Eine Statistikaufgabe - 500 Beiträge pro Seite

[TeletubbieLala]

Es gibt eine Fernsehshow,bei der 3 Vorhänge vorhanden sind,hinter denen sich zwei Nieten und ein Superpreis befindet.
Nachdem der Gast sich für einen Vorhang entschieden hat,oeffnet der Showmaster einen Vorhang hinter dem sich eine Niete befindet.
Jetzt sind also noch zwei Vorhänge vorhanden,hinter einem eine Niete,hinter dem anderen der Superpreis.
Der Gast darf ,wenn er will,den Vorhang nun noch einmal wechseln.
Sollte der Gast bei seinem zuerst gewaehlten Vorhang bleiben,oder den anderen nehmen,und warum?

[pubaer73]

Ichweißesichweißes!!!

[Neemann]

Lala,
dazu gibt es schon mindestens 2 Threads bei wo.

[LowSalary]

wechseln, aber warum sag ich noch nicht...

[Genatio]

Der Gast sollte wechseln, weil er dann seine Chancen auf 2/3 erhöht!

Nehmen wir an er hatte sich anfangs für Tor1 entschieden. Der Moderator deckt nun absichtlich eines der beiden anderen Tore auf, hinter dem sich eine Niete verbirgt. Ein Torwechsel ist also gleichbedeutend, als ob der Gast vorher die Chance hatte Tor 2 und Tor 3 gleichzeitig zu wählen!

[Fuller81]

Wechseln sollte er auf jeden Fall, weil sich dann die Wahrscheinlichkeit auf 50% erhöht, wenn ich mich nicht irre. Vorher war die Chance bei 33%!

Fuller

[Neemann]

Wenn wir immerhin alle einig sind, dass er wechseln muss, und nur noch Überzeugungsarbeit leisten müssen, dass seine gewinnchance 2/3 ist, dann ist das ein meilenweit höheres Niveau als im anderen Thread

[fuchtel]

Ob er wechseln muss kann man sich leicht klar machen wenn man die Zahl der Tore erhoeht. Nehmen wir an es waeren 100 Tore, in 1 ist ein Preis. Nun nehme ich das eine - denke natuerlich, dass ich eh nicht gewonnen habe - und der Moderator oeffnet von den 100 Toren 98. Nun habe ich das eine was ich gewaehlt habe (eins von den restlichen 2en) und das andere. Ist doch klar, dass ich annehme, dass ich nicht ausgerechnet am Anfang den Preis erwischt habe sondern er hoechstwahrscheinlich (99/100) im anderen Tor ist. Das gilt dann so auch fuer 3 Tore.

[cmz]

Es ist egal, ob er wechselt!
Die Chancen sind die gleichen!

Falls er wechselt:
Tor 1 weg -> Tor 2+3 möglich

Falls nicht:
Tor 1 weg -> Tor 2+3 möglich

[Neemann]

cmz ist der erste, der die aufblasbare waschmaschine gewonnen hat.

[fuchtel]

@cmz
s.o.

[Neemann]

cmz, an Erklärungen gibt es viele, und irgendwann leuchtet es vielen ein, aber auch an der Aufgabe hab ich schon Mathestudenten scheitern sehen

Stell es Dir so vor. Du bist der kandidat und denkst Dir: Das erste Tor, das ich wähle, behalte ich auf keinem Fall, sondern nehme die beiden anderen Tore. Denn so darfst du denken! Beide anderen Tore werden anschliessend geöffnet, und nur das Tor, was Du zuerst wählst, bleibt grundsätzlich als einziges immer verschlossen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass du leiderleider den hauptgewinn gerade im ersten Tor eigentlich hattest, beträgt 1/3. Ergo beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass dir der Gewinn entgeht, 1/3.

[mvi1]

Warum macht ihr es denn so kompliziert?

Ganz einfach - drei Möglichkeiten, zwei mal darf gewählt werden, heißt, ich habe 2/3 Möglichkeiten richtig zu liegen und 1/3 zu loosen - Wechsel hin oder her!

[Neemann]

mvi1, wenn du nicht wechselst, beträgt deine Gewinnaussicht 1/3. Der Wechsel ist wichtig.

[mvi1]

Nein! Der zweite Versuch ist wichtig! Das muß aber kein Wechsel sein!

[Neemann]

RIESENSEUFZER

Da du es nicht kapieren wirst (kein Vorwurf, du bist in guter gesellschaft):

Mach mit zwei Kumpeln ein experiment:
Ihr nehmt 3 Karten, 2 schwarz, eine rot. Einer ist der Quizmaster und legt sie verdeckt vor euch. Ihr entscheidet euch zusammen für eine Karte. Euer Quizmaster zeigt euch eine der anderen beiden karten. Dein Mitstreiter wechselt nun seine Entscheidung, Du bleibst bei deiner alten Entscheidung.

Spielt das 30 mal durch, dauert höchstens 5 Minuten. Du wirst sehen, dass Du in etwa Fällen gewonnen hast und dein Kumpel in etwa 20 Fällen. Ich weiss, es ist logisch schwer nachzuvollziehen, aber du wirst es dann zumindest glauben.

[fuchtel]

Also in #8 habe ich doch noch die einleuchtenste
Erklaerung gegeben, oder?

[Neemann]

Fuchtel,
eigentlich schon, aber das nutzt nicht immer bei allen. Wer sich an einer eigenen Fehlerklärung festklammert, der ist nur empirisch zu überzeugen.

[Lahmer Hannes]

ein neues Rätsel:

Here is a numbered list of statements, some true, some false, which refer to a specific number (positive integer, base 10). It just so happens that if a statement is true then its index number appears among the number`s digits, and if a statement is false then its index number does not appear among the number`s digits. Find the number.

(0) The sum of the number`s digits is a prime.
(1) The product of the number`s digits is odd.
(2) Each of the number`s digits is less than the next digit (if there is one).
(3) No two of the number`s digits are equal.
(4) None of the number`s digits is greater than 4.
(5) The number has less than 6 digits.
(6) The product of the number`s digits is not divisible by 6.
(7) The number is even.
(8) No two of the number`s digits differ by 1.
(9) At least one of the number`s digits is equal to the sum of 2 other digits. (Any of the digits may be equal, as long as all 3 digits are distinct.).

The solution is unique.


Die Lösung sollte nicht so einfach sein, wie beim Ziegenproblem, denke ich mal

MfG LH

[Neemann]

LH,
daran versuch ich mich morgen mal, hört sich interessant an.

[mvi1]

Okay, meine erste Antwort war falsch!

Beim Nichtwechsler beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/3, beim Wechsler sollte sie zwischen 1/3 und 1/2 liegen. Wieso sollte sie aber höher liegen?

Gebt doch mal ne Formel zur Berechnung an!

[cmz]

Nach meinem ersten Schnellschuss habe ich mir das Problem noch mal in Ruhe angesehen. Nun ist mir auch klar, warum der Wechsel die Chancen um 1/3 erhöht.

Hier nochmal die Aufklärung (oben wurden zwar Versuche unternommen, aber wenn man in der falschen Ecke sucht, findet man es eben trotzdem nicht).


TOR1 TOR2 TOR3

Niete Niete Preis

Belegt man nun ein Tor (z.B. 1 oder 2), so muss der Moderator zwangsläufig das jeweils andere ohne Preis aufdecken (also 2 oder 1). Tor 3 darf er ja nicht aufdecken, wegen dem Preis. In diesen beiden Fällen führt also ein Wechsel zum Erfolg. Nur in dem Fall, in welchem man Tor 3 belegt, geht man durch einen Wechsel auf die Niete. Somit beträgt die Chance beim Wechel 2/3 und sonst nur 1/3.

[mvi1]

Hi,
tja manche sind halt nie zum Verstehen vorgedrungen, blähen aber dick die Backen auf, wenns andere nicht gleich verstanden haben!!

Ihr kleinen Abschreiber!!

www.http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/ziege/ziege1.ht…

oder noch besser (für die Freaks, die es kapiert haben oder können und keine Backenaufbläser sind)

http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/staff/phpages/koch/z…

Gruß an alle Nicht-Backenaufbläser von mvi1

[Neemann]

Du wirst doch nicht so dreist sein und mich gemeint haben?