinante der symmetrischen Matrix X nicht null ist: https://www.rdocumentation.org/packages/base/versions/3.6.2/…
Aber das Invertieren von Matrizen kann eben beim Lösen von linearen Gleichungssystemen eingesetzt werden: https://www.studysmarter.de/schule/mathe/algebra/matrix-inve…

Ich denke, ich bin jetzt erst zu einer R-Lösung gekommen, die fehlerfrei sein sollte, obwohl es im Kern nicht so viele Zeilen Code sind.


(b)

Zitat von faultcode: ...Das BL-Modell an sich benötigt keine Constraints und für die BL-Komponenten-Gewichte w* gilt am Ende:

w* = (posterior covariance)^(-1) * posterior mean

=> das ist einfach: BL-Ergebnis-Gewichte-Vektor = (symmetrische Posterior-Covarianz-Matrix)^(-1) * Ergebnis-Rendite-Vektor E(R)
...

https://hudsonthames.org/bayesian-portfolio-optimisation-the…
...

w* = (posterior covariance)^(-1) * posterior mean ist nicht super-korrekt, da hier noch der skalare Lambda-Faktor (λ, oft auch als delta, δ abgekürzt) fehlt.

In "A STEP-BY-STEP GUIDE TO THE BLACK-LITTERMAN MODEL", Thomas M. Idzorek, 2004 von Beitrag Nr. 68, sieht man, daß er eigentlich dazugehört (und sich üblicherweise in einer Größenordnung von 2 bis 4 bewegt in der Literatur):



Es ist halt so, daß manche Autoren Lambda einfach weglassen und damit implizit auf 1.00 setzen, was einen "Investor mit einer logarithmischen Nutzenfunktion, der sein gesamtes Vermögen in das Marktportfolio investiert" bedeutet: https://www.cfr-cologne.de/download/kolloquium/2008/Quantita…


Es gibt beim klassischen Black-Litterman-Modell zwei skalare Faktoren, lambda, λ, und tau, τ, (uncertainty of the CAPM distribution, 0.01-0.05, siehe oben aus der Präsentation in Beitrag Nr. 68 --> Folie 8, in der lambda übrigens mit δ abgekürzt ist) und man sollte:

• beide Faktoren mMn immer ausdrücklich berücksichtigen, selbst wenn man sie auf 1.00 setzt (was auch bei tau geht)
• und beide Faktoren nicht miteinander verwechseln, was mir auch schon passiert ist

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Zwischenbemerkung oder besser Frage: ist Black-Litterman überhaupt noch relevant nach 30 Jahren oder wird es oder ist es bereits überholt?

=> nein! Zumindest nicht im Umfeld von Mean-Variance-/Markowitz-Optimierung (MVO)

Hier kann man sich z.B. schon mal einlesen zum Konzept: "Enhanced Portfolio Optimization" (EPO) von 2021 aus dem AQR-Umfeld: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3530390
Wie man sieht, nimmt dieses Konzept, wie viele nach BL, ausdrücklich Bezug auf Black–Litterman.

Ich habe EPO auch ans Ende meiner To-Do-Liste gesetzt, zumal jemand so freundlich war eine einfach zu bedienende R-Lösung zur Verfügung zu stellen.

Das Problem mit solchen Konzepten, was aber nicht meines sein soll, ist oftmals die Tatsache, daß ein korrekter mathematischer Beweis für ihre Überlegenheit gegenüber Konzept XY fehlt (+). Wie man oben sieht (Beitrag Nr. 68), haben sich Black–Litterman, zumindest anfangs, keinerlei Gedanken darüber gemacht, wie ihre Optimierung mit einer Bayes’schen Optimierung bzw. Regression in Einklag zu bringen ist. Ich habe gerade nachgesehen: in ihrem Goldman Sachs-Papier vom Oktober 1991 ("Global Asset Allocation With Equities, Bonds, and Currencies" -> Beitrag Nr. 67) taucht das Wort "Bayes" nicht einmal auf.
Erst 2000 ("A demystification of the Black–Litterman model..."), bzw. 2017 ("On the Bayesian Interpretation of Black-Litterman") (beide Links in Beitrag Nr. 68) wurde das anerkannt geschafft.

