Ein todsicheres System! ..... ? - 500 Beiträge pro Seite

[TheKing!]

HI!

Stellt Euch folgendes vor:

Ihr zieht mit zurücklegen verdeckt Kugeln aus einer Urne, in der 60 weiße und 40 schwarze liegen.
Zieht ihr eine weiße, wird euer Einsatz verdoppelt, bei einer schwarzen ist er weg.

Sagen wir Ihr habt 1000 DM und dürftet eine große Menge von Versuchen machen, so ca. 1000.

Nun die Frage:

Wieviel würde Ihr setzten?

Genauer:
Wieviel stetzt ihr beim 1. Mal und wieviel beim 2. und 3.?

Evtl. ist es besser, zunächst nicht zu sehr die Entscheidungen zu begründen, um andere nicht zu beeinflussen.


Gruß
tk

[schmithi]

Das ist simple. Beim 1,2,3,...59 mal setzte ich 1 nem EURO!
Bein 60,....119 mal 2 EURO
usw.

Ich kann nur gewinnen

[danatbank]

Hängt davon ab, was herauskommen soll. (Risiko oder sicherer Gewinn)
Für die durchschnittlich beste Performance muß man
jedesmal das Gesamtguthaben einsetzen.

[schmithi]

Hmmm.
Meine Antwort # 2 ist Bloedsinn .
Frage.
Werden die gezogenen Kugeln zurueckgelegt oder nicht?

[danatbank]

Die Frage ist inkorrekt.(Wieviel stetzt ihr beim 1. Mal und wieviel beim 2. und 3.?)



Ich lehne Glücksspiel grundsätzlich ab und setze
deshalb den Betrag 0.
Auch richtig, oder.

Vielleicht ist gemeint:
Wie setzt ihr, daß mit größtmöglicher Wahrscheinlichkeit
ein Gewinn abfällt, unbeachtet der Höhe des Gewinns.

[derschwarzeRitter]

vorkriegsbanker,

mein Vermögensverwalter - du nicht !

bei der ersten Schwarzen - schwupps, game over !

[danatbank]

@dsr
Dafür Gewinn von 100*2^1000 möglich!
>> Hyperinflation ist auch mal lustig.

[TheKing!]

Interessante Bemerkungen!


@schmithi
Die Kugeln werden zurückgelegt, wie oben beschrieben .

@danatbank
Wie das jenige ausschaut, wovon es abhängt, bestimmst Du.
Daher ist von mir auch nicht das gemeint, was Du vermutest, sondern nur das, was ich geschrieben habe: Wieviel setzt ihr bim 1. Mal, wieviel beim 2., beim 3. evtl. usw..

Wieso die Frage inkorrekt sein soll, kann ich nicht erkennen. Meinste die Formulierung oder den Inhalt?

@all
Ich möchte noch mal darauf hinweisen:
Es ist mehr Witz dabei, wenn Ihr zunächst nicht zu sehr die Entscheidungen begründet, um andere nicht zu beeinflussen.

Gruß
tk

[danatbank]

@TK
inkorrekt=inpräzis

Dachte mahr an Mathematik als an Psychologie.
Spontan würde ich immer so 3/4 einsetzen.
Wahrscheinlichkeit, Verluste zu machen immer noch
<<0 und gute Gewinnchancen!

[schmithi]

@ the King.

Tja heute bin ich nicht in guter Stimmung. ca 39 Grad fieber.

Aber was haelt Du davon

1. Runde 1 DM Einsatz
2. Runde 2 DM Einsatz Gewinn 2*2-1(aus der Vorrunde) = 3 Dm oder Verlust
3. Runde 4 DM Einsatz Entweder 4*2-2-1 (aus den Vorrunden) = 5 DM Gewinn oder schon wieder verlust. GRRRRRR!!!!!
4. Runde 8 DM Einsatz = Entweder 8*2-4-2-1 = 9 Dm Gewinn oder...

usw.....

Selbiges beim Roulette, nur andere Grundregel.

Gewinnchance 1:37 auf Zahl und 36fachen Gewinn bei der richtigen Zahl. Also gewionnt das Haus immer, aber.

Eine Zahl aussuchen und 35mal den gleichen Betrag auf die gleiche Zahl setzen. Danach immer den Einsatz verdoppeln und irgenwann seint Ihr im Plus .

[danatbank]

@schmithi
Leningrader Taschenspielertrick (immer Einsatz verdoppeln)
scheitert hier daran, daß der Einsatz auf 1000
begrenzt ist. Günstiger, jedesmal eine GE zu setzen
(Chancen verschwindend gering, Verlust zu machen.)

[schmithi]

@danatbank
Schade.

Und ich dachte ich haette den Stein der Weisheit entdeckt.

Dann nahm ich doch lieber die 1000 DM und SETZ mich in`s Flugzeug

Sorry .

Konnte ich mir nicht verkneifen

[schmithi]

Hey King!

Den gleichen Thread hast Du ja schon mal am 20.12. gepostet. Was wird das hier? Ne Psychostudie?

Hoffentlich gibst Du uns auch ne Musterloesung zu Deinem Spiel, sonst zock ich nicht mehr mit.

[10hoch6]

Worst - Case Betrachtung:
Ich ziehe von Anfang an alle 40 schwarzen Kugeln in einer Reihe. Das bedeutet, dass ich jeweils 1000/41 setze.
Ich habe dann nach der 40igsten schwarzen Kugel noch 1000/41=24,39 übrig.
Dann kommen 60 verdoppler, d.h. 24,39*2^60=2,812*10^19 ..

