Portfoliotheorie (portfolio theory) (Seite 8)

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.080.901 von matjung am 10.01.24 18:20:18

ja

ich brauche es nicht schneller. Die meiste Zeit verwende ich mit Nachdenken über Daten-Umschaufeln und den Ergebnissen bewerten und zu visualisieren. Vom Offline-Workflow her ist R ideal für mich. Ich mache oft da weiter, wo ich gestern aufhörte und muss nicht ständig gucken, ob mein Ökosystem noch passt.
Ich liebe tibble's (für Zeitreihen) und mag kein pandas --> Python: https://pandas.pydata.org/, wobei es da ja oft Helferchen on top gibt.

Eine Efficient frontier mache ich dann aber doch lieber in Python (und pandas): https://github.com/yhilpisch/py4fi2nd/tree/master --> https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1291475-881-890/…

Außerdem mag ich die Integration von R mit dem eleganten ggplot2 (statt der ollen Matplotlib). Ich habe noch nie ggplot2 bzw. plotnine in Python benutzt: https://towardsdatascience.com/how-to-use-ggplot2-in-python-…

While you could set matplotlib’s style to ggplot, you cannot implement the grammar of graphics in matplotlib the same way you can in ggplot2.


Und den Hype um Julia (https://julialang.org/) habe ich außer ein paar Tests auch nicht bislang mitmachen wollen. Der Anspruch hier ist ja auch nicht weniger als Matlab (offline) mal abzulösen --> https://julialang.org/blog/2022/02/10years/

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.074.934 von faultcode am 09.01.24 18:43:41

Zitat von faultcode: ... Und genau dieses Konzentrations-Risiko ist der/ein Grund, warum man mit einem Maximum Sharpe ratio-Portfolio sehr vorsichtig sein sollte:

The MV portfolio typically suffers from high levels of concentration (Chan, Karceski, & Lakonishok, 1999) ...

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2018.1…
Original-Papier hier: https://www.nber.org/papers/w7039

MV portfolio = Mean–Variance portfolio, wie eben oben das Markowitz-Portfolio.

Der obere Zusammenhang ist falsch und mein Fehler: MV bezieht sich hier auf das Minimum Variance portfolio (nicht Mean Variance portfolio).

Diese Verwechslung kann mMn oft passieren, wenn man nicht drumherum liest. Daher wird auch das Minimum Variance portfolio als Global Minimum Variance portfolio bezeichnet (es gibt ja dazu nur einen Punkt ganz links auf der efficient frontier = minimum variance frontier) und wird mit GMVP abgekürzt, was ich im Folgenden auch machen werde.

Im Originalpapier heißt es auch 9-mal "global minimum variance portfolio" (aber kein "GMVP" verwendet) aber dort geht es mMn nicht um's Bashen des GMVP's, sondern mehr um die zukünftige Aussagekraft von historischen Kovarianzen. Das GMVP ist hier mMn mehr Mittel zum Zweck:

As it turns out, portfolio optimization can yield substantial benefits in terms of risk reduction. The following simple experiment provides some feel for the potential benefits of mean-variance optimization. In order to abstract from the problems of predicting expected returns, suppose the task is to find the global minimum variance portfolio.


Im Gegenteil, die Autoren wollen (in ihrem Experiment) mit dem GMVP die Rendite ("expected return") mit Leverage boosten:

Every year this hypothetical investor selects the global minimum variance portfolio from a set of 250 stocks that are randomly selected from domestic NYSE and Amex issues. The investor follows a buy-and-hold strategy for this portfolio over the next year. The experiment is repeated each year from 1973 to 1997 to give a time series of realized returns on the portfolio. The strategy yields a portfolio with a standard deviation of 6.85 percent per year.
In comparison, a portfolio made up of all the 250 stocks (with equal amounts invested in each stock) yields a standard deviation that is more than twice as large (16.62 percent per year).

Everything else equal, the optimized portfolio's lower volatility implies that it should have a Sharpe ratio ... that is more than double that of its equally-weighted counterpart. To give an idea of how this might translate into returns, suppose that the return premium of equity portfolios over the riskfree rate is expected to be five percent per year. Then levering up the optimized portfolio can result in a portfolio with the same volatility as the equally-weighted portfolio, but with an expected return that is higher by seven percent.



to-do: allgemeine, empirische Eigenschaften des GMVP's

[matjung]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.074.565 von faultcode am 09.01.24 17:33:06

Hallo @faultcode
Arbeitest du mit R?
Hast du dir mal angeschaut, ob das was du tust, mit Octave oder Mathworks besser / schneller läuft?

