Wie kann ich das Coulombsche Gesetz rechnerisch beweisen ? - 500 Beiträge pro Seite

[Stromverteiler]

hat jemand ne ahnung bzw ne internetseite wo man des gesetz rechnerisch nachweisen kann? danke

[Hansjoerg]

Was willst´e denn da nachweisen?
Das hat der alte Coulomb mal gemessen, theoretisch angeglichen (bisschen nachgedacht) und das war´s auch schon......ist doch nur ne Umrechnerei von einer Einheit in die nächste!

Gruß Hans

[xiangqi]

Wirklich von Grund auf ableiten kann man das
Coulombsche Gesetz wohl nicht, aber wenn man
einige plausible Voraussetzungen annimmt, kommt
man in die Naehe. Vielleicht hilft Dir dieser
Link:

http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2002-2003/node9.h…

[xiangqi]

Ich habe jetzt angenommen, dass Du das aus der
Elektrostatik meinst, wie das bei solchen Groessen
aus der Vergangenheit ist, gibt es wohl noch andere
Gesetze mit dem Namen!

[ipollit]

hier ein keiner Beweis (oder auch nicht???)

Einer der vier Maxwellschen Gleichungen besagt, dass elektrische Ladungen die Quellen der elektrischen Verschiebungsdichte D sind, was soviel heisst wie "div D = Rho" (egal).

In der Integralschreibweise lautet dieses Gesetz:

geschlossenes Flächenintegral von (D*n*dA) = Q

D und n sind Vektoren, dA ein Flächenstückchen, Q die eingeschlossene Punktladung,
n der Einheitsvektor senkrecht auf dA (aus der Fläche heraus)

Ist Q nun eine Punktladung und A eine Oberfläche einer Kugel um Q mit Radius r, so müssen aus Symmetriegründen die Vektoren D und n parallel liegen und |D| auf der Kugeloberfläche konstant sein. Für die Beträge dieser Gleichung kann man dann schreiben:

geschlFlIntegral(|D|*|n|*dA) = |Q|; |n|=1, |D|=konstant
<=> |D| * geschlFlIntegral(dA) = |Q|; A ist eine Kugel, Oberfläche = 4*Pi*r*r
<=> |D| * 4*Pi*r*r = |Q|
<=> |D| = |Q| / (4*Pi*r*r) ist das D-Feld einer Punktladung

Für das elektrische Feld E gilt im Vakuum:
D = Epsilon0 * E; Epsilon0=Eps0 ist eine Naturkonstante

=> |E| = |D| / Eps0 = |Q| / (4*Pi*Eps0*r*r) das elektr. Feld

Das elektr Feld E ist definiert zu dem Quotient aus einer Kraft F, die durch das Feld E auf eine Punktladung Q wirkt und der Ladung Q selber:
E = F/Q <=> F = E*Q

Beim Coulombschen Gesetz existieren nun zwei Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r, von denen jeweils eine das elektr. Feld E erzeugt und die jeweils andere durch dieses Feld eine Kraft erfährt:

|E| = |Q1| / (4*Pi*Eps0*r*r)

=> |F| = |E| * |Q2| = |Q1|*|Q2|/(4*pi*Eps0*r*r)

Sollen nun die Beträge entfallen, so muss man die Richtungen der Vektoren betrachten: Ist Q1 positiv, so sind D und n gleichgerichtet, d.h. D zeigt aus der Kugel heraus auf Q2. E hat dieselbe Richtung von D. Ist nun Q2 ebenfalls positiv, so hat hat auch F dieselbe Richtung wie D, so dass Q1 auf Q2 eine Kraft von Q2 weg ausübt. (Q1 und Q2 positiv => Abstoßung)
Ist Q2 aber negativ, so ziehen sie sich an. Ist Q1 negativ, so drehen sich alle Kräfte und Vorzeichen um.
Für die Gleichung ergibt sich dadurch beim Wegfall der Beträge die bekannte skalare Coulombsche Gleichung für die Abstoßungskraft:

F = Q1*Q2 / (4*Pi*Eps0*r*r)

na ja, so ungefähr müsste der Beweis gehen... oder ist dies gar nicht das Coulombsche Gesetz ???

...man hat ja sonst nichts zu tun

[Stromverteiler]

hm ja danke ich dnek ich kann was damit anfangen. wir schreiebn morgen physik und ich hab null plan über was. nur sollten wir beweisen dass dass gestez stimmt. ok danke. ciao flo

[xiangqi]

zu #4:
Ob das nun ein Beweis ist, haengt offensichtlich
davon ab, was man als bekannt voraussetzen kann.
Wenn ich nichts uebersehen habe, wird bei Dir
die Formel fuer das elektrische Feld als bewiesen
oder bekannt vorausgesetzt. Dann ist die Ableitung
in der Tat folgerichtig.
Man koennte aber die Frage anschliessen, wie denn
diese Formel zu beweisen ist.