Ist ein Physiker hier? Hab da ein mathematisches SF-Problem: - 500 Beiträge pro Seite

[Depotmaster]

Es gibt eine Frage die mich schon eine gane Weile beschäftigt, leider komme ich nicht auf die Formel, um sie selbsat zu beantworten. Und zwar:

Man nehme ein Raumschiff mit einem beliebigen Gewicht.
das Raumschiff verfügt über einen Antrieb, der es konstant mit 1,5 g beschleunigen kann (1,5 faches der Erdbeschleunigung). Gewichtsverlust lassen wir unberücksichtigt.
Es soll eine Strecke von der Erde bis zum Alpha-Centauri Systhem zurückgelegt werden, die ich einfachkeitshalber auf 4 Lichtjahre runde. (Lichtgeschwindigkeit=300.000 Km/Sek; ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Leicht in 1 Jahr zurücklegt)
Die Hälfte der Strecke soll mit 1,5g beschleunigt werden, die zweite Hälfte mit 1,5g gebremst.

Frage: Wie lange benötigt das Raumschiff für die Strecke?

Alternative Fragestellung: wie lange muss das Schiff beschleunigen um auf 1/100 der Lichtgeschwindigkeit zu kommen?
PS: Die Relativität der Zeit lassen wir unberücksichtigt.

Es würde mich wirklich interessieren mit welchen Werten bei ein der Planung eines Kolonialschiffs gerechnet werden müsste.

[Sebastian1988]

also es gilt ja

V= a * t

dadurch ergibt sich hier ja V = 1,5g *t

die Zeit kannst du denk ich ausrechnen bis zur Mitte sind es 2 Lichtjahre und dann rechnest du mit der Zeit die Geschwindigkeit in der Mitte aus.

dann rechnest du mit x = 1/2 * (-1,5g) * t² weiter.
es gibt auch noch v² =2ax wenn dir das was hilft

grüße vll bringt dir das schon was hab keinen taschenrechner zur Hand

zu frage 2:

V(licht) = 300.000 km/s

v(1/100 Licht) = (300.000 / 100 ) km(s
-> 3000km/s = 1,5g * t das kannst so ausrechnen


so grüße.. wenns probleme gibt schreib nochmals

[Dirac]

Die passende Formel ist x = 0,5*a*t^2
Dabei ist Weg x = 2 Lichtjahre = 2*9,46*10^15 m
Beschleunigung a = 1,5*g = 1,5*9,81 m/s^2

Löst man die Formel nach t auf und setzt die gegebenen Größen ein, so erhält man Zeit t = 14087 Stunden d.h. etwa 587 Tage.

Das ist allerdings nur die Zeit für den halben Weg (die Beschleunigungsphase). Für die Bremsphase braucht das Raumschiff nochmal die gleiche Zeitspanne; insgesamt also ca. 1174 Tage.

Nicht beachtet wurden dabei relativistische Effekte, wie z.B. der Massenzuwachs des Raumschiffes bei Geschwindigkeiten über 10% der Lichtgeschwindigkeit und die Zeitdilatation, die den Zeitraum für die Raumschiffinsassen langsamer vergehen lässt.

Gruß Dirac

[Merdiol]

Ich würde beamen

[jback]

dafür braucht man keinen physiker, sondern man muss nur bis zur 11. klasse die schule besucht haben und in physik nicht nur gepennt haben

[Kaltental]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.219.499 von jback am 16.12.06 00:43:22

[alzwo]

Diese Scherzaufgabe hat Dirac in #3 formalistisch gelöst und gleich „aber .....“ gesagt. Wenn man weiß, daß die Lichtgeschwindigkeit nicht erhöht werden kann, muß man über die Lösung stolpern.

Wie soll das Raumschiff diese Strecke in 587 Tagen schaffen, wo das Licht doch dafür 2 mal 365,xx Tage braucht.

[Procera]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.209.574 von Depotmaster am 15.12.06 17:46:14

Was willste denn dafür einen Physiker????

Das musste ich zu meiner Zeit in der 9.Klasse lösen ...

