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Monte-Carlo-Simulation als Prognoseverfahren

06.11.2018, 15:04  |  263   |   |   

Wer sich überlegt, heute, in zehn oder auch erst in 20 Jahren seinen Ruhestand anzutreten, aber nicht Bill Gates oder Jeff Bezos heißt, sollte sich die Frage stellen, ob sein Vermögen ausreichend sein wird, um den gewünschten Lebensstandard bis zum Lebensende aufrechtzuerhalten.

Das übliche Verfahren, um diese Frage zu beantworten, besteht darin, bei gegebenem Vermögen eine Portfoliorendite und "Portfolioentnahmerate" zu unterstellen und dabei anzunehmen, dass beide Variablen jedes Jahr unverändert bis zum Ende des Betrachtungszeitraums (der typischerweise mit der geschätzten Restlebenserwartung zusammenfällt) eintreten werden. Solche Kalkulationen kann man recht einfach auf verschiedenen Finanzportalen oder mit einem Tabellenkalkulationsprogramm anstellen. Es handelt sich dabei um lineare, "deterministische" Berechnungen; so genannte "Punktschätzungen". Solche Schätzungen sind zwar besser als gar keine Berechnung, besitzen dennoch nur sehr begrenzten Erkenntniswert. Begrenzt deswegen, weil sie den ganz fundamentalen Aspekt der Unsicherheit zukünftiger Renditen völlig außer Acht lassen: Die Unsicherheit der Zukunft. Solche Punktschätzungen unterstellen realitätsfremd, dass der Weg in die Zukunft ein einfacher, linearer Pfad ist.

Bei linearen Verfahren wird also ausgeblendet, dass Portfolio-Renditen in die Zukunft gerichtet um einen Mittelwert herum schwanken und diese Schwankungen für einzelne Jahre nicht zuverlässig prognostiziert werden können. Dieser Geburtsfehler der linearen Methode lässt sich in geringem Umfang – aber eben nicht wirklich – heilen, indem man beispielsweise unterschiedlich optimistische und pessimistische Punktschätzungen anstellt.

Will man Fragen wie "reicht mein Vermögen?" oder "wieviel Entnahme pro Monat kann ich mir leisten?" für einen langen Zeitraum aussagekräftiger als mit Punktschätzungen beantworten, muss man zu einer anspruchsvolleren Prognosetechnik übergehen, zum Beispiel zur Monte-Carlo-Simulation.

Bei einer Monte-Carlo-Simulation ("MCS") wird ein simpler mathematischer Algorithmus zur Lösungsfindung einer stochastischen (wahrscheinlichkeitsmathematischen) Problemstellung eingesetzt. MCS als Simulations- und Vorhersage-Technik wurde während des Zweiten Weltkries von den berühmten Mathematikern Stanislaw Ulam und John von Neumann im Rahmen eines Nuklearwaffenprojekts im Los Alamos Scientific Laboratory in den USA entwickelt. Aufgrund der Geheimhaltungspflicht des Projekts war ein Codename für das neue Verfahren erforderlich. Die beiden wählten "Monte-Carlo-Simulation", weil Ulams Onkel offenbar gelegentlich im Monte-Carlo-Casino in Monaco dem Glücksspiel frönte. MCS wird heutzutage in praktisch allen naturwissenschaftlichen Disziplinen wie der Biologie, der Chemie, der Mathematik und der Physik eingesetzt; sie ist also keine neue Methode und keine, die nur in der Finanzökonomie für Prognosen verwendet wird.

In dem für unsere Zwecke relevanten Investment-Kontext werden bei einer MCS auf der Basis von Annahmen über die erwartete Rendite und Volatilität (Unsicherheit der Rendite) eines Portfolios, die Restlebenserwartung des Anlegers sowie seine periodischen Portfolio-Zuführungen und -entnahmen von einem Computer einige hunderte oder tausende mögliche unterschiedliche Fälle, so genannte "Iterationen", erzeugt (ein Fall oder eine Iteration ist eine einzelne Prognose). Der Computer sortiert dann die resultierenden Fälle vom besten bis zum schlechtesten Fall und bereitet diesen "Blumenstrauß" aus Iterationen mit einfachen statistischen Kennzahlen in tabellarischer und grafischer Form für den Anwender auf.

Die Mindestanzahl der notwendigen Iterationen, die benötigt wird, um zu einem belastbaren Ergebnis zu gelangen, hängt davon ab, was man simulieren möchte. Für die – im Vergleich zur Lösung bestimmter Probleme in der Biologie oder Physik – einfachen Zwecke der Simulation eines Investmentportfolios werden 1.000 Iterationen pro Simulation in der Regel als ausreichend betrachtet.

Technisch formuliert hilft MCS dabei, das so genannte Renditereihenfolgerisiko ("Sequence of Return Risk") besser zu verstehen und zu managen. Renditereihenfolgerisiko bedeutet, dass die spezifische Reihenfolge von schwankenden Monats- oder Jahresrenditen während des Betrachtungszeitraums eine hohe Auswirkung auf die Gesamtrendite und damit auch auf den Endwert des Portfolios hat, wenn dem Portfolio im Zeitablauf Mittel zugeführt oder entnommen werden.

MCS kann methodisch auf verschiedene Arten durchgeführt werden. Bei der am meisten verbreiteten Methode werden eine durchschnittliche Jahresrendite und eine Volatilität dieser Renditen angenommen. Auf der Basis einer unterstellten statistischen Normalverteilung der zukünftigen Renditen werden vom Computer tausende von Iterationen (Einzelprognosen) berechnet. Dieses Standardverfahren könnte man als "klassische" MCS bezeichnen.

Eine andere Methode besteht darin, historische Portfoliorenditen zu verwenden (z. B. die letzten 50 Jahre), um daraus einzelne Periodenrenditen wie aus einer Urne zufällig zu ziehen und aneinanderzureihen. Das wird dann wiederum vom Computer Tausendmal wiederholt. Dieses Verfahren nennt sich "Bootstrapping". Es ist weniger verbreitet, aus unserer Sicht aber genauso relevant wie die klassische MCS.

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