In Mathe noch fit? Abi 2005 - 500 Beiträge pro Seite

[datterich]

In einem Tonstudio wird eine CD mit 8 Liedern und 5 Instrumental-
stücken zusammengestellt.
a) Auf wie viele Arten können die 13 Musikstücke angeordnet werden,
wenn zwischen den Kategorien "Lied" und "Instrumentalstück"
unterschieden wird?
b) Die CD wird in einem CD-Player mit Random-Funktion abgespielt,
so dass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wieder-
holung aufeinander folgen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens zwei Instrumentalstücke sind?
c) 20 Personen geben ihren Favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme.
Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur
darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen Lieder erhalten?

[mad_marc]

Hallo,

ich schreibe mal gerade nur meine Lösungen auf. Die Ansätze gibt es evtl. später.

a) Es gibt 78 mögliche Arten.

b) Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 88% für den Fall.

c) noch keine Ahnung

Bist du im Besitz der Lösungen?

Marc

[Dirac]

Kann es sein, dass in Aufgabe c) ein Druckfehler steckt und es nicht heißt "20 Personen geben ihren Favoriten eine Stimme", sondern "20 Personen geben ihrem Favoriten eine Stimme"? Andernfalls wäre die Aufgabenstellung nicht eindeutig.

Gruß Dirac

[Catchup]

a) Wieviel MB hat die CD
b) wave oder mp3 dateien?
c) Wissen die Autoren davon?
d) Welcher CD-Spieler
e) Integrierte Gesamtschule oder Gymnasium?

catchup

[Pfandbrief]

bin in Kombinatorik auch etwas eingerostet, aber es müsste eigentlich so sein:

a)

entspricht dem ziehen von 8 elementen aus 13 ohne wiederholung und ohne berücksichtigung der reihenfolge. man kann 8 aus 13 auf 13 über 8 Arten ziehen, also (13!/8!*5!)= 99

b)

die wahrscheinlichkeit genau ein instrumentalstück zu erhalten ist gleich der zahl der möglichkeiten eines zu ziehen, d.h. 4 über 1 mal (5/13)*(8/13)*(8/13)*(8/13) was ca 35,8 % ergibt, und die Wahrscheinlichkeit genau zwei zu erhalten entsprechend 4 über 2 mal (5/13)*(5/13)*(8/13)*(8/13) ist ungefähr 33,6 %, also ist die wahrscheinlichkeit von höchstens 2 gleich zirka 69,4 %

c)

das entspricht dem zwanzigmaligen ziehen aus 8 zahlen ohne berücksichtigung der anordnung. das geht auf (20+8-1) über (20) Arten, also 27!/20! und das wären 888.030 stimmanordnungen. (taschenrechner durfte man hoffentlich benutzen?)

hoffentlich habe ich pisa bestanden

[Dirac]

@Pfandbrief:
Bei a) ist die Idee richtig, aber ein Tippfehler mit dem Taschenrechner unterlaufen.
Bei b) fehlt der Fall "kein Instrumentalstück ist unter den ersten 4"
Bei c) Siehe #3

Gruß Dirac

[datterich]

# 2

Lösungen darf ich (noch) nicht rausrücken.

# 4

Abitur, LK, Bayern

Fortsetzung:

Am oder um den 12. Oktober 1999 hat die Weltbevölkerung die Grenze
von 6 Milliarden Menschen überschritten.
Zu Beginn des Jahres 2003 lebten bereits 6,274 Milliarden
Erdenbürger.
Im Jahr 2003 werden im weltweiten Durchschnitt auf tausend Menschen,
die zu Jahresbeginn lebten, 22 Geburten und 9 Todesfälle gezählt.

a) Wie viele Kinder wurden im Jahr 2003 im Durchschnitt
näherungsweise pro Minute geboren?

b) Sollte sich die Bevölkerungsentwicklung von 2003 in Zukunft nicht
ändern, so ließe sich die Anzahl N(j) der Erdenbürger zu Beginn des Jahres j
nach der Formel N(j) = N(2003) x a hoch j-2003 berechnen.
Bestimmen Sie a und das Kalenderjahr, in dem die Zahl von 9 Milliarden
überschritten würde!

c) Bilden Sie die Ableitung der Funktion N : j -> N(j), j € [2003, + oo[
Welcher Zusammenhang besteht zwischen N(j) und N`(j) ?

