Portfoliotheorie (portfolio theory) (Seite 6)

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.119.412 von faultcode am 17.01.24 18:14:27

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier (1c)

ich werde an dieser Stelle allerdings nicht mit Rmetrics weitermachen, sondern versuchen, aus dem bisher verwendeten PortfolioAnalytics-Paket Portfolios auf der Efficient frontier herauszulesen und in mein Diagramm oben einzuarbeiten.

Der "Trick" hier ist, obwohl PortfolioAnalytics oft meckerte, standhaft (für den ROI-Solver) bei dieser Contraint zu bleiben und sie nicht aufzuweichen:

magn7_port <- add.constraint(portfolio=magn7_port, type="full_investment")

<add.constraint(portfolio=magn7_port, type="long_only") bleibt auch wie bislang definiert; mit anderen Solvern außer ROI hatte ich bislang mit meinen Magnificent 7-Daten kein Glück, aber mit den bereitgestellten Testdaten>

Damit ergibt sich folgendes Bild (mittels der create.EfficientFrontier()-Funktion) mit 20 Portfolios, die alle auf der Efficient frontier sitzen:



=> man sieht: damit bekommt man auch ein einsames Portfolio oben rechts angezeigt

Der Sharpe-Quotient für das TG-Portfolio wird mit 0.086 angezeigt, so wie auch von mir zuvor berechnet (Beitrag Nr. 42).

Die Efficient frontier-Kurve ist also vollständig mit dem Global Minimum Variance-Portfolio (GMVP), bei der sie anfängt (ohne die inefficient frontiers), und dem Maximum Return-Portfolio (MRP), bei der sie aufhört.

(ich komme vielleicht nochmal auf das Thema MRP im Besonderen zu sprechen...)

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.119.295 von faultcode am 17.01.24 17:53:19

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier (1b)

drückt man nach "1" für "Plot Efficient Frontier" anschließend auf "4" für "Add Risk/Return of Single Assets", so werden die einzelnen Portfolio-Komponenten in Farbe angezeigt:



=> der gelbe Punkt rechts oben ist also ein Portfolio, das exakt auf der Efficient frontier sitzt

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.119.130 von faultcode am 17.01.24 17:31:05

Magnificent 7, 2019 - 2023: Efficient frontier (1a)

an dieser Stelle fehlt jetzt eigentlich nur die Efficient frontier selber.

Und das ist mMn gar nicht so einfach mit Daten aus dem realen Leben, zumindest bei den Magnificent 7 von 2019 bis 2023.
Eine überzeugende Ergebnis-Qualität hängt nämlich mMn relativ stark von der verwendeten Software und dem eigenen Geschick ab zum vorliegenden Anlage-Universum geeignete Parameter für den verwendeten Solver zu finden.

Daher bin ich nach einigem Experimentieren mit dem bisherigen PortfolioAnalytics-Paket (was ich auch weiterhin verwenden werde) auch erstmal auf das Monster-Paket von Rmetrics ausgewichen:
https://www.rmetrics.org/
https://www.rdocumentation.org/packages/fPortfolio/versions/…: fPortfolio ... A collection of functions to optimize portfolios and to analyze them from different points of view.

Dieses erlaubt interaktiv und recht zügig eine Efficient frontier mit mehr oder weniger viel Info's zu erstellen.

Damit habe ich also eine zweite Meinung, abgesehen von meinen Rohdaten der log. Tages-Renditen der Magnificent 7-Komponenten.

Und siehe da, die reine Efficient frontier ohne besondere Parametrierung meinerseits führt zu diesem Diagramm:




Man erkennt auch gleich eine Auffälligkeit, nämlich ein Portfolio mit maximaler Rendite (von 2019 bis 2023), aber eben auch mit maximaler Volatilität

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.089.415 von faultcode am 12.01.24 01:11:18

Zitat von faultcode: ... Vola-Rendite-Diagramm (noch immer ohne Efficient frontier-Kurve): ...

weiter geht's.

Doch zunächst sollte eine Ungenauigkeit korrigiert werden, denn oben werden zwar die korrekten Sharpe-Quotienten zu den einzelnen Portfolios korrekt angezeigt, aber diese Quotienten beziehen sich nur auf die Renditen / Volatilitäten ohne den risikolosen Zinssatz zu berücksichtigen.