Nun jetzt könnt Ihr mich alle mal, denn ich bin reich!!!

Schönes Leben noch

[Klaus99]

Wenn da 60 und 40, also 100 Kugeln sind, setzte ich 99 mal 1 € und wenn in den gezogenen 99 alle 40 Schwarze dabei sind, setzte ich für die letzte Kugel ALLES.
Denn die muss weiss sein.
Andernfalls wieder nur 1 €.

[Hossa23]

#14
kugeln werden zurückgelegt also jeder versuch 60:40.
wenn ohne zurücklegen, ist das was du beschreibst nicht der worst case sondern das beste was passieren kann.

ich setze immer 1 EUR und hoffe, daß ich nicht die Pechsträhne von 1000 schwarzen hintereinander erwische. das risiko besteht, ist jedoch sehr gering. auf sehr lange sicht sollte ich ordentlich verdienen. da 60:40 für mich.
spiele ich unendlich lange verliere ich allerdings alles, da ich dann theoretisch auf jeden fall in die vernichtende pechsträhne komme. :o(

gesundes neues!
Hossa

[danatbank]

@Hossa23
Wenn Dun unendlich lang spielst, verlierst Du nicht alles.
(50% schwarze, 50% weiße ist der Grenzfall zwischen
Konvergenz und DIvergenz.)

[TheKing!]

smi
Das nochmalige Posten liegt daran, daß beim 1. Mal wenig herum kam, was u.a. daran lag, daß der Thread im "Allgemeinen Forum" schnell in Vergesenheit geriet!
Natürlich ist es in gewisser Weise ein Psychotest. Aber 1. nicht nur das und 2. wird keiner mißbraucht.

Leider führen die gegenseitigen Kommentare dazu, daß keiner mehr unvoreingenommen antwortet. Schade, das ist wohl der Preis für anregende Diskussion und geht wohl kaum anders.

Die Sache hat übrigens 2 Pointen.

[schmithi]

@ TheKING!

Na dann schiess los mit Deinen Pointen.

[Hossa23]

@danatbank

in einer langen reihe existieren serien der art:
einer w s w s am häufigsten
zweier w s s w
dreier w s s s w
usw.
bei einer genügendgroßen Anzahl von versuchen existiert theoretisch auch eine sehr große folge schwarzer kugeln.
das problem ist, das mein einsatz (inkl. gewinn) begrenzt ist und mir die lange schwarze serie irgendwann das genick bricht.

denk ich mal ;o)

[danatbank]

Wahrscheinlichkeit für sehr große Folge schwarzer Kugeln
strebt mit steigender Kettenlänge exponential gegen 0.
Kettenlänge steigt im Mittel linear.
>> Wahrscheichkeit zw. 0 und 1.

[echtzeit]

 
Ich setzte immer 60% des gesamten vorhandenen Geldes.
 

[raufraufrauf]

ich würde jedes mal die Hälfe des Guthabens einsetzen.

[boersenschlampe]

immer +100% ansteigend, also Einsatz jedesmal verdoppeln!

[TheKing!]

Weitere Gebote??


boersenschlampe
Damit gehst Du doch 100%ig sicher pleite!

[schmithi]

@ TheKing!

Noe, jetzt verrat uns die Loesung

[Zinsi1]

Spucks aus

[Kroi]

Interessanter Beitrag hierzu in Thread: Powerflash Beitrag #2743!
http://www.wallstreet-online.de/ws/community/board/threadpag…

Grüße, Kroi

[TheKing!]

Ok!

Also:

Die Ergebnisse bisher sind:

1. Das System hat eine positive Erwartung!
D.h. auf lange Sicht kann man nicht verlieren. Das ist etwas pauschal gesagt, für diese Zwecke jedoch ok.

2. Es geht nun darum, mit der einzig steuerbaren Variable (Positionsgröße) diese lange Sicht zu ermöglichen.
Wer zu viel setzt ist nach 3-4 mal raus aus dem Geschäft.

3. Man muß dies durch kleine Positionen bewerkstelligen.
Ob das nun 10, 50, 100, 250 für den Anfang (und dann möglichst prozentual angeglichen) sind, ist eine interssante Frage, aber hier geht es dann eher darum, wenn der absolute Loss schon vermieden ist, den Erfolg so weit wie möglich zu strecken.

Der Idealwert ist bei jeden Ziehen 20% des akt. Kapitals zu stetzen.

Aber:
Die Pointe liegt für mich in der praktischen Umsetzung!

Da hat man dann schon mal ein System mit postiver Erwartung, mit dem man eig. nicht verlieren kann.
Und was passiert?
Die Leute verlieren reihenweise!!

Der erste, der das experimentell (über mögliche 100 Versuche) untersuchte war Ralph Vince (opt-f, ...).
Das Ergebnis:
Von 50 Teilnehmern machten 2 Geld, d.h. 4% !!!!!!
Der Rest verlor selbst bei dieser "sicheren Sache".
Und die Leute ware alle PhDs.

Van Tharp, der das immer bei Seminaren spielen läßt, hat folge Erfahrung gemacht:

1/3 gewinnt,
1/3 verliert
und
1/3 geht pleite!!!!!