[mad_marc]

#5
Bei den Wahrscheinlichkeiten in deiner Rechnung wird nicht berücksicht, dass die Musiktitel nicht "zurückgelegt" werden.

Es müsste dann so aussehen: (4über1) * 5/13 * 4/12 * 8/11 * 7/10 + ...
Der Fall von 0über fehlt auch, wie Dirac das schon anmerkte.

Dann müsstest du auf mein Ergebnis kommen, denke ich.

[mad_marc]

Korrektur zu #8

"Es müsste dann so aussehen: (4über2)..."

[Pfandbrief]

a) ja falsch getippt 13 über 8 ist wohl 1287 (wie kommt man auf 78?)

b) uups ja stimmt wohl, null aus 4 fehlt sicher, da hätten wir dann (8/13)*(7/12)*(6/11)*(5/10) dazuzuaddieren und okay, der Player spielt dasselbe nicht nochmal also

(8/13)*(7/12)*(6/11)*(5/10)=9,79 % kein instrumentalstück
4*(5/13)*(8/12)*(7/11)*(6/10)=39,16 % genau eins
6*(5/13)*(4/12)*(8/11)*(7/10)=39,16 % genau zwei

ergibt 88,11%

hypergeometrische verteilung hiess das oder?

bei c) habe ich natürlich angenommen dass jeder nur eine stimme hat, sonst wärs ja ganz unklar.

[mad_marc]

uups... Bei a) habe ich habe ich 13über2 gerechnet. Ist natürlich Schwachsinn.

Bei b) nennt sich das prinzipiell "Binomialverteilung". Bin mir in dem Fall aber nicht sicher, da die Wahrscheinlichkeiten variieren.

[Dirac]

@Pfandbrief
Bei c) bin ich noch anderer Meinung:
Ich denke, dass die "Berücksichtigung der Anordnung" schon wesentlich ist. Es ist doch nicht egal, ob das Lied Nummer1 z.B. 20Stimmen erhält oder das Lied Nummer2 die 20 Stimmen erhält.

Gruß Dirac

[Pfandbrief]

bei der fortsetzung...

unter a) steht `näherungsweise` also nehme ich an dass ich einfach so tun kann als ob es während des Jahres selbst nicht weiterwächst, und dann wärens halt 22*6,274 Millionen/anzahl der minuten die ein jahr hat

zu faul das einzutippen, ist trivial

b)

naja, die wachstumsrate ist 13/1000, also das müsste a-1 sein und dann...pfff...9B =6,274B*(1013/1000)^(j-2003)...ln(9B)=ln(6,274B)+(j-2003)*ln(1013/1000)...22,92049-22,55968=(j-2003)*0,012916...0,347894/0,012916=j-2003...ähmmm in 27,93 Jahren müsste es soweit sein, also zirka 2031.

[mad_marc]

Zur Analysis-Aufgabe:

Bei a) habe ich 26 Geburten/Minute raus?!

Bei b) hab ich a = 1,013 raus und damit das Jahr 2031, indem die Bevölkerungszahl von 9 Mill. überschritten wird.

Zu c) habe ich derzeit nur eine Vermutung: f` / f gibt eine Konstante, typisch für eine Exponentialfunktion.

[mad_marc]

Mist, zu langsam.

[Pfandbrief]

ja und die Konstante ist ln(a) weil wenn f(x)=a^x dann f`(x)=ln(a)*a^x

[datterich]

Und zum Schluss noch eine:

Ein Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B.
A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Händlers B befinden sich 15% willkürlich eingestreute Raubkopien,
die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der
Kopierschutz fehlt.

a) Wie viele zufällig aus dem Laden ausgewählte CDs muss man
mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90%
mindestens eine Raubkopie zu entdecken?

b) Eine Lieferung von 500 CDs vom Großhändler B wird untersucht.
Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Bereich symmetrisch zum
Erwartungswert, in dem die Zahl der Raubkopien mit einer Wahrscheinlichkeit
von mindestens 80% liegt(Näherung mit der Normalverteilung)!

[Pfandbrief]

hab meine normalverteilungstabelle nicht dabei.

wir haben seinerzeit nicht soviel gewicht auf statistik gelegt.

[datterich]

Der Betrug von Großhändler B wurde aufgedeckt. Er behauptet, dass er keinesfalls
mehr als 15% Raubkopien untergemischt habe. Es werden zufällig 200 CDs
aus seinen Lieferungen ausgewählt und überprüft.

a) Bestimmen Sie die Entscheidungsregel mit der Behauptung des Großhändlers
als Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau von 5%!

b) In welchem kleinstmöglichen Bereich liegt die Wahrscheinlichkeit,
dass bei dieser Entscheidungsregel die Nullhypothese trotz eines Raubkopie-
anteils von mindestens 25% nicht abgelehnt wird?

[Fuller81]

Tja, vor 4 Semestern als ich Statistik geschrieben habe hätte ich die Aufgaben wohl lösen können... Aber leider vergesse ich alles wieder, wenn man es ne zeitlang nicht gebraucht hat.

[mad_marc]

Ich kann noch die Antwort bieten, dass man 30 CDs kaufen muss, um mindestens eine Raubkopie zu erwischen.

Bei der letzten Aufgabe ist der Annahmebereich so definiert: [21;39]. D.h. bei einem tatsächlichen Anteil von 15% dürften keine 40 rausgesuchten CDs Raubkopien sein.

Ich warte jetzt auf die Musterlösung.

[PrinzValiumNG]

Ich war ehrlich gesagt ein wenig enttäuscht nach der vielversprechenden Threadüberschrift. Wenn es wirklich ein aktuelles Abi 2005 im Deutschland des Hier und Heute ist, dann müssten die Fragen anders lauten:

a) ein Staat hat 2 Bio Euro Schulden. Erklären Sie warum Unternehmen Heuschrecken sind und die Schulden verursacht haben?

b) 10 Leute haben auf einer einsamen Insel zusammen 1.000 Euro an barem Vermögen. Áuf wie hoch steigt das Vermögen der Insel wenn Freigeld oder Schwundgeld eingeführt wird pro Jahr, und warum sind dann alle glücklich?

c) Konsumenten kaufen zum besten Preisleistungsverhältnis. Um wieviel % muss ich die Löhne steigern, damit die Stückkosten um 10% sinken, der Verkaufspreis um 20%, die Kaufkraft um 40% steigt und gleichzeitig 10% neue Arbeitsplätze geschaffen werden?

d) Seit der Einführung des Teuro ist alles viel teurer geworden, besonders in 15 Ländern. Durch wieviele Regionalwährungen müsste der Euro ersetzt werden, damit alles nix mehr kostet?

So stelle ich mir ein Mathe-Abi im realsozialistischen Deutschland 2005 vor.

[datterich]

Prinz,

die Aufgaben stammen aus Bayern, nicht aus NRW!

[PrinzValiumNG]

Datterich,
alles klar. Ich vergass dass in D jedes Bundesland das Recht hat seine Kinder auf individuelle Weise intellektuell zugrunde zu richten. Danke für den zusätzlichen Hinweis.

[Catchup]

#22

Ooooh nein !!!!!!!!!!!!

[Punk24]

Ist was von Metallica dabei

[greatmr]

mein abi ist inzwischen 16 jahre her und ich bemerke mit bestürzen, dass ich keinen plan mehr von solchen aufgaben habe

[Tiffany86]

#24

das ist es

[PrinzValiumNG]

[posting]16.564.318 von greatmr am 09.05.05 16:51:31[/posting]Du weisst immerhin noch was ein `Abitur` ist. Man sollte sich in PISA-Zeiten und in Zeiten von Montagsdemos, Heuschreckenschwärmen etc schon über die kleinen Erfolge freuen...

[greatmr]

danke für dein mitgefühl