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.074.934 von faultcode am 09.01.24 18:43:41

Magnificent 7, 2019 - 2023: Sharpe-Quotient des Markowitz-Portfolios mit den Magnificent 7-Komponenten (2c)

diese Portfolio-Gewichte zusammen mit den Magnificent 7-Komponenten in das MPT-efficient frontier-Diagramm von oben eingetragen, Beitrag Nr. 6 (https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-11-20/po…), ergibt dann dieses Bild:




In Summe sieht die Maximum Sharpe ratio-Portfolio-Rendite dann so aus:



und ergibt am Ende (29.12.2023) einen Wealth index-Wert von 10.7127

Damit übertrifft man den bisherigen Spitzenreiter bei dieser Kenngröße, nämich das (hierarchische) HCAA-Portfolio mit 8.17 --> https://www.wallstreet-online.de/diskussion/1368155-1-10/por…

Denn trotz seiner Unzulänglichkeiten gilt eben für das Maximum Sharpe ratio-Portfolio:

...the standard “efficient” tangent portfolio always outperforms other tested strategies.

wieder aus wie schon oben zitiert: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2018.1…
"The maximum diversification investment strategy: A portfolio performance comparison", Ludan Theron, Gary van Vuuren, 2018

Man müsste vielleicht dazu schreiben: wenn man lang genug wartet, denn natürlich kann in Rückschau eine andere Portfolio-Strategie das Maximum Sharpe ratio-Portfolio (zufälligerweise) renditemäßig über bestimmte Zeiträume schlagen.


Nebenbei: das Maximum Sharpe ratio-Portfolio ist das erste in dieser Reihe, welches bis Ende 2023 seinen vorherigen Höchststand von Ende 2021 klar übertreffen konnte.

Aber es gab noch ein anderes Portfolio, welches dieses Eigenschaft bei den Magnificent 7 aufweisen sollte...

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.074.565 von faultcode am 09.01.24 17:33:06

Magnificent 7, 2019 - 2023: Sharpe-Quotient des Markowitz-Portfolios mit den Magnificent 7-Komponenten (2b)

es gibt einige Begriffe für dieses (wichtige) Portfolio mit dem höchsten Sharpe-Quotienten (oben nannte ich es Markowitz-Portfolio, einen Begriff, den ich von Steven E. Pav übernahm, der aber mMn nicht geläufig ist):

• Tangent portfolio (TG)
• Maximum Sharpe ratio portfolio
• Maximum Efficiency portfolio

Oft wird dieses Portfolio mit "TG" abgekürzt und man wird unten sehen, warum.

Also konstruiere ich nun dieses TG:



=> meine Optimierungs-Ziele sind also dreifach hier:

(1) die Portfolio-Rendite zu maximieren ("mean")
(2) die Portfolio-Volatilität zu minimieren ("StdDev")
(3) und damit das Sharpe Ratio (SR) zu maximieren

Dabei, und das ist keineswegs trivial, soll man immer voll investiert bleiben ("full_investment"), d.h. die Summe der Portfolio-Anteile soll zu jedem Zeitpunkt 1.00 (100 %) betragen.
Des Weiteren soll man nur long gehen gehen dürfen ("long_only"), denn dieses Paket erlaubt auch Short-Positionen (< 0.00-Gewichte), wodurch man eventuell einen noch besseren Sharpe-Quotienten erreichen könnte.


...und siehe da:



=> zu 45% besteht dieses Portfolio (von 2019 bis 2023) aus NVIDIA, dann noch Apple und schließlich noch ein bischen Tesla

Und genau dieses Konzentrations-Risiko ist der/ein Grund, warum man mit einem Maximum Sharpe ratio-Portfolio sehr vorsichtig sein sollte:

The MV portfolio typically suffers from high levels of concentration (Chan, Karceski, & Lakonishok, 1999) ...