[Procera]

Die Frage, die mich beschäftig ist eine andere

Ein Schiff fährt mit Lichtgeschwindigkeit, oben auf dem Raumschiff steht Captain James T. Kirk und feuert einen Laserkanone (ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit) ab

Sie fliegen an einem Stern vorbei, wie gross ist die Gesamtgeschwindigkeit des lasers gegenüber des Sternes ????

2 mal Lichtgeschwindigkeit?

[Kurzschluss]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.209.574 von Depotmaster am 15.12.06 17:46:14

Ohne gross was zu rechnen.
Wenn das Licht 4 Jahre für die Strecke braucht und sich das Raumschiff mit 1/100 der Lichtgeschwindigkeit fortbewegt sind für die Reise mindestens 4*100= 400 Jahre zu veranschlagen.

[HeWhoEnjoysGravity]

Austrittsgeschwindigkeit der Ionen beim http://de.wikipedia.org/wiki/Ionenantrieb ist ca. 10 bis 130 km/sec.
Also ca. 2500 mal langsamer als Lichtgeschwindigkeit. Das macht aus 4 Jahren lästige 10.000 Jahre.
Man braucht somit unbedingt einen guten Antrieb, der Masse z.B. mit 10% Lichtgeschwindigkeit wegblasen kann.

[depodoc]

was zum rumrechnen >> http://formularium.org/de/10.html?go=76

[Kurzschluss]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.233.562 von HeWhoEnjoysGravity am 16.12.06 16:15:45

Well, die Brennschlussgeschwindigkeit einer Rakete berechnet sich üblicherweise nach der Formel Ve=Vo-Vrel*Ln (ml/mges) wobei Vrel die Relativgeschwindigkeit des Treibstoffstrahls zur Rakete und ml das Leergewicht der Rakete ist.
Es ist also egal wie schnell der Treibstoffstrahl austritt.Theoretisch könnte man sich auch durch stetiges Ausspucken nach Alpha Centauri begeben.

[HeWhoEnjoysGravity]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.241.205 von Kurzschluss am 16.12.06 23:34:20

Okay, ein Denkfehler meinerseits. Allerdings ist die Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahles nicht egal, weil man ja die auszustossende Masse mitschleppen und auch wieder abbremsen muss. Praktisch kann man also nicht schneller (relativ zur Startgeschwindigkeit) fliegen, als die Relativgeschwindigkeit des Treibstoffstrahls zur Rakete (http://de.wikipedia.org/wiki/Raketengrundgleichung). So korrekt?

[Kurzschluss]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.242.661 von HeWhoEnjoysGravity am 17.12.06 01:29:50

Nöö, nicht korrekt. Die Brennschlussgeschwindigkeit kann weit über der relativen Ausströmgeschwindigkeit liegen.Es kommt nur auf das Verhältniss von Nutzlast und Treibstoff an.Wie schnell der Treibstoff ausgestossen wird ist egal. Das hat nur Einfluss auf die Beschleunigung.

[depodoc]

In Bayern gehn ja nicht nur die Uhren anders, die fahren auch anders zu Alpha Centauri.
Aber ob als Werfstoffpotential die Alpen ausreichen, wage ich doch zu bezweifeln.



http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/umwelt-technik/…

[effectenmeister]

Zusammenfassung:

Nennenswerte Raumfahrt ist nach derzeitigen physikalischem Wissensstand unmöglich.

Ein Tiefschlag für Alle SI-FI Fans. Da bleibt nur der Hyperraum und die Anwendung der Quantenmechanik auf große Gegenstände.
Dem steht aber die Vielteilchentheorie entgegen, die dieses sehr zuverlässig verhindert.

[Depotmaster]

Also wie Posting #7 bereits andeutet, ist das Ergebnis 587 Tage nicht korrekt. Käme auch nicht annähernd an meine Schätzungen heran.

#10 ist keine große hilfe, da da von einer konstanten Geschwindigkeit ausgegangen wird.
Wegen der Entfernung muss man von einer konstanten Beschleunigung ausgehen.