(+) das gilt auch für Michaud's (+) Resampling an der Efficient frontier (Beitrag Nr. 61 https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-11-20/po…), der im Übrigen ein harter Kritiker der Idee von Black-Litterman war. Dazu später mehr.

Wenn man eine Weile nachdenkt, kann man eigentlich nur zum Schluss kommen, daß der Black-Litterman-Ansatz, bei allen Defiziten in seiner klassischen Form, sehr gelungen ist. Aber Kritiker könnten auch einwenden, daß er mit dazu beigetragen hat, daß sich soviel Geld in der Vermögensverwaltung an den großen Benchmarks (“market portfolio") orientiert und damit mehr oder weniger passiv bleibt.

Nur geht aber das Zeitalter von Quantitative easing mehr oder weniger zu Ende und daher glaube ich, daß die aktive Portfolio-Optimierung abseits der großen (Aktien-)Benchmarks wieder automatisch an Bedeutung gewinnen wird.



(+) Richard Michaud, 1989: “The Markowitz Optimization Enigma: Is ‘Optimized’ Optimal?”: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2387669

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.179.291 von faultcode am 29.01.24 00:47:46

bevor es bei mir wieder weitergeht, habe ich hier einen Portfolio-Optimierer nach Black-Litterman gefunden, der soweit für ein Experiment meinerseits frei war.
Der ist fix in zwei Schritten eingerichtet (Benchmark-Portfolio + Investor Views):

https://www.portfoliovisualizer.com/black-litterman-model

Mein Beispiel:



Ich habe dabei die gesamte Historie für die Benchmark-Kovarianz seit 2007 (auf monatlicher Basis) gewählt und nicht nur die letzten 5 Jahre.

Wie man sieht, hat dieser Optimierer gleich 5 von 10 gewählten Asset-Klassen auf 0% Gewicht gesetzt und eine Asset-Klasse (US Mid Cap Value) auf 52% gesetzt.

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.179.273 von faultcode am 29.01.24 00:30:27

Black-Litterman-Modell (BL) (3): BL und Mean-Variance-Portfolio-/Markowitz-Optimierung (MVO)

Man kann BL als ersten Schritt vor einem zweiten mit MVO betrachten:

Dabei wird zunächst mit Hilfe des Capital Asset Pricing Model (CAPM) ein stabiler Renditevektor erzeugt, um anschließend unter Einbringung von individuellen Prognosen einen revidierten Renditevektor zu berechnen. Unter Zunahme des Modells der Portfolio Selection von Harry Markowitz können abschließend die endgültigen Portfoliogewichte der einzelnen Assetklassen bestimmt werden: https://de.wikipedia.org/wiki/Black-Litterman-Verfahren

Ich habe das der Einfachheit halber aber nicht gemacht.

Das Black-Litterman-Modell im Kern bedarf keiner Optimierung, so wie z.B. eine quadratische Optimierung bei der klassischen MVO (siehe oben mit z.B. dem ROI-Solver (R Optimization Infrastructure) für:

minimiere|w(w|transponiert * (estimated) Covariance matrix of asset returns * w) mit w = Vektor der Asset-Gewichte

...abgesehen von der Lösung von zwei linearen Gleichungssystemen (linear program, LP): A * x = b (in meiner Anwendung)
<natürlich könnte man auch mit dem ROI-Solver von oben lineare Gleichungssysteme lösen; das habe ich aber auch wieder der Einfachheit halber nicht gemacht>


