Ich gucke nie mehr Formel 1 ! - 500 Beiträge pro Seite

[IFEXINVESTOR]

Bei dem ersten Qualy ist mir aller Spass vergangen !

[kosto1929]

So ein Schachsinnsverfahren...

Zeit addieren...

[stfan]

ich tippe mal, bei den unsinnigen regeländerungen werden wir eine saison mit vielen crashs bzw. ausfällen rechnen können.

[derdieschnautzelangsamvollhat]

Formel 1 ist nur noch langeilig.

[stfan]

die boliden fahren in der spitze über 300km/h. aber sie mussten ihren anpressdruck verringern. da will irgendeiner blut sehen. wie kann man so eine idiotische regel erstellen ?

[namibiamichael]

Hat mich noch nie interessiert, wenn ein paar Autos im Kreis herumfahren.

Wo soll denn da der Reiz sein?

Etwa bei der Aussage "xy hatte 2 boxenstopps" , "za jedoch nur einen" ?

[IFEXINVESTOR]

Minardi vor Ferrari, Massa durfte keine Reifen wechseln, feste Fahrzeiten (Zeitfenster),
das ist doch eine riesen Schweinerei. So macht sich die Formel 1 selbst kaputt.
Das war doch wohl ein Witz !!!

[raceglider]

Und überhaupt:

Mir stinkt schon, wenn sich diese Autofahrer "Piloten" nennen lassen.

[IFEXINVESTOR]

[AdHick]

Hoytzer am Zügel??

[AdHick]

Bei den Römern, die erst mal Kultur zu den Germanen/Teutonen brachten, hiess sowas (Religion, Fussball, Formel1 ...):

Brot und Spiele

Sinn war und ist es noch:
Das thumbe Volk mit Sinnlosem zu beschäftigen und ruhig zu halten
und von den wirklich wichtigen Sachen fern zu halten.

[AdHick]

Das System der Römer funktioniert immer noch bei vielen Neu-Germanen fantastisch.
Der Unterschied ist nur:
Bei den Römern konnte man das sagen und jeder wusste und akzeptierte es.

Wenn man die gleiche Wahrheit teutonischen Männern vorsetzt, werden sie in aller Regel falsch und aggressiv.

Das ist wohl der Unterschied zwischen alten Römern und neuen Teutschen.

[AdHick]

Für mich ist bei einem Schweinsblasenspiel das Wichtigste
der Würstchenstand.
Gute Wurst und guter Senf kann über die Würstchen drumrum etwas hinweg trösten.

[wohinistmeinGeld]

mit jeder Regeländerung wird es langweiliger.
Jetzt gibt es nicht mal Reifenwechsel, das heißt vorsichtig fahren, Reifen schonen und kein Rennen veranstalten.
Quali ein Witz wenn einige schon gar nicht mehr fahren.
Die wollen den Zuschauern mehr bieten?
Das haben sie wahrscheinlich erreicht wenn immer weniger auf der Strecke sind

Ich würde mich in den Arsch beißen wenn ich für so einen Mist einen Haufen Eintritt bezahlt hätte.
Ich werde jedenfalls nicht mehr zu einem Rennen gehen.

[Kastor]

Und ich Depp bin aufgestanden!

Nur noch Langweilig gääähhhhhhhhhhhhnnnnnnnn
das wird immer schlimmer!

Kastor

[IFEXINVESTOR]

Joooo, die Römer hatten damals Pferdewagenrennen, der direkte Nachfolger heisst heute Ferrari und ist ein Wagen mit Pferd.

[kosto1929]

Wer war denn Schuld?

Schumi oder Heidi?

[IFEXINVESTOR]

Ich halte zu niemanden und bin für offene faire Rennen. Hab das Rennen nicht gesehen. Nur was BAR da vorgeführt haben soll war wohl der grösste Witz. - Kein Wunder das bei einigen die Frustration durchkommt.

[kosto1929]

Was hat BAR gemacht?