Wenn man schon bei sooo einem System verliert, wie soll das denn an der Börse klappen??
Das geht ist für mich die Pointe und geht auf keine Kuhhaut!

Was meint Ihr sind dir Gründe für dieses Ergebnis?



Gruß
tk

[danatbank]

@TheKing

Bei 1000 Zügen sind 20% Einsatz gefühlsmäßig viel zu
wenig.

Ich jedenfalls würde bei 1000 Zügen mit 99,9% Wahrsch.
Millardär werden. (11.Klasse: Kumulierte Binomialverteilung)

Übrigens: Was ist ein PhD?

[TheKing!]

So wars auch gemeint.
Unter 20% wirds positiv. z.B. bei 1%.
Aber bei 20% hat man halt die beste Chanc-Risiko-Verteilung.
Es geht damit nur darum, mehr rauszuholen.
Das sinnvolle ist aber zunächst den Verlust zu vermeiden.

Außerdem besteht das Porbl. relativer Wahrscheinlichkeiten: Wenn ich 3 mal verloren, dann werde ich beim 4. mal seehr wahrscheinlich gewinnen. Das ist natürlich ein populärer Trugschluß.


PhD ist ein Doktortitel in den U.S..

[IgnatzWrobel]

@ TheKing

1/3 pleite, stark!

Mein erster und einziger Ansatz war 1000 mal 1 euro zu setzen. Die statistische Wahrscheinlichkeit wird dann auch nahe an 60/40 kommen, d.h.


600*2-400 = + 800 Euro (=80%)

Schon sehr erstaunlich, das man bei einem Spiel das einem bei 0 Risiko annähernd + 80 % erwirtschaften läßt, Pleite gehen kann.


Ich vermute mal, das die Fragestellung für die Teilnehmer eine andere war: machen Sie mit diesem System "so viel Geld wie möglich".


Und die Moral von der Geschicht:

Gier frißt Hirn und Performance




Gruß Ignatz


PS: Frauen sollen ja angeblich die besseren Anleger sein, vermutlich weil für sie die Vermeidung von Verlusten vor "Superchancen" kommt.

[Kroi]

TheKing kam mir mit dem Ergebnis von 20% leider zuvor. Aber hier die ausführliche Erklärung:

Ich rechne mit N = 1000 Ziehungen, Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer weißen Kugel PW = 0,6 und entsprechend für die schwarze Kugel PS = 0,4.
K0 = Kapital vor der ersten Ziehung; K1000 = Kapital nach 1000 Ziehungen.
R = Prozentualer Kapitaleinsatz pro Ziehung, d. h., wenn ich bei 1000 Euro Startkapital 100 Euro einsetze, so beträgt R = 0,1 = 10%.
R ist über die Ziehungen hin konstant, da letzendlich N (die Anzahl der Ziehungen) gegen unendlich gehen soll und wir dasjenige R suchen, wo der erwartete Gewinn maximal wird. Es gilt also immer R = |dKn| / Kn unabhängig von der Nummer n der Ziehung!
Bei N (1000) Ziehungen ist w die Gesamtzahl an gezogenen weißen Kugeln und s = N - w die Gesamtzahl an gezogenen schwarzen Kugeln.
Offensichtlich gilt:
K1000 = K0 * (1 + R) ^ w * (1 - R) ^ s
[lies: x ^ y = x hoch y]
Gesucht ist also dasjenige Verhältnis R zwischen Kapital und Einsatz, wo die Erwartung für K1000 maximal wird.
Wir müssen also den Erwartungswert des von w und R abhängigen "Verzinsungsfaktors"
z(w, R) = (1 + R) ^ w * (1 - R) ^ s
untersuchen. Dies ist aber
Erw(z) = Summe[alle w](z(w, R) * P(w))
wobei w von 0 bis N laeuft. Dies ist eine Funktion von R und - in geringem Masse - von N, welches später gegen unendlich streben wird: Erw(z) = Erw_z(R)
Die Wahrscheinlichkeit P(w), bei N Ziehungen genau w weiße Kugeln zu erwischen, beträgt
P(w) = PW ^ w * PS ^ s * (N w)
[lies: (n k) = k aus n]
Einsetzen in den Ausdruck für Erw_z(R) ergibt:
Erw_z(R) = Summe[alle w]((1 + R) ^ w * (1 - R) ^ s * PW ^ w * PS ^ s * (N w))
Erw_z(R) = Summe[alle w]((1 + R) ^ w * (1 - R) ^ (N - w) * PW ^ w * (1 - PW) ^ (N - w) * (N w))
Und mit den Zahlenwerten N = 1000, PW = 0,6
Erw_z(R) = Summe[alle w]((1 + R) ^ w * (1 - R) ^ (1000 - w) * 0,6 ^ w * 0,4 ^ (1000 - w) * (1000 w))
wobei w von 0 bis 1000 läuft.
Mathematisch gesehen muß man nun noch das Maximum von Erw_z(R) finden, indem man die Ableitung nach R bildet und den Extrempunkt untersucht; danach läßt man noch N gegen unendlich gehen. Ich bezweifle, daß das analytisch moeglich ist. Stattdessen hat Kollege Computer für mich die Funktion Erw_z(R) für einige Werte von R ausgerechnet:

N = 1000, PW = 0.6, w von 0 bis 1000
R = 0.000000 Erw_z(R) = 0.100000 * 10 ^ 1
R = 0.001000 Erw_z(R) = 0.122138 * 10 ^ 1
R = 0.010000 Erw_z(R) = 0.737431 * 10 ^ 1
R = 0.100000 Erw_z(R) = 0.398265 * 10 ^ 9
R = 0.200000 Erw_z(R) = 0.107979 * 10 ^ 18
R = 0.300000 Erw_z(R) = 0.202239 * 10 ^ 26
R = 0.400000 Erw_z(R) = 0.265311 * 10 ^ 34
R = 0.500000 Erw_z(R) = 0.246993 * 10 ^ 42
R = 0.600000 Erw_z(R) = 0.165205 * 10 ^ 50
R = 0.700000 Erw_z(R) = 0.803251 * 10 ^ 57
R = 0.800000 Erw_z(R) = 0.287071 * 10 ^ 65
R = 0.900000 Erw_z(R) = 0.762092 * 10 ^ 72
R = 0.950000 Erw_z(R) = 0.352340 * 10 ^ 76
R = 0.990000 Erw_z(R) = 0.286298 * 10 ^ 79
R = 0.999000 Erw_z(R) = 0.128487 * 10 ^ 80
R = 1.000000 Erw_z(R) = 0.151791 * 10 ^ 80

Was sicher die wenigsten vermutet hätten: Der maximal Erwartungswert für die Verzinsung liegt also tatsächlich in der Nähe des Maximaleinsatzes mit R = 100%, oder sogar dort selbst!!!
Bei 100% Kapitaleinsatz (R = 1) ist eine sehr beachtliche Verzinsung z zu erwarten; jedoch ist dies eine sehr sehr "asymmetrische" und daher extrem riskante Verteilung: Wenn nicht tatsächlich 1000 Mal eine weiße Kugel gezogen wird [die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 0,6 ^ 1000 = 1,4e-222; Vergleich: Sechser im Lotto: 7,2e-8], erhält man K1000 = Null Euro! Wenn aber 1000 weiße Kugeln gezogen werden, erhält man K0 * 2 ^ 1000 am Schluß! Daher beträgt die Erwartung in diesem Fall
Erw_z(R = 1) = 0,6 ^ 1000 * 2 ^ 1000 = 1,2 ^ 1000

Nichtsdestoweniger hätte diese Lösung einen gewaltigen Pferdefuß: Die extrem niedrigen Wahrscheinlichkeiten für sehr sehr viele weiße Kugeln werden durch die gigantischen Gewinnmöglichkeiten bei hohen Einsätzen überkompensiert. Ist sozusagen russisches Roulette mit 6 Patronen um Revolver, wobei man auf einen Blindgänger hofft!

Wie entfernt man die starke Abhängigkeit der erwarteten Verzinsung von dem sehr unwahrscheinlichen, aber extrem günstigen Fall, daß sehr viele weiße Kugeln gezogen werden? Indem man nicht die Summe über alle möglichen w bildet, sondern nur diejenigen w betrachtet, die innerhalb eines Vielfachen der Streuung Sigma um den Mittelwert My der Kugelverteilung liegen.
Formeln aus dem Lehrbuch:
My = N * PW = 1000 * 0,6 = 600
Sigma = (N * PW * PS) ^ 0,5 = (1000 * 0,6 * 0,4) ^ 0,5 = 15,49
Außerdem entnehmen wir einer Tabelle der Verteilungsfunktion für normalverteilte Zufallsgrößen (hier: w), daß in 99% aller Fälle w zwischen My - 2,576 * Sigma und My - 2,576 * Sigma, also zwischen 560 und 640 liegt. D. h., wenn wir 1000 Kugeln ziehen, so erwischen wir mit 99% Sicherheit 560, 561, ... 638, 639 oder 640 weiße Kugeln. Ziehen wir nur diese wahrscheinlichen Fälle in Betracht, so ergibt sich als Erwartung für die Verzinsung:

N = 1000, PW = 0.6, w von 560 bis 640
R = 0.000000 Erw_z(R) = 0.989989 * 10 ^ 0
R = 0.001000 Erw_z(R) = 0.120925 * 10 ^ 1
R = 0.010000 Erw_z(R) = 0.728274 * 10 ^ 1
R = 0.100000 Erw_z(R) = 0.131903 * 10 ^ 9
R = 0.200000 Erw_z(R) = 0.247612 * 10 ^ 14
R = 0.300000 Erw_z(R) = 0.352241 * 10 ^ 15
R = 0.400000 Erw_z(R) = 0.822366 * 10 ^ 11
R = 0.500000 Erw_z(R) = 0.314913 * 10 ^ 2
R = 0.600000 Erw_z(R) = 0.304806 * 10 ^ -15
R = 0.700000 Erw_z(R) = 0.202433 * 10 ^ -43
R = 0.800000 Erw_z(R) = 0.575654 * 10 ^ -91
R = 0.900000 Erw_z(R) = 0.242131 * 10 ^ -184
R = 0.999000 Erw_z(R) = 0.298062 * 10 ^ -890
R = 1.000000 Erw_z(R) = 0.000000 * 10 ^ 0

Wollen wir aber 99,9% aller möglichen Fälle abdecken, so müssen wir die w`s von My - 3,291 * Sigma bis My + 3,291 * Sigma betrachten:

N = 1000, PW = 0.6, w von 549 bis 651
R = 0.000000 Erw_z(R) = 0.998974 * 10 ^ 0
R = 0.001000 Erw_z(R) = 0.122015 * 10 ^ 1
R = 0.010000 Erw_z(R) = 0.736417 * 10 ^ 1
R = 0.100000 Erw_z(R) = 0.244707 * 10 ^ 9
R = 0.200000 Erw_z(R) = 0.304068 * 10 ^ 15
R = 0.300000 Erw_z(R) = 0.415242 * 10 ^ 17
R = 0.400000 Erw_z(R) = 0.115258 * 10 ^ 15
R = 0.500000 Erw_z(R) = 0.687554 * 10 ^ 6
R = 0.600000 Erw_z(R) = 0.155777 * 10 ^ -9
R = 0.700000 Erw_z(R) = 0.473538 * 10 ^ -36
R = 0.800000 Erw_z(R) = 0.217214 * 10 ^ -81
R = 0.900000 Erw_z(R) = 0.337740 * 10 ^ -171
R = 1.000000 Erw_z(R) = 0.000000 * 10 ^ 0

Man erkennt schon, daß sich der Maximalwert nach höheren R hin verschiebt, je mehr (unwahrscheinliche!) Fälle mit hineingerechnet werden.

Deshalb gehen wir die umgekehrte Richtung und fragen nach dem besten R, wenn genau 600 weiße Kugeln gezogen werden
Die obige Summe besteht dann nur noch aus dem einzigen Summanden für w = 600:
Erw_z(R) = (1 + R) ^ 600 * (1 - R) ^ 400 * 0,6 ^ 600 * 0,4 ^ 400 * (1000 600)
Ableiten und Nullsetzen dieses Terms liefert die Lösung
R = 1 / 5
Also: Immer 20% des gerade verfügbaren Kapitals setzen!

Grüße, Kroi

[Kroi]

TheKing ist bestimmt Mathe-Professor und hat eine Aufgabe an seine "Nebenfach"-Studenten (Hauptfach Börse!) gestellt... stimmt`s??

[IgnatzWrobel]

Uuups, da hatte ich mich doch vertan. Peinlich!

Liegt vielleicht an der Bildungsmisere. Ich sag nur Pisa-Studie


Rechnung bei n=1000:

600*2-1000 (Grundkapital)= 200 (=20%)


Immerhin gibt es eine fast völlig risikfreie Möglichkeit annähernd + 20 % zu machen!!

Setze ich die wahrscheinlichen Intervalle bei 560-640 (angeblich mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit (->Vorredner)dann ergeben sich 12-28 % Gewinn)

Gruß Ignatz

[IgnatzWrobel]

Uuups, da hatte ich mich doch vertan. Peinlich!

Liegt vielleicht an der Bildungsmisere. Ich sag nur Pisa-Studie


Rechnung bei n=1000:

600*2-1000 (Grundkapital)= 200 (=20%)


Immerhin gibt es eine fast völlig risikfreie Möglichkeit annähernd + 20 % zu machen!!

Setze ich die wahrscheinlichen Intervalle bei 560-640 (angeblich mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit (->Vorredner)dann ergeben sich 12-28 % Gewinn)

Gruß Ignatz

[Kroi]

IgnatzWrobel,

Dein System ist schlecht, weil es den Zinseszinseffekt ungenutzt läßt.
Bei 1000 Mal 1 DM Einsatz erwartest Du einen Gewinn von 200 DM.
Bei 1000 Mal Einsatz von 20% des gesamten zur Verfügung stehenden Kapitals erwarte ich einen Gewinn von 107979000000000000000 DM.
Zur Sicherheit:
Mit 99% Sicherheit fallen 564 oder mehr weiße Kugeln.
Mit 99,9% Sicherheit fallen 553 oder mehr weiße Kugeln.
Dein System (immer 1 DM Einsatz) wird Dir mit 99% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 127,94 DM oder mehr bringen.
Dein System (immer 1 DM Einsatz) wird Dir mit 99,9% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 104,26 DM oder mehr bringen.
Mein System (immer 20% Einsatz) wird mir mit 99% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 253364,85 DM oder mehr bringen.
Mein System (immer 20% Einsatz) wird mir mit 99,9% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 1940,71 DM oder mehr bringen.
Wenn ich mehr auf die Sicherheit achte, wähle ich noch kleinere Einsätze.
Bei 99% Sicherheit wähle ich (564 - 436) / 1000 = 12,8% Einsatz. Dann werde ich mit 99% Sicherheit einen Gewinn von 3693193,43 DM oder mehr machen.
Bei 99,9% Sicherheit wähle ich (553 - 447) / 1000 = 10,6% Einsatz. Dann werde ich mit 99,9% Sicherheit einen Gewinn von 277263,41 DM oder mehr machen.

Grüße, Kroi

[Kroi]

Rauf*3 (#23)
Wenn 630 oder weniger weiße Kugeln gezogenen werden, machst Du Verlust. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 97,89293%.
Echtzeit (#22)
Wenn 660 oder weniger weiße Kugeln gezogenen werden, machst Du Verlust. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 99,99670442%.

Grüße, Kroi

[TheKing!]

Kroi
Wer ist nun hier der Mathe-Prof?
Ich hab Deine Berechungen großzügig überflogen und war froh, daß unten 20 steht.

Der Clou ist imho aber immernoch nicht die Frage ob 5, 10, 20% (denn da geht es nur um die Höhe des Gewinns), sondern das Faktum, daß viele (!) Leute da verlieren.

