Fragen zum Kugelstoßpendel - 500 Beiträge pro Seite

[HeWhoEnjoysGravity]

Bestimmt kennt jeder das Kugelstoßpendel:

Kugelstoßpendel - Newton's Cradle
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsto%C3%9Fpendel

Impulserhaltungssatz
http://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltung

Fragen zum Kugelstoßpendel:

Was passiert, wenn eine Kugel angestossen wird, die doppelt so schwer ist wie die anderen?
a) die letzten beiden Kugeln fliegen mit der gleichen Geschwindigkeit der großen Kugel weg
b) die letzte Kugel fliegt mit der doppelten Geschwindigkeit der großen Kugel weg

Was passiert, wenn eine Kugel angestossen wird, die doppelt so schwer ist wie die eine zweite Kugel?
a) die zweite Kugel fliegt mit der doppelten Geschwindigkeit der großen Kugel weg und die große Kugel bleibt stehen
b) die zweite Kugel fliegt mit der gleichen Geschwindigkeit der großen Kugel weg und die große Kugel fliegt mit halber Geschwindigkeit weiter

[jettschuff]

Frage zwei ist schon mal Scheisse gestellt. Versteh ich nicht..

[HeWhoEnjoysGravity]

#2 Anstatt 5 Kugeln wie bei http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsto%C3%9Fpendel gibt es bei meiner zweiten Frage nur zwei Kugeln:
- eine schwere (z.B. 20 g)
- und eine halb so schwere (z.B. 10 g)

Die erste schwere Kugel wird weggezogen und dann losgelassen, so dass sie gegen die zweite, um 50% leichtere Kugel stößt. Was passiert mit der zweiten, leichteren Kugel?

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.538.682 von HeWhoEnjoysGravity am 10.10.06 16:55:51

Das kannst Du recht leicht selbst ausrechnen. Es gilt die Energie- und die Impulserhaltung, d.h.:

Impuls unmittelbar vor dem Stoß = Impuls unmittelbar nach dem Stoß
Energie unmittelbar vor dem Stoß = Energie unmittelbar nach dem Stoß

Impuls unmittelbar vor dem Stoß = MV
Impuls unmittelbar nach dem Stoß = Mv_1 + mv_2

Energie unmittelbar vor dem Stoß = 1/2 MV^2
Energie unmittelbar nach dem Stoß = 1/2 Mv_1^2 + 1/2 mv_2^2

Damit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (v_1 und v_2), die Du nur noch lösen musst. In Deinem Beispiel wäre außerdem m = 1/2 M, was die Rechnung weiter vereinfacht...

[Sebastian1988]

kannst du doch ausrechnen


p(1) = - p(2)
m1 * v1 = m2 * -v2

oder m1 * v1 + m2 * v2 = 0 mag heissen dass beide Impulse sich gegenseitig aufheben bzw. der Betrag gleich groß ist

m1 = 1kg
v1 = 5m/s

m2 = 2kg
v2 = ?

1kg * 5m/s = 2kg * v2
v2 = -2,5 m/s da andere Richtung also verringert um d9ie Hälfte


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das gilt aber bei 2 Kugeln vll hilft dir das Prinzip...

v2 ist also

[Asymmetrica]

Also wenn ein Dicker eine Dünne, dann ist das doppelt so intensiv ....

[HeWhoEnjoysGravity]

So, nachdem ich jetzt ein Pendel habe, ein paar (nicht notwendigerweise richtige) Erkenntnisse:

- es wirken anscheinend erstaunlich hohe Beschleunigungen, hat jemand Zahlen?

- Was passiert, wenn eine Kugel angestossen wird, die doppelt so schwer ist wie die anderen? => a) die letzten beiden Kugeln fliegen mit der gleichen Geschwindigkeit der großen Kugel weg.

- Was passiert, wenn eine Kugel angestossen wird, die doppelt so schwer ist wie die eine zweite Kugel? =>
b) die zweite Kugel fliegt mit der gleichen Geschwindigkeit der großen Kugel weg und die große Kugel fliegt mit halber Geschwindigkeit weiter. (eigentlich mehr eine Vermutung, so richtig gut testen ließ sich das nicht und ich habe dann die Lust verloren).

