Kleine Knobel Aufgabe (ziemlich kompliziert) - 500 Beiträge pro Seite

[cheffe-vom-dienst]

Zwei Menschen stehen Rücken an Rücken an einer Bahnlinie. Wenn die Spitze des Zuges auf der Höhe der beiden ist, laufen beide mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzten Richtungen los.
Der Mensch, der Richtung Zugende läuft, kommt dort nach vierzig Metern an. Der Mensch, der nach vorne läuft erreicht das Zugende nach sechzig Metern.
Wie lang ist der Zug?

[gutti99]

240m

[cheffe-vom-dienst]

gibt es dafür einen beweis?

[Reppi]

40m

[cheffe-vom-dienst]

ich glaub 40 meter kann nicht sein, da wenn der mensch 60 meter läuft der zug aber nur 40 meter lang ist, der mensch schneller ist als der zug!

[cheffe-vom-dienst]

kann doch sein, wenn der zug 40 meter lang ist, ist der zug ein strecke von 60 + 40 metern gefahren

[gutti99]

beweis kommt...dauert einen Moment...

[SDT]

Ohne die Geschwindigkeit des Zuges zu kennen, läßt sich das überhaupt nicht lösen.

[cheffe-vom-dienst]

aufgabe ist lösbar!

[gutti99]

geg.

v(Mann1)=V(Mann2)=v
T1= Zeit Mann1= Zeit Zug bis Mann1
T2= Zeit Mann2= Zeit Zug bis Mann2

v*t1=40m
v*t2=60m
=> t2=1,5*t1 (Bew.1)

X=Strecke, die der Zug in der Zeit t1 zurücklegt

x=vZug*t1 (Bew.2)
x+100=vZug*t2=vZug*1,5*t1 (aus Bew.1)


=> Vzug= (x+100)/(1,5*t1) (Bew.3)

Bew.3 in Bew.2
x=vZug*t1
x= (x+100)/(1,5*t1) *t1

t1 kürzen etc.
x=200
Wegstrecke, die der Zug bis zu Begegnung Mann/Zugende zurücklegt...
da der Mann aber 40m davon selbst sich bewegt, folgt:

Zuglänge=x+40m=240m
oder?

[HyperT]

Erst mal einen schönen 2. Feiertag für Euch alle.
Nun zur Aufgabe, ich glaube zur Lösung dieser Aufgabe ist zwingend eine Geschwindigkeit vorzugeben.Entweder die der Läufer oder die des Zuges, ansonsten ist alles nur Spekulation.
Ich lass mich aber auch gerne vom Gegenteil überzeugen.

[cheffe-vom-dienst]

hallo gutti,

sieht kompliziert aus!
ich würd sagen, die strecke die der zug zurücklegt ist
60 Meter (startpunkt zuganfang, mann legt 60 meter zurück, ende des zugs)

[gutti99]

nein, man rechnet ja Zeit 1 (entspricht Wegstrecke 40m)
die der Mann auf Zug zuläuft..
Zug mit Länge 240m legt in Zeit t1 200m zurück, Mann 1 40m
ergo...man trifft sich am Zugende...

[Lifetrader]

Das Geschwindigkeitsverhältnis Läufer - Zug beträgt 1 : 5, denn während der sich der in Fahrtrichtung bewegende Läufer (die letzten) 20 Meter zurücklegt, überbrückt der Zug (das Zugende) die Distanz von 100 Metern (40 Meter vor und 60 Meter hinter dem Ausgangspunkt).

Daraus folgt, daß sich das Zugende, während der zurückgelegten 40 Meter des dem Zugende entgegen rennenden Läufer, selbst 200 Meter vorwärts bewegt hat.

Ergebnis:

200 Meter + 40 Meter = 240 Meter

[Bing0]

40m = Zuglänge + gegangener Weg
60m = Zuglänge - gegangener Weg

addieren:

100m = 2*Zuglänge

Zuglänge = 50m

[gutti99]

@livetrader
sag ich doch :-)))

[Dukati]

240m stimmt.

Berechne jeweils die Zeiten die die Menschen und der Zug brauchen um bei 60 bzw. 40m anzukommen und setze diese gleich. Dann erhälst du die bis hierher noch unbekannte Zuggeschwindigkeit. Du erhälst letztere aber aus 2 Gleichungen; einmal für den Mensch 1 und einmal für den Mensch 2. Durch Gleichsetzen fällt die Zuggeschwindigkeit heraus und du endest mit einer Gleichung in der nur noch die unbekannte Zuglänge L und die Wegstrecken s1=60m und s2=40m enthalten sind:

(L+s1)*s2 = (L-s2)*s1

Durch Auflösen nach L ergibt sich L zu 240m.

Kurzweilig aber nicht unbedingt kompliziert.