Ignatz schreibt:
Ich vermute mal, das die Fragestellung für die Teilnehmer eine andere war: machen Sie mit diesem System "so viel Geld wie möglich".

Also da ist schon was dran. In manchen Versuchen war es nämlich so, daß der Sieger einen Preis bekommen hat. Dann sind wir bei der Logik von Börsenspielen, die Risk-Managment in den Wind schiessen. Das verzerrt dann schon.

[IgnatzWrobel]

@ Kroi

Wow, ich bin echt beeindruckt. Leider habe ich keinen Plan von höherer(?) Mathematik, du hättest mir also alles Mögliche erzählen können. Hast du Mathe studiert?

Für mich stellte sich die Fragestellung von TheKing so da, das ich nicht den optimalen Gewinn sondern einfach einen Gewinn bei minimalstem Risiko (Wahrscheinlichkeit >99,9%) erzielen wollte.



PS: wenn Börse reine Mathematik wäre, wärst du mein persönlicher Guru und ich dein Lemming




@ TheKing

Sehr schöne Geschichte, gefällt mir wirklich.




Gruß Ignatz

[Kroi]

IgnatzWrobel:
Auch bei Deiner Strategie hast Du ein Risiko: Es könnte doch sein, daß Du nur 499 oder weniger weiße Kugeln ziehst! Dieses Risiko kannst Du nie ganz ausschalten (höchstens mit Einsatz 0), daher geht die Aufgabe darum, Risiko und Chance (Gewinnerwartung) abzuwägen. Und 99,9% Sicherheit bei einer Gewinnchance von 27726,341% sind in der Praxis doch ganz vernünftig.

Grüße, Kroi

[Kroi]

Um dem realen Börsengeschehen näherzukommen, sollte man die Regeln des Spiels folgendermaßen modifizieren:
Bei einem Treffer gewinnt man das g-fache des Einsatzes R
Bei einer Niete verliert man das v-fache des Einsatzes R, aber maximal alles: v <= 1
Damit kann man beispielsweise Strategien testen, wo man die Verluste auf ein gewisses Maß v begrenzt und nach einem gewissen Gewinn g aussteigt.
Der Verzinsungsfaktor z beträgt dann bei N Ziehungen mit w eißen Kugeln
z = (1 + g * R) ^ w * (1 - v * R) ^ (N - w)
Ich greife wie im Beispiel mit g = v = 1 wieder nur den wichtigsten Fall heraus, daß w = PW * N ist.
Wieder berechne ich das optimale R durch Nullsetzen der Ableitung von z nach R
dz / dR = w * g * (1 + g * R) ^ (w - 1) * (1 - v * R) ^ (N - w) - (N - w) * v * (1 + g * R) ^ w * (1 + v * R) ^ (N - w - 1)
Aus
dz / dR = 0
folgt
w * g * (1 - v * R) = (N - w) * v * (1 + g * R)
w * g - w * g * v * R = N * v - w * v + N * v * g * R - w * v * g * R
R = (w * g - N * v + w * v) / (N * v * g)
R = (PW * g - v + PW * v) / (v * g)
Wie man erwartet, ist R unabhängig von N, welches ja gegen unendlich gehen soll.
Damit überhaupt Gewinn gemacht wird, muß der Zähler größer als Null sein:
PW * g - v + PW * v >= 0
PW >= v / (g + v)
PW >= 1 / (1 + g / v)
Was bedeutet diese Ergebnis?
Bei der oben angeführten Strategie kann ich g (meinen Gewinn) und v (mein Stop Loss) frei festlegen. Der Term 1 / (1 + g / v) gibt dann an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich mindestens einen Treffer erzielen muß, damit die Strategie insgesamt erfolgreich ist.
In der Aufgabe von TheKing war g = v = 1, das bedeutet: Ich steige aus einer Position erst aus, wenn sie sich verdoppelt hat. Dabei nehme ich auch den Totalverlust in Kauf. Ist z. B. mit Optionsscheinen eine durchaus realistische Strategie. Logischerweise führt sie nur dann zum Ziel, wenn PW > 0,5, also wenn ich öfter gewinne als verliere.

Grüße, Kroi

[Kroi]

Alles, was man tun muß, um eine Strategie zu testen, ist demnach
- Sich historische Kurse besorgen
- Die Anzahl w der Gewinn-Trades zählen
- Dabei den durchschnittlichen prozentualen Gewinn g errechnen
- Die Anzahl s der Verlust-Trades zählen
- Dabei den durchschnittlichen prozentualen Verlust v errechnen
- Die Trefferquote PW ergibt sich aus w / (w + s)
Wenn die Bedingung
PW > 1 / (1 + g / v)
klar erfüllt ist, dann ist die Strategie erfolgreich und sollte mit einem Einsatz
R = (PW * g - v + PW * v) / (v * g)
vom Gesamtkapital gefahren werden!
Wenn aber PW zu klein ist, dann die ganze Strategie schnell vergessen!!!

Grüße, Kroi

[Heiko Beh]

@kroi
Das nenne ich gute Mathematik.
Hab ich auch mal gehabt mit 1. Ableitung und n gegen unendlich, minimum, maximum und extrema.

Wendest du diese Mathematik auch real an?
Machst du nicht bei dem Börsenspiel der DAB mit mit realen Geld?