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2018.1…
Original-Papier hier: https://www.nber.org/papers/w7039

MV portfolio = Mean–Variance portfolio, wie eben oben das Markowitz-Portfolio.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.062.205 von faultcode am 06.01.24 23:20:42

Magnificent 7, 2019 - 2023: Sharpe-Quotient des Markowitz-Portfolios mit den Magnificent 7-Komponenten (2a)

Zitat von faultcode: ... Jetzt wäre nur noch schön auch die einzelnen Portfolio-Gewichte zu erfahren. Aber offenbar nicht mit diesem Paket

Das tue ich mal auf die To-Do-Liste...

Also muss was anderes her.

nächste Runde und ein anderes R-Paket, nun PortfolioAnalytics (nach dem PerformanceAnalytics-Paket bislang oben): https://www.rdocumentation.org/packages/PortfolioAnalytics/v…

Auch sind hier logarithmische (Tages-)Renditen gefragt, soweit ich das erkennen konnte.

Bislang kann ich sagen, daß man beide Pakete braucht, da beide unterschiedliche Schwerpunkte haben. Mit PortfolioAnalytics kann man umfangreich Constraints und Objectives setzen, um ein Ziel-Portfolio zu erstellen (als Optimierungs-Aufgabe), wozu es ein bischen Übung braucht, wie ich feststellte:


...


Wenn ich dann so ein errechnetes Portfolio habe, verwende ich dessen Portfolio-Gewichts-Daten als Eingangsgrößen für das PerformanceAnalytics-Paket, um dort (schnelle) Charts zu erstellen und Kenngrößen auszurechnen, so daß am Ende bei einem Portfolio-Vergleich alle oder möglichst viele Kenngrößen von nur einem Paket stammen.

Um es gleich zu sagen: rechne ich zu Fuß den Sharpe-Quotienten aus (Über-)Rendite geteilt durch Volatilität selber aus, komme ich nicht auf dieselben Werte, liege aber mehr oder weniger nahe dran:

Zitat von faultcode: ...
=> merke: meine Formeln, meine Ergebnisse
...

Mehr dazu später.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.059.463 von faultcode am 06.01.24 01:12:40

Zitat von faultcode: ... => ich deute das allgemein immer so: nur bei diesen beiden Aktien lag das SNR (Signal-Rausch-Verhältnis) oberhalb von 2.0 und das ist für mich so ein entscheidender Schwellwert, hier eben daß sich das Signal doppelt so weit von zufälligem Rauschen abhob ...

Steven E. Pav: "Maximizing Sharpe and re-inventing the wheel": http://past.rinfinance.com/agenda/2012/talk/StevenPav.pdf




...


...


Power of a test: https://en.wikipedia.org/wiki/Power_of_a_test

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.062.286 von faultcode am 07.01.24 01:16:40

Magnificent 7: ein ETF in der EU möglich?

nebenbei ist mir diese Frage eingefallen: dürfte jemand mit Sitz in der EU einen ETF nur mit den Magnificent 7-Aktien aufsetzen und in den allgemeinen Vertrieb bringen? (*)

--> nicht für das allgemeine Anlage-Publikum (mMn) !


Die Gründe dafür sind im Wesentlichen zweifach aus meiner Sicht. Stichwort OGAW, engl. UCITS: europäischen Richtlinie 2009/65/EG ("UCITS Directive"): https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=CELEX%3A…

(a) prinzipiell gilt in der EU die sogenannte "5/10/40"-Regel, die es einem aktiven Fondsmanager nur erlaubt maximal 40% des Nettoanlagevermögens so zu investieren, daß darin Komponenten mit über 5% aber maximal 10% des Nettoanlagevermögens zu finden sind: https://www.verivox.de/geldanlage/ratgeber/5-10-40-regel-wic…

Ansonsten ist das sogenannte "Gegenparteirisiko" auf 5% des Nettoinventarwerts für eine Fonds-Komponente (bei Aktien z.B.) begrenzt.

Damit sieht ein maximal konzentriertes Aktien-Portfolio in der EU für den allgemeinen Vertrieb so aus:



=> also zwingt die EU den Fondsmanager aus "Risikogründen" mindestens 16 verschiedene Positionen einzugehen

Aber was das Schlimmste daran mMn ist: er muss Gewinner, die auf über 10% des Nettoanlagevermögens gestiegen sind, verkaufen, was wiederum mMn als indirekten Effekt zur Folge haben könnte, daß er Luschen mit unter 5% Portfolio-Gewicht mit diesem Verkaufserlös stärkt, Stichwort "Reversion to mean"


(b) anerkannter Aktien-Index:

Sollte ein Aktien-Fonds in der EU einem anerkannten Aktien-Index folgen, was die Magnificent 7 aber nicht sind, dann hätte so ein Fonds mehr Freiheiten.