Man kann in einem zweiten Schritt wieder einen (quadratischen) MVO-Solver benutzen, um die sich aus dem BL-Modell ergebenden unbeschränkten Komponenten-Gewichte w* erneut Beschränkungen (Constraints) zu unterwerfen. Das BL-Modell an sich benötigt keine Constraints und für die BL-Komponenten-Gewichte w* gilt am Ende:

w* = (posterior covariance)^(-1) * posterior mean

=> das ist einfach: BL-Ergebnis-Gewichte-Vektor = (symmetrische Posterior-Covarianz-Matrix)^(-1) * Ergebnis-Rendite-Vektor E(R)

(das müsste die utility function aus hier wieder sein: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2853158)


Da gibt's also nichts weiter zu optimieren, so wie hier, aus oben wieder, angedeutet:


https://hudsonthames.org/bayesian-portfolio-optimisation-the…

Das ist mMn etwas mißverständlich dargestellt, doch weiter unten heißt es dazu: Note that the new mean and covariance can be passed into any custom optimisation problem and the above equation is true only for a no constraints problem.
new mean = E(R)
new covariance = SIGMA(BL) = posterior covariance

In einem weiteren Posting zitiere ich aber, daß die Anwendung eines MVO-Solver zur Berücksichtigung von Constraints im BL-Umfeld u.U. keine gute Idee ist, weil es zu schlechteren Renditen führen kann als ohne

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.179.243 von faultcode am 29.01.24 00:06:42

Black-Litterman-Modell (BL) (2): Magnificent 7, 2019 - 2023: Renditen normalverteilt?

Klassischerweise basiert auch das BL-Modell auf Normalverteilungen (oben ist dreimal ein "N" im Digramm angegeben):

The main assumption underlying the Black-Litterman model is that asset returns and investor’s views are multivariate normally distributed.
...
We conduct practical tests, which demonstrate significant impact of the choice of distributions on optimal portfolio weights to the extent that the classical Black–Litterman procedure cannot be viewed as an adequate approximation.
<Formate meine>
aus: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S03772…


Mit anderen als den angenommenen Normalverteilungen habe ich gar nicht erst angefangen. Wie denn auch?

Eigentlich sollte es bei mir genauer log-normalverteilt bei den Renditen heißen (wegen rt = ln(1+Rt) = ln(Pt/P(t-1)) = ln(Pt) - ln(P(t-1))) und nicht einfach normalverteilt: https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Normalverteilun…


Aber für welches Portfolio genau?

=> der Fairness und wieder Einfachheit halber nehme ich das naive, gleichgewichtete Portfolio (EW) mit seinen historischen Tagesrenditen (also ohne irgendwelche Zinssätze) und erstelle ein Quantil-Quantil-Diagramm (Q-Q-Diagramm, QQ Plot), um diese mit einer Normalverteilung mit gleichen Parametern zu vergleichen:



=> man sieht, an den Rändern verlassen die Renditen eine Normalverteilung, vor allem auf der negativen Seite

Das Histogramm dazu sieht so aus:



Die Skewness (Schiefe, Moment 3. Ordnung) beträgt -0.509 und damit leicht linksschief.

Die exzessive Kurtosis ("tailedness", Wölbung, Moment 4. Ordnung) beträgt 3.40 und liegt damit deutlich über der einer Normalverteilung.
<die Moment-Skewness beträgt hier 6.40; eine perfekte Normalverteilung hätte wie gewöhnlich die 3.00>

=> die historischen Tagesrenditen der Magnificent 7-Komponenten von 2019 bis 2023 als gleichgewichtetes Portfolio sind also nur in einfacher Näherung normalverteilt


Ich habe dann ein bischen mit anderen, einfachen Verteilungen experimentiert (nachdem Studentschen t-Verteilung und Stable Paretian-Verteilung zu nichts Gescheitem führten) und bin dann auf die logistische Verteilung gestoßen: https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_distribution (+)





(+) It resembles the normal distribution in shape but has heavier tails (higher kurtosis) => in der Tat: bei diesen Tests schnitt die logistische Verteilung am besten ab:

logistic: Loglikelihood: 3062.584 AIC: -6121.167 BIC: -6110.893
norm: Loglikelihood: 3007.109 AIC: -6010.219 BIC: -5999.944
cauchy: Loglikelihood: 2957.578 AIC: -5911.157 BIC: -5900.882

mit AIC (Akaike Information Criterion): ein kleinerer Wert bedeutet eine bessere Anpassung (fit)