Mach weiter so

Dukati

[gutti99]

@bingo
Zug bewegt sich!!

[cheffe-vom-dienst]

hallo gutti,

sieht kompliziert aus!
ich würd sagen, die strecke die der zug zurücklegt ist
60 Meter (startpunkt zuganfang, mann legt 60 meter zurück, ende des zugs)

[HyperT]

@cheffe-vom-dienst,ich glaube es wird Zeit für die richtige
Lösung, denn ich muß fort.

[cheffe-vom-dienst]

ups doppelt!

[Dukati]

@gutti99

Sorry gutti99

Du warst natürlich schneller.

@Tip zur Lösung an alle

Ihr solltet nicht raten sondern rechnen.

Gruß Dukati

[gutti99]

@cheffe...
du vergisst auch, dass sich der Zug mit einer Geschwindigkeit, die nicht der des Mannes ist bewegt!!

240m ist doch mathematisch bewiesen, mittlerweile auch logisch nachvollzogen...

also 240m ist def. die richtige Lösung

[cheffe-vom-dienst]

also ich hab die lösung nicht, ist eine frage aus einem spiel! werd ich frühstens am 29. erfahren

[Lifetrader]

@cheffe...

... Du hast die Lösung doch jetzt, sogar mehrfach !

Warum also noch warten Glaubst Du uns etwa nicht

Gruß

Lifetrader

[cheffe-vom-dienst]

dafür dank ich Euch allen, ich meld mich nochmal wenn ich mir die lösung bestätigt lassen habe (am 29.)

[Bing0]

gutti99,

klar - Quark! 240 m stimmt.

[Putzteufel]

240 m stimmt wirklich!

s=v*t

vm.....Geschwindigkeit Mensch
vz.....Geschwindigkeit Zug
L......Länge Zug
t1..... Nach dieser Zeit erreicht der nach hinten Laufende d. Ende
t2..... Nach dieser Zeit erreicht wird der nach vorne Laufende vom Zugende überholt

t1=s/vm=40/vm
t1=(L-40)/vz

40/vm=(L-40)/vz --> vz=(L-40)/40*vm

t2=60/vm
t2=(L+60)/vz

60/vm=(L+60)/vz -->vz=(L+60)/60*vm

(L+60)/60*vm= (L-40)/40*vm
40L+2400=60L-2400
4800=20L
L=240 m

[toonox]

Wo sind eigentlich die letzten 60 Meter Zuglänge geblieben ?
hat er etwa nach 240m ein paar Waggons verloren.

Wenn sich beide Personen voneinander wegbewegen errechne ich bei den 40 Metern, nach denen der erste Mensch das Zugende erreicht einen Abstand von 80m zwischen beiden Personen (korrekt?) In den folgenden 20 Metern, welche die 2.Person benötigt, bis sie von Zugende eingeholt wird, legt der Zug genau diese 80m + die zusätzlich zurückgelegten 20m von P2 zurück. Das bedeutet also : der Zug legt pro 1 Meter "Menschstrecke" 5 Meter "Zugstrecke" zurück. Da Person 2 nach genau 60 Metern "Menschstrecke" vom Zugende eingeholt wird, sollte die Zuglänge doch bei 300m liegen ??????

Kein Wunder wenn daß die Bahn immer mehr Strecken stilllegt, wenn sie keine Waggons mehr hat, die sie von A nach B transportieren kann <grinzz>

[Insolwenzi]

240 Meter. Anders gehts nicht.
Vorausgesetzt beide laufen gleich schnell.Der Läufer der
Richtung Zugende saust ist nach 40 Metern angelangt,der Zug ist währendessen bei 240 Metern Länge 200 Meter über den Startpunkt.Also sollten beide gleich schnell laufen so ist der Zug bei dem zweiten Läufer nach 60 Meter 300 Meter über
den Startpunkt.Also genau 240 Unterschied.Also glaub ich mal.
Insolwenzi

[Lifetrader]

@toonox

Dein Ansatz ist richtig, Deine Schlußfolgerung leider nicht. Die Menschenlauf- steht ja, wie Du richtig erkannt hast, zur Zugfahrtstrecke im Verhältnis von 1 : 5. Wäre der Zug aber tatsächlich 300 Meter lang, so hätte sich das Zugende zur Startzeit 300 Meter vor dem Startpunkt befunden.

Nachdem der in Fahrtrichtung rennende Läufer die 60-Meter-Strecke zurückgelegt hat, befände sich das Zugende aber nach Überbrückung der 300 Meter (1:5 = 60:300) erst am Ausgangspunkt und nicht bereits 60 Meter weiter, nämlich da, wo sich der Läufer gemäß Aufgabenstellung schon befindet, als ihn das Zugende ein- bzw. überholte.

Gruß

Lifetrader