Das macht in so einem Efficient frontier-Diagramm, welchen die CAL (Capital Allocation Line) mit diesem risikolosen Zinssatz am Nullpunkt anzeigt, nicht so viel Sinn bzw. ist irreführend. Daher sollten hier nur die (verringerten) Sharpe-Quotienten unter Berücksichtigung des risikolosen Zinssatzes angezeigt werden (SR = (return - risk free rate) / std.dev.):




=> das TG-Portfolio (Maximum Sharpe ratio-Portfolio) hat also nun einen Sharpe-Quotienten von 0.086 statt 0.089 ohne den risikolosen Zinssatz (von 0.0000779124 logarithm. Tagesrendite für 2019 bis 2023)

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.106.584 von faultcode am 15.01.24 20:13:02

Noch eine wichtige Aussage zum Portfolio Diversification Index (PDI) von 2014 (PDF): https://www.northinfo.com/documents/616.pdf

Man sollte demnach vorsichtig sein, damit ein tatsächliches Portfolio zu konstruieren. Obiges Papier bricht eine Lanze für das Diversification Ratio (DR), welches besser dafür geeignet sein soll (siehe das Diagramm oben von Beitrag #35): beide Ansätze können im Sinne der Minimum Variance (und damit dem GMVP) interpretiert werden:

• der PDI fusst auf den absoluten Werten der Korrelationen und das kann zu irreführenden Schätzungen über das Potential zur Diversifizierung führen: der PDI unterscheidet nämlich nicht zwischen Korrelationen mit verschiedenen Vorzeichen (+/-) und kann daher denselben Wert für verschiedene Mengen an Korrelationen annehmen

=> das DR hingegen hat dieses Problem nicht

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Antwort auf Beitrag Nr.: 75.106.929 von matjung am 15.01.24 21:46:29

a/ nein

b/ besseren Editor/Plattform: diese reicht mir. Ich möchte später vielleicht hier bei WO suchen gehen, selbst wenn dieser Thread mal historisch werden sollte (die anderen sind es ja auch geworden)

[faultcode]

Magnificent 7, 2019 - 2023: Diversification Delta star (DD*) (2): Global Minimum Variance-Portfolio (GMVP)

In Summe sah die Diversifikation bei den einzelnen Portfolio-Typen mit den Magnificent 7-Komponenten von 2019 bis 2023 nach der Diversification Delta star-Metrik so aus:



=> deutlich mehr Spreizung der Werte als noch mit dem Diversification Ratio (DR) aus Beitrag #35:




An der Reihenfolge der Diversifikation hat sich aber nichts geändert.

Was aber nun mMn wirklich auffällt, ist der deutliche Abfall der Diversifikation beim Global Minimum Variance-Portfolio (GMVP). Auch sieht das allgegenwärtige Maximum Sharpe Ratio-Portfolio (TG) mMn hier nicht besonders gut aus, während das gleichgewichtete Portfolio (EW) wieder die Führung behielt und zumindest HRP und HERC eine gute Figur machten:

=> eigentlich kann das mMn nur bedeuten, daß diese beiden und wichtigen Eckpunkt-Portfolios auf dem effizienten Rand (siehe oben) als Dauerläufer mit Vorsicht zu genießen sind und (mMn) wenigstens einmal im Jahr überprüft werden sollten, um für das kommende Jahr mit vielleicht entsprechend veränderten Portfolio-Gewichten ins Rennen zu gehen

Die Deutsche Börse AG macht z.B. beim DAXplus Minimum Variance Germany-Index einmal im Quartal ein Rebalancing (wie woanders auch): https://qontigo.com/index/dxmvg/:

The DAXplus ® Minimum Variance indices track a DAX ®-based minimal variance portfolio. On a quarterly basis, the indices invest in a portfolio of DAX stocks that has the lowest risk (variance).

..wobei die Tages-Renditen der letzten 12 Monate berücksichtigt werden.


Aber es gibt ja noch mehr.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.106.911 von faultcode am 15.01.24 21:43:09

Magnificent 7, 2019 - 2023: Diversification Delta star (DD*) (1)

Doch schon nach einer Weile zeigte sich, daß trotz genialer Idee, das Diversification Delta (DD) Defizite aufwies. Denn das DD beruht auf dem Exponentialwert der gewichteten Mittelwerte der Entropien der Komponenten-Renditen und das schafft in dieser Form Probleme wie:

• das DD bleibt nicht immer in den angenommenen Grenzen von 0 <= DD <= 1, v.a. wenn Komponenten in einem Portfolio zu finden sind, die sich auf unterschiedlichen Niveaus von Risiko bewegen und das DD ins Negative rutschen kann, z.B. bei einer Mischung von Aktien und (Staats-)Anleihen

