Ein (fast) unbezwingbares Mathematikrätsel - Die Gleichung des Phytagora - 500 Beiträge pro Seite

[Genatio]

Jeder kennt die Beschreibung des rechtwinkligen Dreiecks: a² + b² = c². Eine simple Gleichung, die Schüler schon in der Mittelstufe beherrschen.

Wer aber kann mir eine (ganzzahlige) Lösung für folgende Gleichung präsentieren?

a³ + b³ = c³


Durch erhöhen der Potenz bringt diese Gleichung jeden Mathematiker zur Verzweiflung. Na, kennt ihr die Lösung? :-)

[Crash@MASTER]

auch ganzzahlig negativ?

[Genatio]

Ja, negativ ist auch erlaubt!

[dfranke]

ist doch einfach:
a=1
b=1
c=1

:-)))))))))

[Crash@MASTER]

also wenn die 0 zu der zahlenmenge dazugezählt werden darf dann hätte ich folgenden vorschlag:

(-1h3) + (+1h3)=0h3

[Genatio]

Sorry, ich vergaß, folgende Lösung ist nicht erlaubt:

a=1
b=1
c=1

Findest du auch noch eine andere?

[dfranke]

sorry denkfehler (liegt am wetter)
:-))

[GORSP]

a=2
b=-2
c=0

[Newton2001]

@Genatio

Du hättest vielleicht mit der "Schülergleichung" anfangen sollen.
Das ganze scheint ziemlich kompliziert zu sein.


@dfranke
Setzen, 6!

[no_shorts]

und 4h3 + (-4)h3 = 0h3
und 6h3 + (-6)h3 = 0h3

und und

Muss das Ergebnis eine von Null abweichende Zahl sein?

[Genatio]

@Crash@MASTER

Leider ist Null keine Zahl im eigentlichen Sinne.

[melanogaster]

Frag doch mal Andrew Wiles in Cambridge nach Fermat`s letztem Satz.

[no_shorts]

Oder bezieht sichg das Rätsel nur auf das am meistem gebrauchte Beispiel des rechtwinkligen Dreiecks:

3h2 + 4h2 = 5h2 ???

Und man will einfach nicht drauf kommen, dass minus mal minus mal minus eben minus ergibt und so das Rätsel stinke einfach ist.

[Brunsbisler]

Die bisherigen Antworten sind SCHMARRN. Wie soll die Länge einer Seite 0 betragen in einem gleichseitigen DREIECK.

[Q._2011]

Lösung:

a=3
b=4
c=5

Gruß Q.

[no_shorts]

:Brunsbisler

[no_shorts]

:Q.



27 + 64 = 125 ???

[FelixDem]

es gibt unendlich viele Loesungen

[Genatio]

@Q: Stimmt nicht

@Melanogaster:

Der würde mir doch dann gleich eine 200 seitenstarke Abhandlung vorlegen! :-)

[Crash@MASTER]

@brunsbisler
du machst deinem namen alle ehre!!
was hat den die gleichung des pytag. mit einem gleichseitigen dreieck zu tun??
absoluter baumschullevel.
der lehrsatz bezieht sich auf rechtwinklige dreiecke!!!

ausserdem handelt es sich hier um eine gleichung die eine wahre aussage verlangt.

[kurukuru]

Wie Melanogaster bereits geschrieben hat ist diese Gleichung für ganze Zahlen nicht Lösbar. Den Beweis hat vor nicht zu langer Zeit Andrew Wiles erbracht, obwohl schon seit Jahrhunderten versucht worden ist Fermats Beweis nachzuvollziehen.

[Genatio]

@FelixDem

Wie kommst du denn darauf? Da wage ich es dir zu widersprechen.

[Reformator]

Es gibt keine ganzzahlige Lösung.

[physik]

melanogasters Hinweis ist gut.
Das Problem ist als Fermats letzter Satz bekannt. Und wurde erst vor kurzem in einer höchst aufwendigen Arbeit bewiesen (`es gibt keine Lösung`).
Gibt da ein interessantes Buch drüber: Simon Singh "Fermats letzter Satz"

[GrosserGepard]

Häh?
3,4 und 5 sind doch keine Lösungen bei der Kubikgleichung!!

Null ist sehr wohl eine (ganze) Zahl - auch "im eigentlichen Sinne". Also stimmen die Lösungen von Crash@MAsTER !

Grüße
GG

[Thundersnickers]

@ Q

guter ansatz, hab auch gedacht daß es richtig ist, aber

3³ = 27
+
4³ = 64

Ergebnis 64+27=91

5³ = 125


weiß ehrlich gesagt auch keine lösung,
na schaun mer mal

thunder

[Genatio]

@Physik

Du hättest mit deiner Antwort auch noch kurze Zeit warten können! :-) Ist aber interessant, welche hohe Frequentierung der Thread aufweist. Und da soll noch einer sagen die Leute hätten kein Verständnis für Mathematik.

[Thundersnickers]

tut mir leid, die antwort kam wohl n´bisschen zu spät

sieht so aus daß ich n´bisschen langsam war beim nachrechnen. :-)

thunder

[melanogaster]

@genatio

mindestens 200 Seiten ...
Zumal es noch etlicher Nachbesserungen bedurfte bis sein Beweis für an + bn <> cn für n>2, a,b,c>0 und n,a,b,c ganzzahlig anerkannt wurde.

doch wenn es Dich wirklich interessiert geht es auch hiermit: "Fermat`s letzter Satz" von Simon Singh.

Mit entsprechder Konzentration beim Lesen ist es sogar verständlich.

[Genatio]

Das faszinierende an der Gleichung ist immer noch, die Ungewissheit zwecks des Beweises. Ist eine solch komplexe Beweisführung wie von Andrew Wiles durchgeführt zwingend notwendig, oder hatte Fermat tatsächlich eine simple, aber geniale Lösung gefunden?

[FelixDem]

uuppps, das "ganzzahlig" habe ich ueberlesen, dann wird es schwierig

[Genatio]

Wer glaubt, dass Fermat einen richtigen Beweis hatte?

Ich denke er hat einen Fehler begangen!

[Reformator]

Glaube nicht, dass Fermat seinerzeit einen korrekten Beweis gefunden hat.

[gemma]

@Genatio

... möchtest wohl gern Fermat-Jünger genannt werden ...

[Genatio]

Der Begriff Jünger setzt in irgend einer Weise Glaube voraus. Darum möchte ich eigentlich nicht so bezeichnet werden. Fermat war zwar ein guter Mathematiker, aber ein - so berichteten seine Zeitgenossen - unbarmherziger und arrognater Richter. Repsekt vor Fermat ist angebracht, mehr nicht.

[Brunsbisler]

Ups.Kleiner Schreibfehler von mir...... Aber grundsätzlich ändert sich doch nichts.

[danatbank]

Wenn man 0 erlaubt, gibst es unendlich viele
Lösungen: b=-a,c=0

Wenn man nur positive Zahlen erlaubt, ist es unmöglich
(Hat für dritte Potenzen schon Euler bewiesen).

Für ganze zahlen ohne 0 muß ich nochmal nachdenken.

[DerwahreDonald]

a=b=c=0

Logisch, nicht?

Funzt dann auch mit a^x + b^x = c^x

Schönes WE!