Wie man mit einfacher Mathematik jeden Index schlägt - 500 Beiträge pro Seite

[cooltrader]

Ich geh mal unter folgender Annahme als Beispiel ran.

Eine Aktie steigt mit gleicher Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Jahres auf das 7/10-fache,8/10-fache,9/10 fache,10/9-fache,10/8-fache und 10/7-fache.
In jedem Jahr ist die Wahrscheinlichkeit von neuem für jedes dieser Ergebnisse genau 1/6.

Wenn man die Aktie jetzt unendlich lange hält,wird sich der Wert des Depots nicht ändern,da

7/10*8/10*9/10*10/9*10/8*10/7=1

Wenn man jetzt jedoch sein Geld auf unendlich viele Aktien gleichmässig verteilt,und das Geld jedes Jahr erneut gleichmaessig auf alle Aktien neu verteilt,dann macht man jährlich jedes Jahr folgenden Gewinn:

1/6*(7/10+8/10+9/10+10/9+10/8+10/7)=1,0316.
Dadurch,dass man einfach sein Anlageverhalten aendert,und jedes Jahr sein Geld gleichmaessig auf viele Aktien verteilt,macht man plötzlich 3,16% Gewinn /Jahr,anstatt gar keinen.

Aktienindizes nehmen nicht jedes Jahr diese Neuverteilung vor,wenn im DAX z.B eine Aktie steigt,steigt auch deren Gewichtung,die im folgenden Jahr nicht wieder neu heruntergeschraubt wird,genauso verliert eine fallende Aktie an Gewichtung.

Deshalb kann man alleine durch diese vernünftige Strategie jeden Index ganz einfach schlagen,ohne dass man sich mit den gekauften Aktien besser auskennen muss.

Dabei ist es nur wichtig,dass: 1.Man sein Geld auf so viele Aktien wir möglich gleichmaessig verteilt.

2.Dass man nach einem Jahr sein dann vorhandenes Kapital wieder gleichmaessig auf alle Aktien verteilt,dass heisst,von den Gewinnern ein paar verkauft,und von den Verlierern ein paar dazukauft,so dass wieder in jede Aktie die gleiche Summe an Geld investiert ist.

[MaUhl]

@cooltrader
Leider macht schon die Aussage "unter folgender Annahme" deine Analyse nutzlos.

[stirner]

Hallo cooltrader,

Deine Idee hört sich ungefähr nach der Frage an: „Nehmen wir an, ich habe unendlich viel Geld und ich investiere es in den Neuen Markt. Wann bin ich pleite?“

Deine Rechnung ist leider falsch.

Da alle Prognosen gleichverteilt sind, brauchst Du nur den Erwartungswert bilden, der dann nach einem Jahr gilt:

Erwartungswert Aktie A = 1/6 * 7/10 + 1/6 * 8/10 usw. = 1,0316 (nach Deiner Rechnung)

Dies wäre der Wert der Aktie nach einem Jahr. Das gleiche Ergebnis bekommst Du, wenn Du mehrere oder verschiedene Aktien hättest.

Solange deine Wahrscheinlichkeiten gleich bleiben, wächst das Depot jedes Jahr um diesen Betrag, also 1,0316 ** Anzahl der Jahre, Spekulationssteuer und Dividenden unberücksichtigt.

Wenn Du annimmst, Du hättest viele verschiedene Werte, ändert sich durch einen Austausch nichts, da ja auch für die neuen Werte die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt.

Auf die Gewichtung der einzelnen Aktien kommt es nicht an!

Du könntest Dein Modell erweitern, wenn Du verschiedene Aktien aufnimmst, die verschiedene Erwartungen haben. In diesem Fall könntest du wahrscheinliche ein besseres Ergebnis erzielen, wenn Du Aktien mit schlechten Erwartungen durch solche mit guten ersetzt.

Eine Sicherheit kannst Du dadurch natürlich nicht erreichen – die Zukunft ist eben ungewiß.

Ein Beispiel für eine solche Strategie:

Du investierst am Beginn des Jahres (besser natürlich Ende September) in zehn Aktien des DAX oder DJ mit der höchsten Dividendenrendite. Nach einem Jahr wiederholst Du den Auswahlprozeß. In den letzten 25 Jahren hätte man damit den Dow um ca. 3 % geschlagen.

Gruß Max

[Archmago]

Lieber Cooltrader!

Noch etwas an deiner Annahme ist falsch.

Du gehst davon aus, dass sich Aktien, die gewonnen, bzw. verloren haben, im nächsten Jahr wieder eine unbestimmbare Tendenz haben, sich zu entwickeln.