#3 Ok. Nehmen wir die 2 Lichjehre und nur die Beschleunigung. Der Bremsvorgang wäre ja nur die Spiegelung des Beschleunigungsvorgangs.

Beschleunigung=14,715m/s²

2Lichtjahre sind 3*10^5*3600*24*365*2 = 18.921,Mrd Km

Aber ich glaube die Formel in #3 ist keine Formel für die zurückgelegter Strecke bei konstanter Beschleunigung oder? Wir bräuchten s(t)=? um dann nach t aufzulösen...
Hilfe! Hab wirklich bei Physik gepennt, und ausserdem hatten wir nie eine konstante Beschleunigung. Wie geht's jetzt also weiter?

[alzwo]

Depotmaster,
die Schätzung mit durchschnittlicher Geschwindigkeit ist doch angenehm einfach. Wenn man sich fragt: „Wie erreiche ich diese Geschwindigkeit?“, kommt man schon auf die Beschleunigung. Und dann wird es schwierig. Eine konstante Geschwindigkeit kann ich mir jedenfalls leichter vorstellen als eine konstante Beschleunigung.

#3 ist richtig für kleine Geschwindigkeiten. Dort wird allerdings nach einer gewissen Zeit bei 1,5*g die Lichtgeschwindigkeit überschritten. Schon vorher addieren sich die Geschwindigkeiten nicht mehr linear, sondern irgendwie mit einem Faktor „Wurzel aus (1 – v^2/c^2)“. Das könnte uns ein Physiker mal genau sagen.

Ein weiterer Gedanke ist die Massenzunahme der Rakete bei höheren Geschwindigkeiten. Die Masse nimmt nämlich mit der Geschwindigkeit zu. Wie genau, könnte wieder ein Physiker sagen. Tröstlich ist, daß bei hohen Geschwindigkeiten die Zeit für die Raumschiffinsassen nur langsam abläuft.

[Kurzschluss]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.276.149 von Depotmaster am 18.12.06 14:30:40

Die 400 Jahre für die Reise kommen schon hin. Es soll ja maximal mit 1/100 der Lichtgeschwindigkeit geflogen werden. Die Beschleunigungszeiten sind bei 1.5 g zu vernachlässigen.Aber wer es genau wissen will.

Es gilt:
S=4*300.000 km/s*365Tage*24h*60min*60sec
V2=3.000.000 m/s
a=15 m/s^2

Für konst. Beschl/Abbremsen gilt
V2=a*T1
3.000.000 m/s:15 m/s^´= 55 Std =T1 (1);

Den Rest der Zeit ergibt sich aus der Integr. der Geschwindigkeiten
und der Lösung aus (1)

T2 (Flugzeit mit konst. Geschwindigkeit),T1 in sec, S in m einsetzen
T2= (S-a*T1^2)/V2

Tges= 2*T1+T2

[unlocker]

Ein ähnlich wichtiges SF-Problem wie der Bus mit den 10 Insassen, der an einer Haltestelle losfährt. An der nächsten Haltestelle setigen 11 Insassen aus.
Biologe:"Klar, die haben sich unterwegs vermehrt"
Ingenieur:"10% Meßtoleranz sind o.k."
Mathematiker:"Wenn jetzt einer einsteigt, ist keiner mehrdrin"

[Kurzschluss]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.284.264 von Kurzschluss am 18.12.06 20:00:13

oops
für T1 muss gelten
3.000.000.000:15m/s^2= 231 Tage

[alzwo]

Kurzschluß,
warum willst du unbedingt die Rakete mit 0,01*c fliegen lassen? Ich gönne ihr mal eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 0,8*c. Wie ein dafür nötiger, gewaltiger Antrieb hergestellt wird, interessiert mich im Moment nicht. Dann sieht der Beobachter auf der Erde, daß die Rakete nach 5 Jahren Alpha C erreicht.

Die Insassen der Rakete sind aber nur ungefähr 2 Jahre älter geworden. Schätze ich mal. Kann wieder der Physiker berechnen.