Dann darf eine Aktien-Komponente nämlich bis zu 20% ausmachen, so daß so ein Fonds theoretisch mit nur 5 Komponenten zu jeweils 20% des Nettoanlagevermögens diversifiziert werden könnte (ich mir aber sicher bin, daß dem wieder Details aus anderen EU-Regularien entgegenstehen könnten):

=> aber ein freies Magnificent 7-Portfolio kann man damit in einem zulässigen EU-Fonds für's breite Publikum auch nicht abbilden, da man ja nicht ausschließen kann, daß eine Komponente anfangs oder auch zwischendrin diese 20%-Grenze überschreitet

So ein anerkannter Aktien-Index muss zuvor auch im ESMA-Benchmark-Register eingetragen werden: https://registers.esma.europa.eu/publication/searchRegister?…
ESMA = European Securities and Markets Authority

Und damit man das darf, muss man sich zuvor als sogenannter Benchmark Administrator registrieren lassen:
https://www.esma.europa.eu/esmas-activities/investors-and-is…

=> ein Unterfangen mit hohem Ressourcenbedarf, was man getrost vergessen kann mMn



(*) anders könnte die Sache bei AIF's (Alternative Investment Funds) in der EU aussehen.

Hier gibt es mehr Freiheiten, da sich diese Fonds (in erster Linie) an "Professional investors" richten und sich daher nicht an die obige UCITS Directive halten müssen, dafür aber an die AIFMD (Directive on Alternative Investment Fund Managers): https://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=CELEX%3A…

Eine Hintertür für Kleinanleger könnten dabei vielleicht sogenannte "retail AIFs" sein. Aber damit habe ich mich bislang noch nicht beschäftigt:

Alternative Investment Funds (AIFs), the second largest market for retail investment, exceeded EUR 6.7tn in assets in 2022, more than EUR 900bn of which was held by retail investors (retail AIFs). Those figures are broadly unchanged compared to 2021. Around half of the total retail investment in AIFs remains concentrated in funds primarily focusing on traditional asset classes, like equities and bonds. ...
https://www.esma.europa.eu/sites/default/files/2023-01/esma5…

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.062.286 von faultcode am 07.01.24 01:16:40

das gleichgewichtete Portfolio (naive Portfolio)

bevor ich es vergessen: ich habe mal händisch die Performance des gleichgewichteten Portfolios von oben nachgerechnet mit weitgehend unabhängigen Eingangsdaten (Anfangs-Kurswert --> End-Kurswert mit "Fractional Shares") und bin dabei auch auf einen Wealth index von 6.01 gekommen. Insofern halte ich alle obigen Wealth index-Werte für plausibel:




ansonsten:

Auf der anderen Seite ist die sehr gute Performance des gleichgewichteten Magnificent 7-Portfolios nicht so verwunderlich mMn. Handelt es sich bei den Magnificent 7 im Betrachtungszeitraum von 2019 bis 2023 doch um strukturell eher ähnliche Werte, nämlich US Large Cap Growth.

Insofern wäre ich, wenn bessere Möglichkeiten bestehen und das Anlage-Universum aus Werten mit ganz unterschiedlichen Features besteht, vor allem Large Cap zu Small Cap ("SMB" = size factor (market capitalization): small minus big), ein bischen vorsichtig, das gleichgewichtete Portfolio zum Maß aller Dinge zu erheben.

In einem Subportfolio aus Werten mit ähnlichen Features hat es aber schon seine Berechtigung mMn.


Hier noch etwas aus der NZZ von 2013 dazu:

Mit gleichgewichtetem Portfolio zum Anlageerfolg
Anleger brauchen keine komplexen mathematischen Methoden, um Geld anzulegen. Einfache Regeln genügen, um vergleichsweise gut abzuschneiden.
https://www.nzz.ch/finanzen/strukturierte-produkte/mit-gleic…
...
Glaubt man der Werbung von Banken und Vermögensverwaltern, so ist die Geldanlage eine Kunst. Viele raten Anlegern, ihr Geld unter Verwendung komplexer mathematischer Modelle möglichst breit auf verschiedene Anlageformen zu streuen, um solide Erträge zu erzielen und um gleichzeitig Verlustrisiken zu vermindern.