In der Praxis aber antwickeln sich "Gewinner" auch in den folgenden Jahren meist besser, und "Verlierer" verlieren auch in den folgenden Jahren mit einer größeren Wahrscheinlichkeit.

Denn dass eine Firma an Wert verliert (also der Aktienkurs steigt) hat schließlich fundamentale Gründe und wird nicht (wie man manchmal meinen möchte) ausgewürfelt

Es grüßt,

Archmago

[Teeth]

Ich geh mal unter folgender Annahme als Beispiel ran.

Eine Aktie steigt mit gleicher Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Jahres auf das 100-fache,10-fache,2- fache, 1/2-fache,1/10-fache und 1/100-fache.
In jedem Jahr ist die Wahrscheinlichkeit von neuem für jedes dieser Ergebnisse genau 1/6.

Wenn man die Aktie jetzt unendlich lange hält,wird sich der Wert des Depots nicht ändern,da

100*10*2*1/2*1/10*1/100=1

Wenn man jetzt jedoch sein Geld auf unendlich viele Aktien gleichmässig verteilt,und das Geld jedes Jahr erneut gleichmaessig auf alle Aktien neu verteilt,dann macht man jährlich jedes Jahr folgenden Gewinn:

1/6*(100+10+2+1/2+1/10+1/100)=112.61/6 = 18.768.
Dadurch,dass man einfach sein Anlageverhalten aendert,und jedes Jahr sein Geld gleichmaessig auf viele Aktien verteilt,macht man plötzlich 1876,8% Gewinn /Jahr,anstatt gar keinen.

Man muß nur genug volatile Aktien nehmen, dann wird man schnell Millionär! Also auf zum Neuen Markt, Pisa-Schüler!

[stirner]

@ Teeth

War Dein Beitrag eher als Spaß gemeint?

Auch bei Deinen Annahmen ändert sich der Wert des Depots in jedem Jahr, allerdings nicht wie Du annimmst um 1876, sondern um 1776,83 % pro Jahr, diesmal hab ichs ausgerechnet. Dazu kommt der ursprüngliche Wert des Depots von 1, der neue Wert beträgt dann 18,76 Geldeinheiten.

Der Fehler liegt ganz einfach darin, daß Du die Erwartungswerte miteinander multiplizierst, das aber ist nicht besonders sinnvoll.

Gleich bliebe der Wert des Depots bei folgender Annahme: Steigt um 50% bzw fällt um 50%, steigt um 20% oder fällt um 20%, steigt um 10 % bzw fällt um 10%. In diesem Fall würde eine Umschichtung aber nichts bewirken.
Allerdings kann die Aktie nicht mehr als 100% fallen!

Gruß

PS
Wann Du Aktien kennst, die eine solche Verteilung der Erwartungen besitzen, laß es mich wissen! 1700 %, nicht schlecht pro Jahr!

[cooltrader]

@ Stirner oder @ Max oder @ MAX Otte

Selbst bei deinen Aktien ist es sinnvoll,zu streuen.

Wenn du nur eine Aktie kaufst,machst du:

0,5*1,5*0,8*1,2=0,72Bei Verteilung auf viele Aktien machst du

1/4*(0,5+1,5+0,8+1,2)=1

Also keinen Verlust statt 28 % Verlust.

Dass mit unendlich vielen Aktien ist nur Theorie,wichtig ist es,dass Geld auf so viele Aktien wie Möglich zu verteilen,und dieses Geld jedes Jahr neu aufzuteilen.

[Teeth]

@stirner
du hast recht mit dem kleinen Lapsus, da ist noch die 1 abzuziehen, ich hab noch dran gedacht, aber dann zu schnell abgeschickt. Als Ausgleich biete ich, die Rechnung mit *1.000.000 und komplementär 1/1.000.000 zu machen, da ist die 1 schnell vergessen.

Ich hab einfach nur cooltraders Orginalausführung genommen, und volatilere Zahlen eingesetzt.

Ich dachte mir, wenn´s darum geht "Wie man mit einfacher Mathematik jeden Index schlägt", da kann man ja nur lernen...

Das das ganze nicht nur bei Aktien nicht funktioniert, sondern auch mathematisch schon nicht, liegt unter anderem daran, daß es, bei diesen Annahmen, wie ein Nullsummenspiel aussieht, aber keins ist. Die Annahmen sind nicht symmetrisch. Gleiche Wahrscheinlichkeit, zB, beim Faktor 2 bei einer 50:50 Chance ist eben nicht, daß der Einsatz verdoppelt und halbiert wird, sondern Verdopplung oder Totalverlust, wie bei jeden Spielcasino, wenn man Rot / Schwarz setzt.