@all
Habe da eine Tabelle zum runterladen, die einem auch die höhe des einsatzes ausrechnet und einem die profitabilität ausspuckt.

http://www.boerse-online.de/specials/100779.html

ganz unten auf Moneymanagmenttabelle runterladen gehen.

mfg Heiko

[Heiko Beh]

Hier ist nochmal der Test, von dem weiter oben gesprochen wurde.

Grundlagen des Positionsmanagements
Zunächst wollen wir die Grundlagen unserer Fragestellung anhand eines Beispiels erläutern. Ein Wort vorweg: Die Materie ist stellenweise komplex, da die theoretischen Grundlagen des Positionsmanagements aus den Ansätzen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik stammen. Dennoch haben wir (bis auf eine kleine Ausnahme) auf jegliche Herleitung von mathematischen Formeln verzichtet und zeigen die Methoden und Lösungen stattdessen in Form von einfachen Beispielen. Dabei verwenden wir im Folgenden häufig Analogien zum Glücksspiel bzw. zu einem Spielkasino.

Dies geschieht nicht, weil wir den Handel an der Börse für ein Spiel halten oder gar dem gerne in der Öffentlichkeit gezogenen Vergleich der Börse mit einem Kasino huldigen, sondern aus einem einfachen Grund: Auch an der Börse hat man immer nur eine Gewinn- bzw. Verlustwahrscheinlichkeit. Jede Entscheidung wird unter Unsicherheit getroffen und in beiden Fällen lassen sich mathematische Prinzipien aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik anwenden. Eine andere Analogie wäre das Versicherungsgeschäft, das auf den gleichen Grundlagen basiert. Da wir die Wahl zwischen diesen beiden Analogien hatten, haben wir uns – hoffentlich zu unser aller Vergnügen – für die etwas weniger trockene Variante entschieden:

1) Van K. Tharp wurde in dem Buch Market Wizards (deutsch: Magier der Märkte) von Jack Schwager interviewed und ist ein weltbekannter Trading Coach.
2) Ralph Vince ist Autor mehrerer Bücher zum Thema Positionsmanagement, siehe u.a. Portfolio Management Formulas, Wiley 1990.

Das Problem
Ralph Vince, Buchautor und "Computer System Trading Consultant" beschäftigt sich mit der mathematischen Seite von Handelsmethoden für Aktien, Futures und Optionen. Für ein Experiment suchte er 40 Ph.D.s (der Ph.D. ist vergleichbar mit dem deutschen Doktortitel) aus, wobei er allerdings nur solche Personen auswählte, die keine Ausbildung in Statistik oder Erfahrung im Handel hatten. Diese 40 Doktoren nahmen an einer Computer-Handelssimulation teil. Sie starteten jeweils mit imaginären 10.000 US$ und bekamen je 100 Versuche.

Die Regeln waren einfach und erinnern ein bisschen an ein Spielkasino in Las Vegas. Wenn der Spieler gewann, dann erhielt er seine riskierte Summe zurück plus noch einmal den gleichen Betrag. Im Falle des Verlustes war der riskierte Betrag verloren. Im Grunde war es eine Art Setzen auf Rot oder Schwarz wie beim Roulette. Der gravierende Unterschied dazu lag allerdings in der Gewinnerwartung (statistisch zu erwartende Anzahl von Gewinnern gegenüber Verlierern).

Während beim Roulette der Spieler, der nur auf Rot oder Schwarz setzt, im Durchschnitt bei jedem 37. Mal die Farbe Grün ertragen muss und somit eine Gewinnchance von knapp unter 50 Prozent hat (36 zu 37), lagen die Chancen bei der Simulation bei 60 Prozent! Das ist ein weitaus besseres Gewinn/Verlust-Verhältnis als bei irgendeinem Spiel in Las Vegas. 60 Prozent! Das bedeutet, dass Sie nur lang genug spielen müssen, um jeden Verlust innerhalb recht kurzer Zeit aufholen zu können, und zwangsläufig (nur eine Frage der Zeit) Multimillionär werden. Sollte man meinen...

Und jetzt raten Sie mal, wie viele von diesen 40 Versuchspersonen nach Ende der 100 Versuche Geld gewonnen hatten. 40 Personen, die nicht den repräsentativen Durchschnitt unserer Bevölkerung darstellten, sondern die – ohne jeglichen Sarkasmus und mehr als nüchterne Feststellung – eher zur geistigen Elite gehörten.

Falsch!
Es waren nur zwei! Die anderen 38 haben Geld verloren. Stellen Sie sich das vor! 95 Prozent von ihnen haben Geld verloren bei einem Spiel in dem die Chancen auf einen Gewinn bei rund 60 zu 40 lagen und die Auszahlungsquote im Gewinnfall bei über 2 zu1.

Warum?
Der Grund lag darin, dass die Leute eine verhängnisvolle "Zockermentalität" entwickelten oder, anders ausgedrückt, ein erbärmliches Positionsmanagement betrieben haben. Nochmals: Diese Verluste entstanden, weil zu viel Geld im Verhältnis zum Kapital bzw. Handelslimit riskiert wurde!

Fazit
Für ein erfolgreiches Positionsmanagement benötigt man einen Plan, der festlegt, wie groß die Position bei der nächsten Transaktion denn sein soll oder darf. Es sollte klar sein, dass ein angemessenes Positionsmanagement einen sehr positiven Einfluss auf die Performance haben kann. Auf der anderen Seite steht das Risiko des "Overtrading", das auch eine noch so gute Anlage- oder Handelsstrategie ruinieren kann.