Link: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?t…

Neue Frage:
Wenn man rechts und links je eine Kugel gleichweit wegzieht und gleichzeitig losläßt, dann bleiben die drei mittleren Kugel in Ruhe und nur die äußeren pendeln spiegelbildlich. Wird der Impuls nun in der mittleren Kugel reflektiert oder wandert er jeweils weiter und stößt die gegenüberliegende Kugel an?

[Procera]

Mit was beschåftigt ihr euch eigentlivh in eurer Freizeit ???
Habt ihr keine Frau ?

[bonscott_80]

Da ihr scheinbar keine anderen Probleme habt:

probiert´s doch mal mit euern Eiern aus, eins ist bestimmt schwerer als das andere und reagiert heftig auf den Anstoß(am besten mit einem Billard-queu). Aua

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.695.793 von HeWhoEnjoysGravity am 18.10.06 10:00:15

Zitat HeWhoEnjoysGravity:

"- Was passiert, wenn eine Kugel angestossen wird, die doppelt so schwer ist wie die eine zweite Kugel? =>
b) die zweite Kugel fliegt mit der gleichen Geschwindigkeit der großen Kugel weg und die große Kugel fliegt mit halber Geschwindigkeit weiter. (eigentlich mehr eine Vermutung, so richtig gut testen ließ sich das nicht und ich habe dann die Lust verloren)."

Da Du offenbar keine Lust zum Rechnen hast, habe ich diesen Fall mal schnell durchgerechnet, den Ansatz habe ich ja schon in Posting #4 beschrieben. Die Lösung ist: v_1 = 1/3 V und v_2 = 4/3 V, d.h. die schwere Kugel fliegt mit einem Drittel ihrer Geschwindigkeit vor dem Stoß weiter, die leichte Kugel, die angestoßen wurde, fliegt mit vier Drittel der Geschwindigkeit der schweren Kugel vor dem Stoß weg...

[HeWhoEnjoysGravity]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.708.118 von LordofShares am 18.10.06 19:42:21

Eine Geschwindigkeitserhöhung der angestoßenen Kugel scheint mir eher unwahrscheinlich zu sein.

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.711.420 von HeWhoEnjoysGravity am 18.10.06 22:00:41

Es ist nunmal so, ob Dus glaubst oder nicht. Was sollte denn dagegen sprechen ? Schließlich ist die angestoßene Kugel doch nur halb so schwer wie die andere...

[HeWhoEnjoysGravity]

#12 guckste bei http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelvolumen und http://de.wikipedia.org/wiki/Eisen:
Kugelvolumen = 4/3 * pi * r^3
Dichte Eisen = 7874 kg/m3
Eisenkugel von 2 m Durchmesser = 32983 kg
Eisenkugel von 2 cm Durchmesser = 33 g (mmm, irgendwie etwas wenig)

Angenommen die große Eisenkugel prallt im langsamen Schritt-Tempo (1 m/s) gegen die kleine Eisenkugel, welche dann bei vielleicht so ca. 666 km/s verglühen würde, bevor sie die Erde verlassen kann. Okay, die genaue Geschwindigkeit kannst du ja noch mal errechnen, aber das Beispiel zeigt eines sehr deutlich: Masse wird bei der Impulsübertragung nicht in Geschwindigkeit umgewandelt.

#7
Vermutung: wenn man rechts und links je eine Kugel gleichweit wegzieht und gleichzeitig losläßt, dann wandert der Impuls jeweils weiter und stößt die gegenüberliegende Kugel an.

Warum beeinflussen sich die gegeneinander gerichteten Impulse dann aber nicht gegenseitig?

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.722.343 von HeWhoEnjoysGravity am 19.10.06 15:43:58

Zitat HeWhoEnjoysGravity: "Masse wird bei der Impulsübertragung nicht in Geschwindigkeit umgewandelt."