Bei cooltraders Annahmen ist findet bei allen gewählten Zahlenkombinationen eine "Wertsteigerung" statt, um so größer, je größer die "Volatilität" angesetzt wird.

Schönen Gruß
Teeth

[cooltrader]

@ Teeth

dann rechne es doch mal mit kleinen Volatilitäten durch

Beispiel eine Aktie steigt um 6%,7%,8% oder 9%

Es ergibt

(1,06*1,07*1,08*1,09)davon die 4.Wurzel(hab ich bei vorhergehender Rechnung vergessen=

das ergibt 7,4941857% Gewinn /Jahr

Bei Gleichverteilung auf viele Aktien ergibt sich:

1/4(1,06+1,07+1,08+1,09)=1,075

Ist auch eine höhere Performance,zwar nur um lächerliche 0,0059% im Jahr,aber besser als nix.
Du kannst es drehen wie du willst,solange die Aktien unterschiedlich laufen,ist eine neue Streuung jedes Jahr besser als sein Geld liegen zu lassen.

[cooltrader]

Noch etwas,sogar wenn es ein Nullsummenspiel ist,ist eine Verteilung sinnvoll

denn wenn du immer nur auf eine Zahl setzt,hast du

0*2=0 gleich Totalverlust

Bei Verteilung auf viele Werte

1/2(0+2)=1

Also Totalverlust oder keinen Verlust.

[Teeth]

cooltrader, siehe oben,

ein Portfolio, das dadurch gekennzeichnet ist, daß alle darin enthaltenen Aktien sich ändern, ein Teil steigt um den Faktor x, der komplentäre fällt um 1/x, ist eben kein Portfolio, das im Wert gleichbleibt, sondern es steigt immer mit dem Faktor (x^2+1)/2x, je stärker, je größer x ist.
Das Nullsummenspiel zu 100 % Gewinn (Verdopplung) heißt nicht Halbierung (50 % Verlust), sondern Totalverlust (100%)

Schönen Gruß
Teeth

[cooltrader]

@teeth,ich hatte doch eben vorgerechnet,dass es sogarbei Verdoppelung oder Totalverlust sinnvoll ist zu streuen.
Aber mach mir doch bitte ein beispiel mit einer deiner Ansicht nach sinnvollen Wahrscheinlichkeitsverteilung,bei der eine Streuung des Kapitals nicht sinnvoll ist.
Wenn du ein derartiges Beispiel einer Wahrscheinlichkeitverteilung findest,dann habe ich verloren.
Also bitte gib sie mir,ich bin durchaus lernbereit.

PS: Einw DAX-Aktie kann sich durchaus verdoppeln,ist schon oft vorgekommen,es hat jedoch noch nie einen Totalverlust gegeben.

[Teeth]

Wenn man die Aktie jetzt unendlich lange hält,wird sich der Wert des Depots nicht ändern,da

7/10*8/10*9/10*10/9*10/8*10/7=1

Falsch! Der durchschnittliche Wert dieser Aktie beträgt im ersten Jahr 1,0316, im 2. Jahr 1,0316^2 usw. Die Aktie steigt im Durchschnitt!

Wenn man jetzt jedoch sein Geld auf unendlich viele Aktien gleichmässig verteilt,und das Geld jedes Jahr erneut gleichmaessig auf alle Aktien neu verteilt,dann macht man jährlich jedes Jahr folgenden Gewinn:

1/6*(7/10+8/10+9/10+10/9+10/8+10/7)=1,0316.

Genau. Nur gewinnst Du gar nix, wenn du die durchschnittliche Wertentwicklung einer Aktie mit der durchschnittlichen Wertentwicklung unendlich vieler, identischer Aktien vergleichst, Du Wahrscheinlichkeitsexperte!

Damit haste verloren

[cooltrader]

Ich verstehe nicht ganz,was du da vorrechnest.

Ich mache mal ein konkretes Beispiel für zwei Aktien

Aktie A:

Anfangswert:20 Euro

1.Jahr: 17 Euro

2.Jahr: 22 Euro

3.Jahr 25 Euro

4.Jahr 16 Euro

5.Jahr 20 Euro

Haette ich die Aktie 5 Jahre behalten,haette ich keinen Gewinn gemacht.

Aktie B:

Anfangswert: 20 Euro

1.Jahr: 22 Euro

2.Jahr: 17 Eurp

3.Jahr:16 euro

4.jahr: 25 euro

5.jahr 20 Euro

Auch hier hätte ich nach 5 Jahren keinen Gewinn.