[Depotmaster]

Hmm, ich muss die Frage wohl etwas präzisieren.
Nochmal: die Durchschnittsgeschwindigkeit ist uninteressant, ich gehe von konstanter Beschleunigung von 1,5g aus, da sonst die Kolonisten im Generationsschiff plattgedrückt werden würden. Und selbst da habe ich locker mal mehrere hundert Jahre.

Nur die Ableitung d. Funktion wäre konstant. Ausgehend von der Beschleunigung also 2*14,715m/s.

Massenzunahme und Zeitverzerrung sollen unberücksichtigt bleiben,
da wir vermutlich nur einen prozentualen geringen Anteil der Lichtgeschwindigkeit erreichen, sobald 2 LJ zurückgelegt sind.

Ich finde hier nur Formeln aus dem Lehrbuch, aber eine konkrete Lösung haben wir noch nicht...

#alzwo
Wäre auch nett, die Bezeichnungen für die Buchstaben mal kurz dazuzuschreiben. Was sagt V2=a*T1 aus? Und wie kommst du auf
3.000.000.000?

Der Antrieb soll keine Rolle spielen, aber wens interessiert, ich dachte an ein Atomkraftwerk, dass Ionentriebwerke betreibt, und die bleiben den ganzen Flug über in Betrieb, zur Beschleunigung, bzw. zum bremsen.

[unlocker]

Immer diese Spezialisten von der Deutschen Gesellschaft für technische Zusammenarbeit!

[Ferkelwemser.]

Antwort auf Beitrag Nr.: 26.305.884 von Depotmaster am 19.12.06 15:12:56

Dirac hat in Posting #3 doch schon die richtige Lösung hingeschrieben.
Du musst nur die 1. Zeile nach t umformen, also:

t = wurzel(2*x/a)

[alzwo]

Depotmaster,
zu #24. Die Formel stammt von @Durchschnitt. Ums Rechnen wollte ich mich drücken. Wenn wir weit unter Lichtgeschwindigkeit ( c ) bleiben, können wir relativistische Effekte vernachlässigen. Dann ergibt sich aber eine elend lange Reisezeit.

Wahrscheinlich glaubst du, mit 1,5*g hättest du hohe Geschwindigkeiten vermieden. Nein, schon nach 10^7 Sekunden ist mit einer Beschleunigung von 14,7 m/s^2 ungefähr die halbe Lichtgeschwindigkeit erreicht. Wobei 10^7 Sekunden immerhin knapp 4 Monate sind.

Aus den Formeln

s = 0,5 * a * t^2 (s = Strecke, a = Beschleunigung, t = Zeit)
v = a * t (v = Geschwindigkeit, a = Beschleunigung, t = Zeit)

ergibt sich

s = 0,5 * v^2 / a

Nun soll v die Geschwindigkeit in der Mitte zwischen Erde und Alpha C sein. Das ist ja die maximale Geschwindigkeit, wenn ab der Mitte mit a gebremst wird. s beträgt 2 Lichtjahre, also 2 * 365,25 *24 * 60 * 60 * 3 * 10^8 Meter. Nimm beispielsweise v = 0,1*c, und die Kolonisten haben nur eine ganz kleine Belastung durch die Beschleunigung.

[Depotmaster]

Habs gerade nachgerechnet. Das stimmt tatsächlich mit den vier Monaten! Wäre ja traumhaft, auch wenn durch die Zeit und Massenrelativität die Geschwindigkeitskurve plattgedrückt wird, und das ganze noch etwas länger dauert.
Das stimmt einen ja optimistisch.

Hab aber bei der Zeit für 2 LJ noch immer ein Problem:

s=0,5*a*t^2

t^2=s/0,5a

Also t für 2 Lichjahre=

t=Wurz(1893456m*10^10/7,358m/s^2)

t=50727997/s

Die Einheit (...)/s sagt über die Zeit nichts aus, so darf man
wohl nicht rechnen...
Komme auch nicht auf die Umformung zu s=0,5(a*t)^2