Hat das irgendjemand behauptet ? Oder willst Du damit nur sagen, dass Du keinen blassen Schimmer von Physik hast ? Keine Sorge, das hab ich schon beim Lesen des ersten Postings bemerkt...

[HeWhoEnjoysGravity]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.725.192 von LordofShares am 19.10.06 17:35:32

Okay "umgewandelt" war falsch formuliert, die große Kugel wird ja nicht leichter. Was ich meinte und nach wie vor bezweifle (umstimmen könnte mich z.B. ein eindeutiges Experiment oder eine überzeugende Webseite) ist die Geschwindigkeitszunahme.

Vielleicht kann ja mal eine Physik- und Mathegenie nach deiner Formel in #10 die exakte Geschwindigkeit der wegfliegenden kleineren Kugel in Beispiel #13 bestimmen.

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.732.462 von HeWhoEnjoysGravity am 20.10.06 00:11:46

Das Ergebnis folgt unmittelbar aus der Energie- und der Impulserhaltung. Diese beiden Sätze gehören zu den fundamentalsten physikalischen Erkenntnissen. Wenn Du am Ergebnis zweifelst, dann zweifelst Du auch an diesen beiden fundamentalen Erhaltungssätzen. Und wenn Du daran zweifelst, zweifelst Du an der gesamten Physik...

P.S.: Im Posting #10 steht überhaupt keine Formel, sondern das Ergebnis für m = 1/2 M. Für das Beispiel in Posting #13 muss man vom Ansatz aus Posting #4 her neu rechnen. Zur Vereinfachung der Rechnung könnte man z.B. einen Faktor k einführen, der angibt, um wieviel die schwere Kugel schwerer ist als die leichte, also: M = km oder m = 1/k M...

[LordofShares]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.732.462 von HeWhoEnjoysGravity am 20.10.06 00:11:46

So, ich hab das eben mal schnell durchgerechnet. Mit m = 1/k M ergibt sich folgendes:

v_1 = (k-1)/(k+1) V und v_2 = 2k/(k+1) V

Interessant ist nun, was passiert, wenn k gegen unendlich geht. Für k -> oo gilt:

v_1 -> V und v_2 -> 2V

Deine Befürchtung, dass v_2 dann beliebig groß werden würde, war also unberechtigt. Die obere Grenze für v_2 ist 2V, also die doppelte Geschwindigkeit der schweren Kugel vor dem Stoß...

[HeWhoEnjoysGravity]

Antwort auf Beitrag Nr.: 24.738.729 von LordofShares am 20.10.06 12:22:45

Finde ich wirklich erstaunlich. Intuitiv ist es für mich nicht nachvollziehbar, warum die Geschwindigkeit der kleinen Kugel zwar auch vom Massenverhältnis abhängig ist, aber max. nur doppelt so groß wie die Geschwindigkeit der großen Kugel sein kann. Gibt es dafür eine anschauliche Erklärung?

Ist die Frage von #13 "Warum beeinflussen sich die gegeneinander gerichteten Impulse nicht gegenseitig?" eigentlich trival? Intuitiv auch nicht so ohne weiteres lösbar (zumindest für mich).

Mit "intuitiv" meine ich übrigens die Vorstellung einer Ereignisabfolge, d.h.
1) wie kommt es durch die Interaktion (Zusammenstoß) auf Atomebene zu einer max. doppelten Geschwindigkeit der kleinen Kugel?
2) Was passiert, wenn sich zwei gegenläufige Impulse im Atom treffen, wie werden diese unbeeinflußt weitergeleitet?

Klaro, ohne Gleichungen kommt man in der Physik nicht weit ... trotzdem: alles real existierende muss auch eine logische Ereignisabfolge haben ... und die würde ich auch gerne bei der Impulserhaltung kennen: wieso hat eine Kugel mit gleicher Masse die gleiche Geschwindigkeit und eine mit unendlich kleiner (bzw. großer bei der anstoßenden Kugel) nur die doppelte Geschwindigkeit? Immerhin fliegen beim Kugelstoßpendel ja auch genausoviele gleichschwere Kugel weg, wie zuvor weggezogen wurden.