Rätsel - 500 Beiträge pro Seite

[WernerVW2000]

Für folgendes Rätsel suche ich die mathematische Lösung.
(Durch Probieren lässt es sich natürlich auch herausfinden.)

Mit einem Betrag von 100 Euro sollen 100 Tiere gekauft werden. Von jeder Sorte muß mindestens ein Tier erworben werden. Der Preis für die Tiere beträgt 0,5 Euro für eine Maus, 3 Euro für eine Katze und 10 Euro für einen Hund.

Bin auf eure Lösungsvorschläge gespannt.

[cortezthekiller]

10 Hunde, welche jeweils eine Katze verschluckten, welche ein paar Mäuse intus hatten!

[Strikerlein]

Also, für 100 Euro bekomme ich 200 Mäuse. Ich brauche aber nur 98 und dazu eine Katze und einen Hund. Das macht 62 Euro.
Bleiben noch 38 Euro übrig und da ich für jedes gekaufte Tier eine Maus abgebe, kostet es also immer 0,5 Euro weniger.
Also kaufe ich für die 38 Euro 4 Hunde für 40 Euro und gebe 4 Mäuse für 2 Euro ab.

Bin ich jetzt blöd oder war einfach? Von Mathe habe ich nämlich keine Ahnung...

[wost]

auf jeden Fall hast Du recht,
habe es auch probiert, bin aber nicht auf eine Lösung gekommen.

wost

[handgottes]

Servus:

1 Hund = 10 Euro
2 Katzen = 6 Euro
168 Mäuse = 84 Euro

Gibt.......100 Euro

[HansderMeiser]

Ich probiers mal:

a = Anzahl Mäuse

b = Anzahl Katzen

c = Anzahl Hunde

Es gilt:

1. 0,5a + 3b + 10c = 100
2. a + b + c = 100

Nr. 2 umformuliert:

a = 100 - b - c

Dieses in 1. eingesetzt ergibt:

50 - 0,5b - 0,5c + 3b + 10c = 100 gekürzt

2,5b + 9,5c = 50 umgestellt

b = 20 - 3,8c

Da c>=1 und gerade sein muss, kann c nur 5 betragen, da es die erste Zahl ist, die gerade ist, wenn man c mit 3,8 multipliziert. Da b>=1 sein muss, kann es auch nur c = 5 sein, denn dann ergibt sich b=1. Alle anderen Möglichkeiten scheiden aus!

Lösung:

c = 5
b = 1
a = 100 - b - c = 94

Müsste so stimmen!

Hans

[easydogi]

sollten nicht imsgesamt 100 tiere gekauft werden ?

[heinzilein]

Hans der Meister,
ich bin erneut begeistert!
Kannste noch die Verprobung liefern!
Dann kann ich wieder prüfen!
Danke!

[HansderMeiser]

@heinzilein

Kommt sofort:

Also, Ergebnis:

5 Hunde
1 Katze
94 Mäuse

5 + 1 + 94 = 100 Tiere, das stimmt soweit!

5 x 10 EURO + 1 x 3 EURO + 94 x 0,50 EURO = 100 EURO

50 + 3 + 47 = 100, das stimmt auch!

Noch Fragen?

Hans

[Germeringer]

Ich bin zwar auch kein Mathematiker, aber ich glaube nicht, dass es für dieses Rätsel eine mathematische Lösung gibt. Eigentlich komisch, denn wenn es durch probieren geht, müßte es eigentlich auch mathematisch gehen.

Ich mache mal folgenden Ansatz:
Maus = x
Katze = Y
Hund = z

dann ergäben sich folgende Formeln:

x + y + z = 100 (zusammen 100 Tiere)

[x * 0,5€] + [y * 3€] + [z * 10€] = 100€

* soll dabei ein "Malzeichen" sein.
Schon klar, dass man die Klammern auch weglassen könnte, dienen hier nur zur Verdeutlichung.

Diese Formel scheint mir nicht lösbar zu sein, da man für 3 Unbekannte noch eine dritte Formel bräuchte - oder verläßt mich da die Erinnerung an meinen Matheunterricht???

Wer hat besser aufgepasst in der Schule? Und kann mir sagen, ob ich auf dem Holzweg bin.

Gruß
Germeringer

[HansderMeiser]

@Germeringer

Du hast im Prinzip recht, wenn man beliebige Zahlen einsetzen kann! Hier gilt aber, daß mindestens 1 Tier gekauft werden muss und es sich nur um eine gerade (1,2,3,4, usw.) Anzahl handeln kann, denn halbe Tiere stehen ja wohl nicht zum Verkauf! Das ist die dritte Bedingung, die sich aber mathematisch nur schwer darstellen läßt! Dies würde quasi bedeuten (als Bedingung):

1. Anzahl Hunde x 3,8 = gerade Zahl

und:

2. Anzahl Hunde >=1
3. Anzahl Katzen >=1
4. Anzahl Mäuse >=1

Nr. 1 in Verbindung mit Nr. 3 ergibt eindeutig das Ergebnis, das ich oben beschrieben habe!

Gruß!

Michael

[Strikerlein]

Hier habt ihr noch mal meine Lösung praktisch dargestellt...

[CINUZK]

ihr vergleicht Äpfel mit Birnen!

a+b+c=100 STÜCK!!
0,5a+3b+10c=100 EURO!!

so wird das nichts!!

[CINUZK]

Aus a+b+c=100 erhält man:
a=100-b-c
b=100-a-c
c=100-a-b

3x einsetzen in 2. Formel ergeben die nötige DREI Formeln für 3 Unbekannte:

0,5(100-b-c) +3b +10c=100
0,5a+3(100-a-c)+10c=100
0,5a+3b+10(a-b)=100

Rest könnt ihr alleine machen!

[CINUZK]

da hat sich eine 100 versteckt:
3. Formel muss lauten:

0,5a+3b+10(100-a-b)=100

[HansderMeiser]

@Cinuzk

Das Ergebnis wird 1=1 oder a=a sein, da es SO unendlich viele Lösungen gibt!

Wichtig ist eben, alles >=1 und alles ganzzahlig!

Hans

[CINUZK]

jaja Meiser, jaja