[dottersack]

die haben die Formel 1 genauso hin gemacht mit ihren doofen Regeln, wie unsere gute alte DTM. Als damals noch Die BMW M3 E30, die Audi V8, Mercedes 190 Evo, usw. fuhren, da war noch Spannung angesagt. Cecotto, Ludwig, Thiim, Asch, die Ruch Brüder mit ihren schweren Mustangs, Rosberg, Hahne, Ludwig, usw. die sorgten schon dafür, daß uns nicht langweilig wurde auf der Rennstrecke, oder vor dem Fernseher! Heute mit ihrer scheiß " Überhightech" , da fliegen die Tourenwagen schon beim kleinsten Rempler fast auseinander und müssen das Rennen vorzeitig beenden. Kann mich noch gut daran erinnern, daß ich damals immer wie ein Verückter nach Hause raste, nur um keine Sekunde von einem DTM, oder Formel 1 Rennen zu verpassen ........ doch heute gehe ich am Abend extra lange weg, nur damit ich auf jeden Fall viel zu müde bin, um nicht extra für ein Rennen aufzustehen, oder gar wach zu bleiben. Somit ist mitlerweile die Wok-WM (dank Stefan Raab) spannender, als die überbezahlte Formel 1 und die schwachsinnige DTM.

[IFEXINVESTOR]

Stimme Dir zu die WOK-WM war viel spannender, habe auch mal kurz irgendwo in ein "Einachser-Rennen" gesehen, das war auch viel spannender.
Was interessieren mich die Fliehkräfte die Drehzahl und der Boxenfunk.

So ist die Formel 1 bald pleite.


@ BAR-Honda: die beiden BAR-Honda sind kurz vor Ende des Rennens, da sie nicht in den Punkterängen waren, in die BOX gefahren und dürfen obwohl die nix am Motor hatten beim nächsten Rennen beide mit neuen Motoren starten.

Das ist doch alles nur noch Lügerei und Betrügerei !

[kosto1929]

Danke für die Info

[Fuller81]

Da kann doch BAR nix für wenn die Regeln nunmal so sind.

[Megapol]

"...die beiden BAR-Honda sind kurz vor Ende des Rennens, da sie nicht in den Punkterängen waren, in die BOX gefahren..."


Also, ich habe mir das Rennen zwar nicht angeschaut. Aber die Aktion hat was. Wenn kurz vor Ende des Rennens alle Teams, die nicht in den Punkterängen sind, in die Box fahren würden, würde die Regeländerung bestimmt sehr schnell rückgängig gemacht

[kosto1929]

Evtl. kommt dann Minardi auch mal in die Punkte, wenn auf der Ziellinie einige stehen bleiben.

[Groupier]

#21

Ein gewisser M. Schumacher hat das nach einem dummen Ausritt ins Kiessbett übrigens auch gem8.

[IFEXINVESTOR]

#24 ...das würde ich auch befürworten, wenn alle die nicht in den Punkterängen sind vor der letzen Runde in die BOX fahren. Super Idee. Die fahrern halt alle nach dem Motte "Nicht ohne meinen Alltours"!

[AdHick]

Ich wäre dringend dafür, dass alle (sind ja überwiegend "Krönungen der Schöpfung" ), die allen Ernstes glauben, dass es bei Milliardenmärkten wie Fussball oder Formel 1, ehrlich und rein sportlich zu geht,
keinen Wahlzettel in die Hand kriegen!

[IFEXINVESTOR]

....spricht mir aus dem Herzen !!!

David Coulthard kritisiert neues Qualifying
Formel 1-Pilot David Coulthard hat die neue Form des Qualifying scharf kritisiert und Änderungen gefordert. Die Regeln seien "irgendwie lächerlich", meinte der 13fache Grand-Prix-Sieger und machte sich für die Abschaffung der "Ein-Runden-Qualifikation" stark.