Jetzt verteil ich jedes Jahr das Geld zu gleichen Anteilen auf beide Aktien immer wieder neu:

1.Jahr : 1/2*(17/20+22/20)=0,975

2.jahr:1/2*(22/17+17/22)=1,03342246

3.Jahr: 1/2*(25/22+16/17)=1,038770053

4.Jahr: 1/2*(16/25+25/16)=1,10125

5.jahr: 1/2*(20/16+20/25)=1,025

Diese Ergebnisse multiplizier ich nun miteinander:

0,975*1,0334246*1,038770053*1,10125*1,025=1,181440132

Wenn ich also zum Anfang mein Geld auf beide Aktien verteilt hätte,und nie umgeschichtet haette,haette ich nach 5 jahren keinen Gewinn gemacht.

Wenn ich jedoch mein Geld jedes Jahr auf beide Aktien wieder gleichmässig verteilt hätte,hätte ich nach 5 jahren 18,14% Gewinn gemacht.
Das entspricht 3,39 % Gewinn/ Jahr

Und das,obwohl keine der beiden Aktien gestiegen ist.

Jetzt erklär mir mal,was daran falsch sein soll.

[Teeth]

Du bist ja echt hartnäckig!

Mach dir doch mal ein einfaches Beispiel, dann siehst Du wieder den Wald vor lauter Bäumen:

Nimm eine Aktie, die mit 50 % Wahrscheinlichkeit jedes Jahr um den Faktor 2 steigt oder fällt.

1. Jahr: wert 1
2. Jahr: wert 2 oder 0,5, Mittel 1,25
3. Jahr: wert 4 oder 1, oder 1 oder 0,25; mittel 6,25/4= 1,5625 = 1,25 * 1,25
usw.

Daß Du nix, aber auch rein gar nix gewinnst, wenn Du das Spiel von einer Aktie auf eine große Zahl identischer Aktien (also mit exakt gleicher wahrscheinlichkeitsverteilung) hochrechnest, müßte dir doch klar sein. Es bringt doch keinen Unterschied, wenn Du statt einer BASF Aktie unendliche vieleBASF Aktien im Depot hast.

[cooltrader]

Aha,so hast du es also verstanden.
Natürlich ist es egal,ob ich eine oder unendlich viele Basf Aktien habe

Aber es ist nicht egal,ob ich nur Basf habe,oder nur Bayer,oder aber mein Geld auf BASF und Bayer gleichverteil.

hast du dir mal mein obiges Beispiel angesehen?

Was hab ich daran denn jetzt falsch gemacht?

[stirner]

Hallo cooltrader,

Dein neues Beispiel ist natürlich etwas ganz anderes, Du verzichtest nun auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und gehst von bekannten Werten aus.

Deine Rechnung stimmt! Allerdings nur bei diesem Beispiel. Ist auch ganz interessant.
Ich hab mir mal die Mühe gemacht, zwei andere Beispiele durchzurechnen, mit einer anderen Bewegung der Kurse.

Ausgangspunkt genau wie bei Dir, zwei Aktien zu je 20, nach jedem Jahr wird das Geld gleichmäßig aufgeteilt, beliebige Teilbarkeit der Aktien habe ich unterstellt.

1. Beispiel: Eine Aktie steigt langsam, die andere schneller

Ich gebe die jährlichen Kurse jeweils als Paare an:
21/25, 22/30, 23/35, 24/40, 25/45

Hier ergibt meine Berechnung:
mit Umschichtung wie bei Dir: + 69 %
ohne Umschichtung: + 75 %

2. Beispiel: Eine Aktie steigt, die andere fällt gleichmäßig

19/21, 18/22, 17/23, 16/24, 15/25

Ergebnis:

Mit Umschichtung: - 2,5 %
Ohne Umschichtung: keine Veränderung


Gerade das zweite Beispiel scheint doch Deiner ursprünglichen Intention am nächsten zu kommen.

Dazu kommen noch Spesen und Spekulationssteuer, was Deine Strategie weiter verschlechtert.

Ich denke, daß es auf die Kursentwicklung der einzelnen Aktien ankommt. Aber man kann nicht von vornherein annehmen, daß eine Umschichtung einen Vorteil gegenüber Nichtstun bringt.

Übrigens: Max ist mein fiktiver Vorname, kein weiterer Nickname, also Max Stirner (ein Philosoph des 19. Jh).

Vielleicht fällt Dir noch ein gutes Beispiel ein.

Gruß Max

[cooltrader]

na gut,dann stimmt meine Aktienstrategie also nicht.

schade,und sie war so toll:P

[Teeth]

tja, ganz so einfach ist weder die Mathematik, noch die Aufgabe, die Indices zu schlagen

Teeth