In Überlagerung sieht das dann so aus:



=> mein sieht bei beiden Verteilungen, wie die Verteilung auf linken, negativen Seite ausgeprägter ist als auf der rechten, positiven

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.176.632 von faultcode am 28.01.24 07:22:45

Black-Litterman-Modell (BL) (1): Motivation und Bayesian-Modell

Das Black-Litterman-Portfolio-Modell (BL) (ganz korrekt: "Black-Litterman Global Asset Allocation Model") geht aus meiner Sicht vor allem dieser Frage nach, aber nicht nur:

• wie können und sollen eigene Rendite-Erwartungen in einem Portfolio oder Anlage-Universum berücksichtigt werden? --> "my views" = "Investor Views"

Mit BL sollen bzw. werden in der Tat diese vier oder fünf Probleme der (reinen) Mean-Variance-Portfolio-/Markowitz-Optimierung (MVO) überwunden:

1. hoch-konzentrierte Portfolio-Gewichte (highly-concentrated portfolios, corner solutions)
2. hohe Empfindlichkeit auf kleine Änderungen der Eingangs-Variablen (input-sensitivity)
3. Schätzfehlerproblematik (estimation error maximization)
4. Nicht-Berücksichtigung von Wissen bzw. Annahmen des Investors (neglecting investor knowledge)
5. unerwünschte Beschränkungen (Constraints) sind hier manchmal/oftmals nicht notwendig
aus:
https://hudsonthames.org/bayesian-portfolio-optimisation-the…
https://de.wikipedia.org/wiki/Black-Litterman-Verfahren


Dabei handelt es sich im Kern um dieses (mögliche) statistische Konzept, bei dem das BL-Modell als ein Mixed Estimation-Modell einem Bayesian-Modell folgt:

(1) P(A): prior distribution <= CAPM distribution (Capital Asset Pricing Model) = implizite (Portfolio-)Renditen, implied returns
(2) P(B|A): likelihood distribution <= Investor Views (conditional pdf of the data equilibrium return, given the forecasts held by the investor (~))
(3) P(A|B): posterior distribution => erwartete (Portfolio-)Rendite

also: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) <-- das ist der Satz von Bayes (Bayes formula, Bayes’ theorem)

pdf = probability density function


P(B) ist allgemein die marginal probability = fixed but unknown probability distribution --> dieser Term verschwindet im weiteren Verlauf in einer Integrationskonstanten:

P(B) = "pdf(pi) represents the marginal pdf of equilibrium returns. In the treatment that follows, it is not modelled. As we will demonstrate, it disappears in the constant of integration."
(~) aus: 2000, "A demystification of the Black–Litterman model: Managing quantitative and traditional portfolio construction", Stephen Satchell, Alan Scowcroft
https://link.springer.com/article/10.1057/palgrave.jam.22400…


Die ursprünglichen Autoren haben allerdings die exakte Verbindung ihrer Black–Litterman optimization zu einem Bayesian statistical model offen gelassen (*):

The paper by Litterman and He (1999) contains many references to a “prior” but only one mention of a “posterior” without details, and no mention of a “likelihood.”

Hier zwei Quellen (derselben Autoren), die sich mit dieser Problematik beschäftigen:
2017: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2853158 (*)
2021: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3769513

BLB = Black-Litterman-Bayes model


Aonsonsten:


https://www.stat.berkeley.edu/~nolan/vigre/reports/Black-Lit… (#)

Die implizite Renditen sind also nicht die historischen Renditen, sondern die nach dem CAPM errechneten.

