Frage zur Zinseszinsberechnung - 500 Beiträge pro Seite

[DerMacher]

Wie hoch muß die monatliche Sparrate sein um 300.000 Euro nach 24 Jahren , bei 8% Zins p.a. (wiederangelegt) zu erreichen. (Ergebnis: 360 Euro)

Kann mir jemand die Formel (Gleichung) liefern ? Komm einfach nicht drauf. Über Tabellen wäre das ja kein Problem, aber ich beiß mir einfach bei den immer wieder veränderlichen jährlichen Basiswerten die Zähne aus.

Danke im voraus.

[francoir]

Auf die Schnelle im Web gefunden!


Einfache Zinsen

Die Formel für einfache Zinsen lautet:

Z = ( K * p * t ) / 100

Wobei Z = Zinsen, K = Kapital, p = Zinsfuß und t = Zeiteinheit ist.Der Zinsfuß wird in der Regel als Jahressatz angegeben und deshalb muß bei einer Tagesberechnung mit t Tagen der ermittelte Wert nochmals durch 360 dividiert werden (die Banken berechnen den Monat unabhängig von seiner tatsächlichen Länge immer mit 30 Zinstagen).

Zinseszins

Hierbei werden die einfachen Zinsen in der Folgeperiode zum Kapital addiert. Die Endsumme erhöht sich hierbei im Laufe der Jahre wesentlich schneller als beim einfachen Zins. Die Formel lautet:

K = K * ( 1 + ( p / 100 ) ) n

Wobei n die Anzahl der Perioden (in der Regel die Anzahl Jahre) darstellt.

[sittin bull inv]

Sollte auf jeden besseren Taschenrechner drauf sein,
diese Taste, ich glaube es war n hoch x...
oder x hoch n?


Leider bin ich in Mathe ne Niete...

[DerMacher]

Danke Leute, aber so einfach ist die Sache nicht. Es handelt sich ja nicht einfach nur um eine einmalige Einzahlung sondern und monatliche Zahlungen + 24 Zinstermine.

Mit der "normalen Zinseszinsformel" von francoir kommt man da nicht weit.

Trotzdem danke, hoffe jetzt auf einen Uni-Prof von meinem Spezi.

[rmbs]

Hab schon zuviel Bier getrunken,aber
spontan ( ohne Nachdenken ) :
Versuchs mal mit der Summenformel für die Geometrische Reihe:
S = a1 * (q^n - 1) / (q-1)
mfg

[DerHabicht]

Kenne die Formel auch nicht.
Habe mir deshalb mal ein Excel-Worksheet aus einzelnen Berechnungseinheiten zusammengestellt.
Mein Ergebnis:
Bei jährlicher Verzinsung: 346,72 DM
Bei monatlicher Verzinsung: 343,87 DM

Woher die Differenz?
Kassiert diese Deine Bank

Gruß

[kohlkopf]

347 Euro/Monat

Versuchs einfach selbst in Excel mit folgender Formel

=-ZW(Jahreszins/12;Monate-Laufzeit;Monatsbetrag;0;0)

Frohe Weihnachten und sag uns wo es 8 Prozent gibt

[Cornus]

Hallo,

mit der Excel-Formel ZW() kann man den monatlichen Betrag durch Probieren finden. Direkt lässt sich der monatliche Sparbetrag mit der Excel-Formel RMZ() berechnen. Hier ein Auszug aus der Excel-Hilfe:

Sie können RMZ verwenden, um Zahlungen für andere Annuitäten als Darlehen festzulegen. Wenn Sie beispielsweise in 18 Jahren 50.000 DM ansparen, indem Sie jeden Monat einen gleich großen Betrag zurücklegen, können Sie mit Hilfe von RMZ bestimmen, wieviel Sie sparen müssen. Wenn Sie zusätzlich annehmen, daß Sie für Ihr Sparguthaben 6 Prozent Zinsen erhalten, können Sie mit RMZ ausrechnen, wieviel Sie jeden Monat zurücklegen müssen.

RMZ(6%/12; 18*12; 0; 50000) ergibt -129,08 DM

Wenn Sie 18 Jahre lang jeden Monat 129,08 DM auf ein Sparkonto einzahlen, das 6 Prozent Zinsen bringt, verfügen Sie nach diesen 18 Jahren über 50.000 DM.

Dein Beispiel wäre in Excel

RMZ(8%/12; 24*12; 0; 300000) = -346,16 Euro

Die Ergebnisse unterscheiden sich etwas, wenn man unterschiedliche Zeitpunkte für die Zinszahlungen annimmt. Obige Formel nimmt eine monatliche Zinszahlung am Ende des Monats an. Würde der Zins im voraus am Anfang des Monats gezahlt, ist die Formel

RMZ(8%/12; 24*12; 0; 300000; 1) = -343,87 Euro

Bei jährlicher Zinszahlung jeweils am Ende des Jahres wäre die Formel:

RMZ(8%; 24; 0; 300000)/12 = -374,45 Euro

Viele Grüße Cornus

[WonderbraBernd]

Das ist trivial:

X=x*((1+i)^n-1)/i, wobei ((1+i)^n-1)/i der Faktor und x die jährliche Zahlung ist.
Kommt auf die Verzinsung an, inwiefern du die Formel abänderst. D.h., der p.a. Zins i muß auf den Monat gebrochen werden mit entsprechender Anpassung von n.

wbb

[Cornus]

Hallo Wbb,

stimmt, das ist die Formel, die auch die Excel-Funktion RMZ() verwendet. Mit unserem Zahlenbeispiel wäre das für eine monatliche Verzinsung

300000 /((1+8%/12)^(12*24)-1)*(8%/12) = 346,16 Euro pro Monat

oder einer jährlichen Verzinsung

300000 /((1+8%)^24-1)*8%/12 = 374,45 Euro pro Monat.

Viele Grüße Cornus

[mitsche]

300000=c*[(1,08)hoch24+1,08hoch23+11/12+....1,08 hoch 1/12]

c=300000/[............]

Um c zu berechnen brauch müsste man ein kleines programm schreiben oder man tippt diese summe einmalig ein.

[Cornus]

Hallo mitsche,

die einfache Formel von wbb oder auch die Excel-Funktion RMZ() funktionieren für regelmässige Einzahlungen und einem festen Zinssatz über die Laufzeit. Dafür braucht es kein Programm.

Erst wenn unregelmässige Ein- und Auszahlungen oder auch veränderliche Zinssätze über die Laufzeit auftreten, muss ein Programm her, um das Problem numerisch anzupacken. Eine wichtige Funktion ist für solche Fälle z. B. die Excel-Funktion xintzinsfuss(), die den internen Zinssatz bei unregelmässigen Zahlungen numerisch berechnet.

Viele Grüße Cornus

[WonderbraBernd]

->wobei 8% p.a. effektiv 0,6434 monatlich effektiv sind, nicht 0,666 %.

wbb

[DerMacher]

Möchte mich nochmal für die Resonanz bedanken. Besonderer Dank an Cornus, der ohne Arroganz (siehe Wbb: dies ist trivial) die größte Evidenz verbreitete. Leider bin ich als geistiger Tiefflieger (so jedenfalls fühle ich mich immer öfter)nicht in der Lage ohne weiteres solche Formeln zu bilden. Wahrscheinlich fehlt mir einfach die Grundlage und Übung.

so long

[Cornus]

@DerMacher

Ich habe solche Formeln auch nicht im Kopf. Und für eine Herleitung fehlt mir der Nerv, aber auch die Zeit. Dafür gibt es Nachschlagewerke und vielleicht auch mal Hilfe hier im Forum. Ansonsten verwende ich überwiegend das Angebot an finanzmathematischen Funktionen von Excel.

Deine Frage fand ich interessant, da ich gern selbst ein wenig herumrechne. Ausserdem konnte ich auch gleich etwas dazulernen.

Viele Grüße Cornus

[DerMacher]

By the way Cornus. Du hast im Thread angedeutet, daß Du die RMZ-Funktion von Excel im Detail nachvollziehen kannst. Wie kann ich die im Hintergrund "rechnende Formel" in Excel sehen ? Bring nochmal Licht ins Dunkel. :

Grüße

[Cornus]

@DerMacher

In der Excel-Hilfe zur BW-Funktion (Ermittelung des Barwertes) findet man eine Erläuterung der Formel, die auch für weitere Funktionen verwendet wird. Die allgemeine Formel lautet:

BW * (1+Zins)^Zzr + Rmz * (((1+Zins)^Zzr - 1) / Zins) + Zw = 0

BW der heutige Barwert
Rmz ist die regelmässige Zahlung
Zzr die Anzahl der Perioden
Zw der Endwert

Ich habe hier ein Glied der Formel fortgelassen, das noch die Zinszahlung am Anfang einer Periode berücksichtigt. Eine genaue Erläuterung aller Argumente und Beispiele sind in der Excel-Hilfe vorhanden. Setzt man BW=0, dann findet man die weiter oben im Thread genannte Formel.

Viele Grüße Cornus

[WonderbraBernd]

Hey, derMacher

das mit dem "trivial" hast du falsch verstanden. Ich meinte doch nur, solange die Zahlunsreihe in gleicher Höhe anfällt ist es einfach.
Beleidigen wollt ich dich nicht, und glaub mir, es gibt viele Dinge die mehr oder weniger trivial sind, mir aber nicht direkt zugänglich.



wbb

[DerMacher]

@wbb

Auch bei regelmäßig (monatlich) wiederkehrenden Zahlungen und Zinsterminen ist das nicht einfach. Ich hab in meinem Fitness-Studie einige BWL-Studenten gefragt und keiner hatte auf Anhieb die Formel parat. Bin mir auch ziemlich sicher, daß selbst die einfache Zinseszinsformel mit einmaliger Investition und z. Bspl. drei Zinsterminen in der Folge (Jahre) die absolute Mehrheit der Bevölkerung der BRD nicht kennt oder gar die Formel herleiten kann. Also Trivialität ist somit m.E. relativ.

Nix für ungut wbb. Bin im übrigen nicht beleidigt.

Servus