"Selbst ich bin nicht aufgeregt, wenn ich zum Qualifying rausfahre", sagte der Schotte, der beim Auftaktrennen in Australien überraschend Vierter geworden war, am Montag (7.3.) der BBC.

"Ich hab diesmal zwar total davon profitiert, aber so was wollen wir wirklich nicht sehen. Das war irgendwie lächerlich", kritisierte Coulthard die "Regenlotterie" am Samstag, der unter anderem Michael Schumacher zum Opfer gefallen war. Die Qualifikation entwickle sich immer mehr zu einer "Handicap-Veranstaltung": "Das wäre so als ob im Fußball der FC Chelsea ein paar Spieler für mehrere Begegnungen rausnehmen müsste, weil er zu oft gewinnt. Das ist nicht fair."

Insbesondere Felipe Massa tat dem Red-Bull-Piloten leid. Der Brasilianer ging mit Trockenreifen auf die Strecke und wurde vom plötzlich einsetzenden Regen überrascht. "All seine Arbeit und Bemühungen, seine Karriere, das Team und die Sponsoren - das alles geht den Bach runter, weil es zu regnen beginnt. Hier geht es auch um den Lebensunterhalt."

Coulthard schlägt eine leicht veränderte Rückkehr zum früheren Qualifikationsmodus vor: "Es sollte eine Stunde dauern, mit vier Qualifikationsrunden, und du musst alle Viertelstunde ein Mal raus, wenn alle Autos auf der Strecke sind."

In dieser Formel 1-Saison ist das Qualifying aufgeteilt worden: Die Fahrer müssen samstags und sonntags zu vorher festgelegten Zeiten jeweils eine Qualifikationsrunde absolvieren. Beide Rundenzeiten werden addiert und ergeben die Startposition.

[wohinistmeinGeld]

Also ich finde auch, daß die alte Regelung besser war.
Es war spannend, das gegenseitige Unterbieten der Zeiten und es war einer nicht wegen einer Kleinigkeit gleich weg vom Fenster.
Wenn sie unbedingt am Sonntag noch was zusätzlich bieten wollen, dann können sie da immer noch irgendein Einzelzeitfahren veranstalten, aber das dann nicht 1+1 zusammenzählen sondern untergewichten, falls da mit dem Wetter oder sonst was passiert.

Was passiert eigentlich jetzt wenn man durch Carbonteile auf der Strecke einen Platten hat?
Wird man dafür auch noch bestraft?

Ich frage mich echt solangsam was bei denen eigentlich im Hirn vor sich geht.

[IFEXINVESTOR]

....wird wohl Altersschwäche sein

[wohinistmeinGeld]

oder in jüngeren Jahren zu oft gegen die Wand gefahren

[IFEXINVESTOR]

So könnte in Zukunft die Ermittlung der Startaufstellung erfolgen:

Zufallszahlen
Die Erzeugung von Zufallszahlen durch Zufallsgeneratoren meint zunächst die Erzeugung von Zahlen auf einem endlichen Abschnitt von .
Der Übergang von allgemeinen Zufallszahlen zu speziell solchen aus dem Einheitsintervall ergibt sich unmittelbar:
Ist g > 0 die größte durch ein geeignetes Verfahren erzeugbare Zahl, so lassen sich Zahlen aus dem Einheitsintervall dadurch gewinnen, daß die zunächst erzeugten Zahlen aus durch g dividiert werden.

Die so auf [0;1] konzentrierten (Zufalls-) Zahlen werden als normierte Zufallszahlen bzw. als [0;1]-Stichprobenrealisationen an noch zu formulierenden Erwartungen gemessen.

Solange es um die Diskussion von Iterationsprinzipien für Zufallsgeneratoren geht, so verstehen wir `Zufallsgenerator` bzw. `Zufallszahl` im obigen Sinne; danach ist ein Zufallsgenerator ein Verfahren zur Erzeugung von (Zufalls-) Zahlen aus einem endlichen Abschnitt .

Mit Blick auf die Nutzung der erzeugten Zufallszahlen im Rahmen der `Experimentellen Stochastik` wird die Normierung und Beschränkung auf das Einheitsintervall mitverstanden.

In diesem Sinne schließen die Programme für Zufallsgeneratoren im Kapitel `Unsere Kollektion` die Normierung und Beschränkung auf das Einheitsintervall mit ein.

Die Frage, wie die Zufälligkeit solcher Zahlen festgelegt werden soll, welchen Minimalaspekten des Zufalls diese Zahlen zu genügen haben bzw. welches an künstliche [0;1]-Stichprobenrealisationen gerichtete Erwartungen sind, bleibt für den Moment ausgeklammert.

Aber auch im folgenden zu gebende Antworten bleiben pragmatisch: Zwar werden für [0;1]-Stichprobenrealisationen wünschenswerte Eigenschaften genannt, Verfahren zur
möglichen Realisierung von Zahlenfolgen mit solchen Eigenschaften bzw. Tests zur Überprüfung dieser Eigenschaften vorgestellt; die grundsätzliche Frage: `Was ist Zufall?` wird dadurch aber nur vage beantwortet.


Beschaffung von Zufallszahlen
Grundsätzlich bieten sich zwei Möglichkeiten zur Beschaffung bzw. Erzeugung von Zufallszahlen aus und mithin von [0;1]-Stichprobenrealisationen an.
Die eine Möglichkeit besteht in der Nutzung eines geeigneten physikalischen Experimentes, d.h. konkret beispielsweise die Verarbeitung eines geeigneten elektromagnetischen bzw. elektrischen Signals. In diesem Falle wird man von der Erzeugung von Zufallszahlen bzw. Stichprobenrealisationen durch einen physikalischen Zufallsgenerator sprechen. Die zweite Möglichkeit ist die algorithmische, d.h. man konstruiert einen Algorithmus, der eine Folge von (freilich deterministischen) Zahlen erzeugt, die nach Normierung mit dem Ziele der Beschränkung auf das Einheitsintervall als Kandidaten für die gewünschten Stichprobenrealisationen in Frage kommen. In diesem Falle spricht man von einem Pseudo-Zufallsgenerator.

Wenn auch vieles für die Verwendung physikalisch erzeugter Stichprobenrealisationen spricht, so wird der Nutzung der Pseudo-Zufallsgeneratoren der Vorzug gegeben.
Der Grund liegt darin, daß bei Verwendung von Pseudo-Zufallsgeneratoren zur Gestaltung und Durchführung eines Experimentes, die verwendeten Zufallsdaten auch später wieder zur Verfügung stehen, d.h. daß das Experiment in exakt demselben Ablauf wiederholbar, repetierbar ist.
Diese Repetierbarkeit wäre bei physikalischen Zufallsgeneratoren nur dadurch zu erreichen, daß die Stichprobenrealisationen gespeichert werden, was allerdings zu Problemen der Speicherung führt.


Anforderungen
Die von einem (Pseudo-) Zufallsgenerator erzeugten Zufallszahlen und dann durch Normierung mit dem Ziele der Beschränkung auf das Einheitsintervall künstlich erzeugten [0;1]-Stichprobenrealisationen sind deterministische Zahlenfolgen, die dennoch wenigstens Aspekten des Zufalls genügen können.
In der Stochastik ist besonders von Bedeutung, daß die normierten Zufallszahlen als Realisationen einer Folge

stochastisch unabhängiger
auf [0;1] gleichverteilter
Zufallsvariablen aufgefaßt werden können, was dann auch als Testidee in verschiedene bekannte Tests für Zufallsgeneratoren Eingang gefunden hat.
Nutzt man eine Folge von Zufallszahlen im Rahmen der Kryptografie zur Verschlüsselung von Texten, so sind solche Algorithmen zur Erzeugung von Zufallszahlen von Bedeutung, bei denen die Bestimmung der Fortsetzung eines gegebenen Anfangsabschnittes der Zufallszahlenfolge mit nur sehr großem Rechenaufwand leistbar ist.


Pseudo-Zufallsgeneratoren
In der Folge wird, wenn Verwechselungen ausgeschlossen sind, anstelle von Pseudo-Zufallsgeneratoren der Einfachheit halber nur noch von Zufallsgeneratoren die Rede sein.
Nach dem bereits Gesagten sind Pseudo-Zufallsgeneratoren algorithmische Verfahren, die eine deterministische Folge von Zahlen aus einem endlichen Abschnitt erzeugen (die dann für die Zwecke der Experimentellen Stochastik (zunächst einmal) auf das Einheitsintervall normiert werden).

Sind Zufallsgeneratoren über eine Iterationsabbildung f definiert, d.h. gilt für die Elemente einer Folge von Zufallszahlen



so sind die Zufallsgeneratoren wegen , , periodisch, d.h. es existiert eine Periode (Zahl) mit



Es leuchtet unmittelbar ein, daß Zufallsgeneratoren mit kurzen Perioden eher nachteilig sind, denn die Periode ist eine obere Schranke für die Mächtigkeit der Menge der zu erzeugenden Zufallszahlen; d.h. aber nicht, daß Zufallsgeneratoren mit großen Perioden bereits gute Zufallsgeneratoren sind.

Freilich gibt es eine Vielzahl von iterativen Verfahren zur Erzeugung von Zufallszahlen.

Im Rahmen dieses Kurses wurden zur näheren Betrachtung vier gängige, zumindest aber bekannte Typen von Zufallsgeneratoren herausgegriffen.

Von Neumann-Generator
Ein erster Typ, die sogenannten von Neumann-Generatoren, lehren insbesondere die Unzulänglichkeit, die einem solchen Typ von Zufallsgenerator eigen sein kann. (Tatsächlich wäre es falsch, nur Erfolge zu berichten und Mißerfolge zu verschweigen; ganz abgesehen davon, daß dieser Generatorentyp mit Teil der erfolgten Entwicklung ist.)
Für eine Beschreibung des von Neumann-Generators wird auf das Kapitel `Unsere Kollektion` verwiesen.

Bereits ein kurzes Überdenken des Konstruktionsprinzips des von Neumann-Generators lehrt, daß einmal aufgetretene Nullen wieder solche produzieren, was als ein erstes Indiz für die (schlechte) Qualität dieses Typs von Zufallsgeneratoren gesehen werden kann. Tatsächlich läuft dieser Generator bereits nach einigen Iterationen in kurze Perioden hinein.

Quadratrest-Generator
Dem Problem beim Quadratrest-Generator (vgl. Quadratrest in `Unsere Kollektion`), aus n und den Vorgänger zu berechnen, entspricht -- was die Komplexität betrifft -- die Faktorisierung von n in Primfaktoren, was durch einen Algorithmus in polynomialer Zeit nicht leistbar ist.
Typische Anwendungsmöglichkeiten für diese Generatoren bietet die Kryptografie, wo mit Hilfe von Zufallsgeneratoren Verschlüsselungen vorgenommen werden, die nicht oder wenn, nur mit großem Aufwand, gebrochen werden können.

Linearer Kongruenz-Generator
Der wohl bedeutsamste Typ für Anwendungen in der Stochastik ist der sogenannte lineare Kongruenz-Generator; seine Iterationsfunktion, die genommen wird, ist linear affin oder nur linear (im Falle des multiplikativen (Kongruenz-) Generators).
Polynom-Generator
Den `Polynom-Generatoren`, die auf der algebraischen Theorie spezieller Galois-Felder (endliche Körper) basieren, sind zwei Abschnitte in diesem Kapitel gewidmet.

Lineare Kongruenz-Generatoren
Die Iterationsgleichung des linearen Kongruenz-Generators ist gegeben durch


mit , .

Überdies wird ein Startwert (Seed) benötigt.