• das DD führt nicht immer zu Werten, die man intuitiv als Maß für eine Diversifikation annehmen würde und das macht seine Deutung schwierig:


<X(i) sind die Renditen von Komponente (i), also die Zufallsvariable (i)> (~)

Und so musste eine verbesserte Version des DD her (PDF) (~): https://research-repository.griffith.edu.au/bitstream/handle…, Flores, Yuri Salazar, et al. "The diversification delta: A different perspective." The Journal of Portfolio Management 43.4


Flores et al machten es 2017 dann so: sie benutzen das gewichtete Mittel der exponentiellen Entropien der Komponenten-Renditen:




Laut Flores et al soll ein Portfolio, was nach dem DD* maximiert wurde, ganz andere Gewichte aufweisen (können), als eines, was herkömmlich nach der Maximierung des Sharpe-Quotienten ausgerichtet wurde.
Das gilt insbesonders dann, wenn die (historischen) Komponenten-Renditen asymmetrisch sind (Skewness, Schiefe, Moment 3. Ordnung) und exzessive Kurtosis ("tailedness", Wölbung, Moment 4. Ordnung) aufweisen:

<ich finde auf die Schnelle kein Bild einer realen Aktie mit exzessiver Schiefe und Wölbung ihrer Renditen als anschauliches Beispiel>

[matjung]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.106.584 von faultcode am 15.01.24 20:13:02

Schreibst du gerade an einer Seminar oder Doktorarbeit?
Ich finde es spannend, dass du deine Gedanken mit uns teilst.
Frage mich jedoch, ob es einen besseren Editor/Plattform als dieses Textfeld gibt.
Wie wäre es mit einem geteilten Google Doc

Meine These wäre, dass sich die Zusammensetzung der M7 im Zeitverlauf ändert.
Und was sind die Aufnahmekriterien für M7?
Welcher Titel fliegt als nächstes raus, wer kommt rein?
https://www.reuters.com/business/finance/hedge-funds-hunt-ne…

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.106.779 von faultcode am 15.01.24 21:01:08

Magnificent 7, 2019 - 2023: Diversification Delta (DD): nicht benutzen

die weltweite Finanzkrise kam und die Portfolios waren dabei dann doch nicht so diversifiziert, wie sich die Portfolio-Manager das vorher dachten.

Also musste was Neues her, nämlich das:

The Diversification Delta: A Higher-Moment Measure for Portfolio Diversification
Maximillian Vermorken, Francesca R. Medda, Thomas Schröder
https://digitalcommons.sacredheart.edu/wcob_fac/203/
...

=> der hier verfolgte Ansatz ist ein anderer, nämlich statt nur die Volatilitäten bzw. Korrelationen im Portfolio zu schätzen, so wie die Jahrzehnte zuvor, wird hier die Shannon-Entropie (Differential Shannon entropy or Differential Information entropy: https://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Informationstheorie)) der Renditen geschätzt.

Denn das Problem mit den Kenngrößen Volatilität und Korrelation ist, daß sie sich nur auf die beiden ersten Momente einer Verteilung stützen, nämlich:

mean (Erwartungswert) = 1st moment (centered around zero), the center of mass of the distribution

und

variance (Varianz = =Standardabweichung^2) = 2nd central moment, Streuung einer Wahrscheinlichkeitsdichte um ihren Schwerpunkt = mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert

Aber im wahren Leben und spätestens seit der globalen Finanzkrise wusste man, daß die Renditen eben nicht (log-)normalverteilt sind, sondern die berühmten Fat Tails aufweisen.

Und diese Tail risks entstehen eben durch die höheren Momenten einer Verteilung (--> higher risk moments):


https://www.sgkb.de/fileadmin/esg/offenlegung/produkte/aktie…

Also suchte man eine Metrik, die auch diese höheren Momente abbilden konnte.

Vermorken et al zeigten 2012, daß ein aktiv gemanagtes Global Minimum Variance-Portfolio (GMVP), bei dem die Komponenten-Renditen nicht (log-)normalverteilt sind, ein höheres Diversification Delta aufweisen als ein gleichgewichtete Portfolio (EW) mit denselben Komponenten.

Aber es gibt ein Problem mit dem Diversification Delta und daher sollte man es in seiner ursprünlichen Form mMn auch nicht mehr benutzen.