Das beste Diagramm was ich dazu finden konnte ist dieses (und welches wohl öfter in anderen Arbeiten kopiert wurde) und welches zeigt, wie beim BL-Modell Vergangenheit in Form von impliziten Renditen mit unsicheren Zukunftserwartungen vermischt werden:


aus: A STEP-BY-STEP GUIDE TO THE BLACK-LITTERMAN MODEL, Thomas M. Idzorek, 2004: https://people.duke.edu/~charvey/Teaching/BA453_2006/Idzorek…
(wie man oben sehen kann (~), gibt es dieses Diagramm nicht in dem referenzierten Papier: "* The variance of the..."; es ist vom Autor selber erstellt worden auf Basis von (~))

Auch aufpassen mit der Nomenklatur; ich habe da schon eigentümliche Sachen gesehen, so auch oben (#).

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.124.866 von faultcode am 18.01.24 14:39:34

Zitat von faultcode: ...
• BL: Black-Litterman allocation
...

"Black-Litterman" ist auf ganz WO, auch so geschrieben, nach meiner kleinen Suche bislang nur einmal in der Vergangenheit erwähnt worden (+), nämlich hier:
https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1063857-1-10/dev… --> Beitrag Nr. 8

..und sinnigerweise im Zusammenhang mit Goldman Sachs, von wo es auch ursprünglich stimmt. Das allererste Papier der beiden Autoren: https://www.pm-research.com/content/iijfixinc/1/2/7
Es sollten weitere folgen, siehe unten zum Beispiel (#).

Die Ideen dazu sind, wie so oft, schon Jahre zuvor an anderer Stelle formuliert worden.


(#) Sixth Printing, October 1992
Global Asset Allocation With Equities, Bonds, and Currencies
https://people.duke.edu/~charvey/Teaching/BA453_2006/Black_L… (*)
...

Executive Summary

A year ago, Goldman Sachs introduced a quantitative model that offered an innovative approach to the management of fixed income portfolios.* It provided a mechanism for investors to make global asset allocation decisions by combining their views on expected returns with Fischer Black’s “universal hedging” equilibrium. Given an investor’s views about interest rates and exchange rates, this initial version of the Black-Litterman Global Asset Allocation Model has been used to generate portfolios with optimal weights in bonds in different countries and the optimal degree of currency exposure.

In this paper, we describe an updated version of the Black- Litterman Model that incorporates equities as well as bonds and currencies. The new version of the model will be especially useful to portfolio managers who make global asset allocation decisions across equity and fixed income markets, but it will also have advantages for pure fixed income managers.
...
<Formate meine>


Das hier ist nur ein Warmup meinerseits, nachdem ich feststellte (+), daß es auf WO dazu offenbar eine Bildungslücke gibt. Eine Frage, die mich umtreibt im Zeitalter von Machine Learning und KI auch im Portfolio-Management, ist:

• ist die Black-Litterman Allocation 30 Jahre später noch relevant bzw. in der täglichen Praxis der Vermögensverwaltung überhaupt jemals relevant geworden?

Denn es gibt Hinweise, daß die eigene Anwendung nach dem klassischen Black-Litterman Global Asset Allocation Model auch so ihre Probleme mit sich bringt, wenn auch wohl keine unüberwindbaren. Aber auch dann stellt sich die Frage: wie mit diesen Problemen umgehen in der Praxis?


Eines ist mir beim etwas Lesen zur Black-Litterman Allocation klar geworden: es stellt eine bedeutsame Erweiterung der klassischen Mean-Variance-Portfolio-/Markowitz-Optimierung (MVO, ab 1952) dar und auch des CAPM (Capital Asset Pricing Model: https://en.wikipedia.org/wiki/Capital_asset_pricing_model, ab 1964 (+)). BL fußt auf diesen beiden Konzepten, aber nicht nur.

Black hat ja selber eine Erweiterung des CAPM formuliert: Black CAPM, zero-beta CAPM (+): https://www.morningstar.com/portfolios/why-capm-falls-flat

Zumindest sollte die Black-Litterman Allocation der Theorie nach gerade für die Praxis relevant sein.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.140.866 von faultcode am 22.01.24 00:37:35

die Gewichte aller bisher besprochenen Portfolios: