Wer kann hier MATHE? Der Test!!! - 500 Beiträge pro Seite

[dollarboy]

Beweisen Sie, daß die Zahl

n hoch 5 - n

für alle ganzzahligen n durch 30 teilbar ist!

UND


Beweisen Sie, daß die Zahl

2 hoch 256 - 1

keine Primzahl ist! Geben Sie mindestens 3 Primfaktoren dieser Zahl an!


Viel Spaß!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Ariminios]

Vergiss es,wir machen Deine Lineare Algebra aufgaben nicht ür Dich.Haste keine Kommilitonen dafür?

[BonMala]

dollarboy,

wenn Du mir klar machen kannst, dass das für meine Aktienberechnungen wichtig ist, mach ich mir die Mühe.

Ansonsten bleibe ich bei meiner Nachhilfevorbereitung in Bruchrechnen, da kann ich wenigstens mit was Essbarem rechnen: teile einen Kuchen in 5 gleich große Stücke und iss 3 davon.
Welche Zahl entspricht dam Zähler, welche dem Nenner und begründe es.

Jetzt kommst Du wieder...

[spekulump]

Du musst verstehen aus eins mach 10 und 2 lass gehen.

Die 3 mach gleich so bist Du reich.

Verlier die vier ! aus 5 und 6 mach 7 und 8 so ists
vollbracht.

Und 9 ist eins und 10 ist´keins.

Das ist das Hexeneimaleins.

( JWG )

-SL-

[xiangqi]

Aufgabe 2:
(2!256 - 1) = (2!128 +1) (2!128 - 1)
dritte binomische Formel, das kann man so weiter machen
bis

(21256 - 1) = (2!128 + 1) (2!64 + 1) (2!32 + 1) (2!16 + 1) (2!8 +1) (2!4 + 1) (2!2 + 1) (2!2 -1)
Zwischen den Klammern denke man sich Multiplikationszeichen,
damit hat man schon mal Faktoren gefunden, also ist es
keine Primzahl, die letzten drei Faktoren sind 3, 5 und 17, damit
sind drei Teiler gefunden

Xiangq

[dollarboy]

Ja ist denn hier keiner motiviert????????????

[Gurkenglas]

Wenn in einem Raum 4 Personen sind und 5 Personen hinausgehen, muss eine Person wieder hineingehen, damit der Raum leer ist.

lg GG

[TomTrader]

Aufgabe 1 funzt erst ab n=2! und läßt sich mit vollständiger Induktion beweisen. Den ganzen Schrott schreibe ich aber nicht hierhin.

[BonMala]

ja donnerwetter Xiangq,
das imponiert mir.

Mach weiter so...

[MSolver]

für alle die etwas spass an Mathe haben:

http://www.univie.ac.at/future.media/mo/galerie/spiel/spiel.…

[Hamster73]

Versuche es doch einmal über eine Suchmaschine !
Ansonsten einfach " Dausend weniger Sieben " rechnen.
Die Quadratwurzel x Std³ ergibt den Nemax am 12.12.2001.


Beweisen Sie das dies nicht möglich ist.
Begründen Sie Ihren Beweis.

MfG.Hamster73

[BonMala]

# spekulump

bist du sicher dass es nicht heißen muss:
"und zwei lass fahren"?

bitte um folgerichtige Begründung..

[xxs`chef]

Wer kann hier Physik???

Stand ein Mann während des Unglücks auf dem World-Trade-Center. Er war einer der Springer.

Die Frage:

Wie lange braucht er -wenn er auf dem höheren Turm steht- und springt, bis er unten aufklatscht??

(Das ist aus einer aktuellen Physikschulaufgabe an einer bayrischen Schule. Irgendwie pervers nicht.)
Aber man sieht, die Welt ist auch nicht mehr, was sie einmal war.

Die Matheaufgaben..konnte ich mal. Heute nicht mehr.

[roland hausse]

ich kann nur prozentrechnung:
SENATOR + 9 % !!!!!
rh

[Ibykus]

#4

...
DIE HEXE (mit großer Emphase fängt an, aus dem Buche zu deklamieren):
Du mußt verstehn!
Aus Eins mach Zehn,
Und Zwei laß gehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,
Mach Sieben und Acht,
So ist`s vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins!
FAUST:
Mich dünkt, die Alte spricht im Fieber.
MEPHISTOPHELES:
Das ist noch lange nicht vorüber,
Ich kenn es wohl, so klingt das ganze Buch;
Ich habe manche Zeit damit verloren,
Denn ein vollkommner Widerspruch
Bleibt gleich geheimnisvoll für Kluge wie für Toren.
Mein Freund, die Kunst ist alt und neu.
Es war die Art zu allen Zeiten,
Durch Drei und Eins, und Eins und Drei
Irrtum statt Wahrheit zu verbreiten.
So schwätzt und lehrt man ungestört;
Wer will sich mit den Narrn befassen?
Gewöhnlich glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört,
Es müsse sich dabei doch auch was denken lassen.
DIE HEXE (fährt fort):
Die hohe Kraft
Der Wissenschaft,
Der ganzen Welt verborgen!
Und wer nicht denkt,
Dem wird sie geschenkt,
Er hat sie ohne Sorgen.
FAUST:
Was sagt sie uns für Unsinn vor?
Es wird mir gleich der Kopf zerbrechen.
Mich dünkt, ich hör ein ganzes Chor
Von hunderttausend Narren sprechen...

(weil´s so schön ist)

m f G

[gurine]

aufgabe 2 ist doch ganz einfach. ein wenig geduld mit dem
taschenrechner ist aber absolut notwendig.

2^256-1 = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639935

ich kann noch einige (aber nicht alle) faktoren nennen

3 *5 * 17 * 257 * 641 * 6700417 * 67280421310721 * 65537 * 274177 * (2^128+1)

letzte zahl (in klammern) ist aber nicht prim. da staunt ihr!

cheers, guuruh

[Kurswechsel]

@Thalerjunge (Dollarboy),

da xianqi die zweite Aufgabe schon vorgerechnet hat, beschränke ich mich auf die erste.

Bitte nicht schmunzeln, weil es bestimmt eine elegantere Lösung gibt.

Behauptung: 30 teilt n^5 - n

Induktionsbeginn:

Die Behauptung ist richtig für n = 0. 30 teilt 0, trivial.

Falls das jemandem nicht geheuer ist, nehme n=1.

Die Behauptung ist richtig für n=1. 30 teilt 30.

Induktionsschluß: Wenn die Behauptung richtig ist für die natürliche Zahl n, so gilt sie auch für n+1.
Dann muß sie für alle natürlichen Zahlen gelten.

Induktionsschritt n -> n+1:

(n+1)^5 - (n+1) = ... (nachrechnen)

n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10 n^2 + 4n

Da wir wissen, daß 30 teilt n^5 - n, ziehe ich n^5 - n ab.

Modulo 30 ist das (das bedeutet, das folgende hat den gleichen Rest beim Teilen durch 30)

5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n

30 = 2 * 3 * 5

5 teilt obigen Ausdruck. Betrachte nun modulo 6 = 2 * 3.

Obigen Ausdruck teile ich durch 5. Faktor 5 wird nicht mehr gebraucht.

n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n = n * (n^3 + 2n^2 + 2n + 1)

Entweder ist n gerade, dann teilt 2 n,
oder n ist ungerade, dann aber auch n^3. Im zweiten Falle ist n^3 + 1 gerade, die geraden Quadrate sowieso.

Damit teilt 2 obigen Ausdruck, dann aber auch 2 * 5 = 10.

Somit bleibt zu zeigen, daß 30 / 10 = 3 obigen Ausdruck teilt.

Wieder vollständige Induktion.

Die Behauptung ist richtig für n=1. Der Klammerausdruck rechts ergibt 6, und 3 teilt 6.

n->n+1:

(n+1)^3 + 2(n+1)^2 + 2n + 3 = ...

n^3 + 2n^2 + 2n + 1 + (3n^2 + 7n + 5)

Der Anfang ist gerade der Ausdruck für n. Nach Voraussetzung teilt 3 diesen.

Übrig bleibt die Klammer.

Wieder vollständige Induktion.

Behauptung: 3 teilt (3n^2 + 7n + 5)

Behauptung richtig für n=1. 3 teilt 15.

Induktionsschritt n-> n+1.

3(n+1)^2 + 7(n+1) + 5 = ...

3n^2 + 7n + 5 + (6n+3)

Nach Voraussetzung teilt 3 den Ausdruck ohne die Klammer.
Offensichtlich teilt 3 aber auch die Klammer, in der nur Vielfache von 3 stehen.

Damit ist der Induktionsschritt vollzogen.

Somit sind 2,3 und 5 Teiler und damit auch 2 * 3 * 5 = 30.


q.e.d.

Geht bestimmt eleganter, aber es ist schon spät.

Kurswechsel

[Kurswechsel]

Verbesserung:

Für n=2 ergibt sich 30. n=0 und n=1 sind trivial (n^5 - n = 0)

Kurswechsel

[FCFrank]

zu #13


s= Höhe des Turmes
t=Falldauer
g=Erdbeschleunigung (9,80665 m pro Sekunde im Quadrat)

s=1/2*g*t*t

t= wurzel aus: (2s/g)

[Kurswechsel]

Halbwegs ausgeschlafen.

Ersetze "gerade Quadrate" durch "gerade Faktoren" (mit einer 2 davor).

[xiangqi]

Gestern auf dem Heimweg habe ich nochmal ueber Aufgabe 1
nachgedacht, vollstaendige Induktion funktioniert
offensichtlich, ist aber langweilig und in diesem
Fall auch wenig elegant. Anscheinend stammen die
Aufgaben aus dem Themengebiet binomische Formeln,
denn auch faellt mir eine Loesung ein, bei der man
diese benutzen kann, ich finde diese Loesung ganz nett:

(n!5 - n) = n (n!4 - 1) = n (n!2 +1 ) (n!2 -1)
= n (n!2 + 1) (n+1) (n-1)

Die Behauptung ist jetzt, dass diese Zahl fuer jedes
n durch 30 teilbar ist, das heisst, sie muss durch
2, durch 3 und durch 5 teilbar sein.
Dazu reicht es, wenn fuer jedes n mindestens einer
der Faktoren n, n+1, n-1 oder n!2+1
durch 2, 3 und 5 teilbar ist.
Das mit der Teilbarkeit durch 2 und 3 ist sofort
erledigt, da
n-1, n und n+1 drei aufeinanderfolgende Zahlen sind,
von denen immer mindestens eine durch 2 und eine durch
3 teilbar ist.
Bleibt noch die teilbarkeit durch 5, dazu eine einfache
Fallunterscheidung:
Endet n auf 0 oder 5, ist n selbst durch 5 teilbar.
Endet n auf 1 oder 6, ist n-1 durch 5 teilbar.
Endet n auf 4 oder 9, ist n+1 durch 5 teilbar.

Bleiben noch die Faelle:
a) n endet auf 2 oder 7
b) n endet auf 3 oder 8

zu a:
dann laesst sich schreiben: n = 5m +2 (mit m natuerliche Zahl)
es folgt
n!2 + 1 = (5m+2)!2 + 1 = 25m!2 + 20 m + 4 +1
= 25m!2 +20m +5 = 5 (5m!2 + 4m + 1) offensichtlich durch
5 teilbar

zu b)
n = 5m+3
n!2 + 1 = 25m!2 + 30m + 4 + 1 = 5 (5m!2 + 6m +1)
ebenso durch 5 teilbar.

Damit ist gezeigt, fuer jedes n gilt:
n!5 - n = (n-1) n (n+1) (n!2 + 1 )
und fuer jedes n laesst sich mindestens einer der
Teiler durch 2, 3 oder 5 teilen, also ist
n!5 - n durch 2x3x5=30 teilbar.

Richtige Mathematiker wuerden das alles etwas korrekter
aufschreiben, aber die Beweisidee duerfte klar sein oder?

Xiangqi

[xxs`chef]

@FCFrank

Wie gesagt, am montag stellte ein Lehrer die Aufgabe in einer Schulaufgabe.
Natürlich gab er die Zahlen vor.
Mein Verwanter, dem die Aufgabe gestellt wurde erwähnt aber, das man auch den Luftwiderstand berücksichtigen mußte.

Im Grunde hast du recht, es handelt sich um einen freien Fall aus ca. 400 m.
Aber ich frage mich, warum der Lehrer das bei dem Test ausgerechnet mit dem World-Trade-Center verbinden mußte.

Aber der Lehrer soll andauernd solch "realitätsnahe" Beispiele bringen.