Verschiedene Varianten der schon in den 1960er Jahren des vergangenen Jahrhunderts von Harry Markowitz ersonnenen Portfoliotheorie dienen in diesem Zusammenhang als Hilfsmittel, obwohl diese in schwierigen Phasen regelmässig zu fragwürdigen Ergebnissen führt, weil sich die Rahmenbedingungen gar nicht so verhalten, wie angenommen wurde.
...

Bei 20 Aktien mit einem Gewicht von je 5% wäre zumindest der Aktienteil unabhängig von komplizierten Modellrechnungen sogar vergleichsweise gut diversifiziert. Stiege der Kurs eines der sorgfältig ausgewählten Titel besonders stark, müsste der Investor in regelmässigen Abständen die Gewichte anpassen und wäre automatisch gezwungen, Gewinne mitzunehmen und frei werdende Mittel neu zu reinvestieren. Dieses Prozedere führt zu einem disziplinierten Anlageprozess und hält den Anleger wach.

Verschiedene Untersuchungen zeigen, dass sich selbst unter Berücksichtigung der Risiken auf diese Weise überdurchschnittliche Erträge erzielen lassen. Das gilt besonders in Haussephasen, wie die Grafik deutlich macht.




zu "Untersuchungen" --> PDF von MSCI von 2010: https://static.nzz.ch/files/2/8/8/msci+gleichgewichtete+port…


Wobei man nicht vergessen darf, daß eben auch z.B. ein MSCI World Equal Weighted Index (https://www.msci.com/documents/10199/f7972c87-76f7-425b-9942…), der seit der globalen Finanzkrise relativ gesehen nicht mehr so gut lief wie davor, ..



...auch einen fortwährend gepflegten Survivorship bias aufweist: Performance-Gewinner aus demselben Pool mit "large and mid cap securities from 23 Developed Markets countries" kommen laufend hinein und Verlierer werden dementsprechend zwangsläufig rausgeworfen an den jeweiligen Stichtagen.

[faultcode]

Antwort auf Beitrag Nr.: 75.062.268 von faultcode am 07.01.24 00:41:48

Magnificent 7, 2019 - 2023: Portfolio-Charts

Mit dem PerformanceAnalytics-Paket kann man sich auch Charts aus den Tages- (oder Wochen-, Monats-etc.)-Renditen erstellen lassen:



=> der Wert des HRP-Portfolios hat sich also um den Faktor ("Wealth index") 4.71 von Anfang 2019 bis Ende 2023 erhöht




Wealth index, 29.12.2023: 8.17




Wealth index, 29.12.2023: 5.44

=> Rendite-Gewinner hier ist also das Portfolio mit dem höchsten Sharpe-Quotienten, nämlich das HCAA-Portfolio


Zum Abschluss noch das gleichgewichtete (naive) Portfolio:



Wealth index, 29.12.2023: 6.01


=> Wealth indices in absteigender Reihenfolge zum 29.12.2023:

HCAA-Portfolio: 8.17
gleichgewichtetes Portfolio: 6.01
HERC-Portfolio: 5.44
HRP-Portfolio: 4.71

=> aber dadurch, daß das HCAA-Portfolio anfangs zu 50% aus Tesla bestand, ist es auch nicht weiter verwunderlich, daß dieses Portfolio immer noch ein gutes Stück unter seinem Maximum von Ende 2021 wertmäßig steht, während das HRP-Portfolio und das gleichgewichtete Portfolio an oder nahe an ihren alten Höchstständen notieren

=> insofern hat das ausgleichende HERC-Portfolio mMn schon seine Berechtigung im Hinblick auf seine mögliche Wertentwicklung in den nächsten Jahren (mit unveränderten Gewichten)



nebenbei: alle Renditen beziehen sich der Einfachheit halber auf jeweiligen Tages-Close-Kurse; obige Rechnungen sind also nicht Total return-mäßig zu verstehen; einige Werte schütten ja Dividenden aus; insofern sind das oben konversative Betrachtungen