Nachzulesen
bei
http://www.technical-investor.de/

mfg Heiko

[Heiko Beh]

Nachtrag #45

Nachzulesen bei technical investor
unter Know How
Maneymanagment

mfg Heiko

[Kroi]

Praxistest:
Beitrag #72 in http://www.wallstreet-online.de/ws/community/board/threadpag…

Grüße, Kroi

[kannichdoch]

@Kroi,
das Ergebnis von 9,x für den besten Einsatz bei Powerman im genannten Thread 532200 irritierte mich ein wenig, also machte ich mir die Mühe und vollzog deine Berechnungen oben detailliert nach. So viel vorweg: fein gemacht, alles korrekt , auch die 9,x.
Aber ich kam auf die Idee, das ganze noch etwas zu vereinfachen. Dabei spielt meine bisherige Herangehensweise eine Rolle, als Kapitaleinsatz R nicht das gesamte proz. Tradevolumen einzusetzen sondern nur den bei Risikobegrenzung enstehenden Verlustanteil, z.B. 2% des Gesamtkapitals. Eine konsequente Ausnutzung von S/L-Limits ergäbe dann einen durchschn. Verlustanteil v von eben diesen 2%, also R=v=0,02.
Der durchschn. Gewinnanteil g bezieht sich dann natürlich auch nicht mehr auf das Tradevolumen sondern auf v. Ist z.B der durchschn. Gewinn doppelt so hoch wie der durchschn. Verlust, so ergibt sich g=2.
Durch Einsetzen in #43 ergibt sich das optimale Verlustrisiko:

VR = PW-(1-PW)/g

Meiner Meinung nach ist diese Formel, da nur von 2 Parametern g und PW abhängig, für den Tradinggebrauch besser geeignet und disziplinert auch das Verlustmanagement.

Nun noch am Beispiel Powerman:
PW=0,7 g=0,0462/0,0425=1,087
=> VR = 0,424
Ergo sollte Powerman bei seiner hohen Trefferquote von 70% pro Trade als Optimum 42,4% des Gesamtkapitals riskieren, um die optimale Rendite zu erzielen.

Mal angenommen PM hat 100000€ auf seinem Tradingkonto, so beträgt bislang sein Risiko pro Trade etwa 20c * 10000 = 2000€, also 2%. Idealerweise müßte er jedoch 42400€ riskieren, natürlich vorausgesetzt er reinvestiert den Gewinn!

anni

[kannichdoch]

Die in #48 angegeben Formel ist übrigens in der Risk-Management Theorie als "Kelly Value" bekannt.

Schön, daß ich da vor 1 Jahr (mit Krois Vorarbeit) selbst drauf gekommen bin.
So hatte ich gestern beim Lesen von http://hquotes.com/kelly.html ein Deja-Vu.

[MeisterStratege]

Diese Diskussion ist es wirklich wert, mal wieder aufgewärmt zu werden!!!

[alzwo]

Ein nettes Spielchen. Aber auch etwas unfair. Die Teilnehmer haben bestimmt gedacht, wer am meisten herausholt, gewinnt. Stattdessen werden die zur Sau gemacht, die ihren Einsatz verloren haben.

Soll ein Fondmanager erst einmal auf dem Papier seine Gewinnquote ermitteln? Bei Null und Verlust muß er natürlich sofort den Beruf wechseln. Im Plus darf er nach der Formel nur einen kleinen Teil des Fondvermögens anlegen und den Rest immer bar halten. Das ist offensichtlich abwegig.

Die Produkte an der Börse werden eben nicht mit einer sicheren Gewinnwahrscheinlichkeit gehandelt. Resultate der Vergangenheit haben keinen Einfluß auf die Zukunft.

[kannichdoch]

Hier in Kurzform die Herleitung des Kelly-Werts K zum optimalen Risikoanteil für jeden Einzeltrade ("fixed fractional"):

Sei
t: Trefferquote
v: Verhältnis Gewinn/Verlust
r: Risikoanteil am Gesamtkapital
E: zu erwartender Ertrag beim nächsten Trade

E = (1-r)^(1-t) * (1+vr)^t

Am Ertragsmaximum wird die 1. Ableitung nach r Null.

dE/dr = 0

Einsetzen, Differenzieren und Auflösen nach r ergibt

r = t-(1-t)/v =: K, der Kelly-Wert

[MeisterStratege]

Eine interessante Frage in diesem Zusammenhang:
In einer Urne befinden sich 60 weiße und 40 schwarze Kugeln. Es werden alle Kugeln (ohne Zurücklegen) gezogen: Schwarz bedeutet Verlust des Einsatzes, bei Weiß kriege ich meinen Einsatz doppelt raus. Wie stark kann ich unter diesen Voraussetzungen mein Startkapital völlig sicher vermehren?
Der wichtige Unterschied zur bisherigen Diskussion: Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt nicht mehr konstant bei 60%! Aus diesem Grunde kann man insgesamt selbst dann gewinnen, wenn weniger weiße Kugeln in der Urne sind als schwarze.

[MeisterStratege]

Lösung: http://www.c-plusplus.de/forum/viewtopic.php?p=514681#514681

[LEGEND2000]

WC 3800:
kk = 0,35 €
vk = 0,40 €

LONG ist doch was für mich!

[Lemmingway]

@1

Woher hast Du die Aufgabe?