Soll speziell betont werden, daß b>0 bzw. b=0 ist, so wird von einem affin linearen bzw. einem multiplikativen Kongruenz-Generator gesprochen.

Vorgeschlagen wurde der multiplikative Generator in [Lehmer 1948]; durch die Verwendung affin linearer Iterationsfunktionen ließen sich die Periodenlängen vergrößern; vgl. [Thompson 1958] und [Rotenberg 1960].

Es ist klar, daß nicht jede Belegung der Größen a, b, n und einen zweckgerechten Zufallsgenerator sicherstellen kann. In der Tat gibt es eine breite Literatur sowohl an theoretischen Resultaten wie auch an empirisch gewonnenen Einsichten zur Wahl der Größen a, b, n und .

Aufgrund der Iterationsgleichung ist klar, daß die erzeugten Zufallszahlen einem endlichen Abschnitt von entstammen, weswegen -- wie im Abschnitt Pseudo-Zufallsgeneratoren bereits dargelegt wurde -- die Folge der erzeugten Zufallszahlen periodisch ist.
Auch wenn eine große Periode keine Gewähr für einen guten Zufallsgenerator bietet, so ist man grundsätzlich dennoch an Zufallsgeneratoren mit großen Periodenlängen interessiert.

Besondere Bedeutung kommt der Zahl n zu, denn sie ist in jedem Fall eine obere Schranke der Periodenlänge. Insbesondere stellt sich die Frage, ob die Zufallsgeneratoren so eingerichtet werden können, daß die Periode gerade den Wert der oberen Schranke n annimmt.

Die Antwort wird durch den folgenden Satz 1 gegeben

Satz 1
Ein linearer Kongruenz-Generator gemäß (1) hat die maximale Periodenlänge n genau dann, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:


ist p ein Primteiler von n, so muß auch a-1 durch p teilbar sein
ist 4 ein Teiler von n, so muß auch a-1 durch 4 teilbar sein.
Ein Beweis von Satz 1 findet sich z.B. in [Knuth 1969] oder [Ripley 1987]; Beweise für Spezialfälle bzw. den Nachweis für 1), 2), 3) als hinreichende Bedingungen wurden in [Greenberg 1961] bzw. in [Hull, Dobell 1962] gegeben.

Bemerkung 2
Für den Fall multiplikativer Generatoren nennt [Carmichael 1910] Bedingungen dafür, daß die Periode eine maximale Länge erreicht. Diese sind


a ist primitives Element .
Eine maximale Länge von n-1 ist erreichbar, falls n eine Primzahl ist.
Zur Beantwortung der Frage, wie der Bedingung 2) genügende Elemente gefunden werden können, wird auf [Knuth 1969], S. 19 verwiesen.

Ein Nachteil, der in der Stochastik, mit Sicherheit aber für die hier betrachteten Anwendungen, weniger ins Gewicht fällt, ist der Umstand, daß lineare Zufallsgeneratoren polynomial vorhersagbar sind.

Liegt eine hinreichend lange von einem linearen Kongruenz-Generator erzeugte Folge von Zufallszahlen (mit Elementen aus einem beschränkten Abschnitt von ) vor, so existieren Polynomial-Zeit-Algorithmen, durch die aufgrund der vorgelegten Folge a, b, n und bestimmbar sind; (Satz von Plumstead), vgl. [Plumstead 1982].

Im Gegensatz dazu stehen u.a. die Quadratrest-Generatoren, die nicht polynomial vorhersagbar sind; [Kranakis 1986].
Auf die Bedeutung dieser Generatoren für die Kryptografie wurde bereits hingewiesen.


Polynom-Generatoren und Galoisfelder
Der Polynom-Generator -- gelegentlich auch Tausworthe-Generator geheißen, siehe [Tausworthe 1965] -- erzeugt eine periodische Folge von 0,1-Sequenzen einer bestimmten Länge; z.B. wäre


eine solche Sequenz der Länge 5.
Zur Überführung von 5-er-Sequenzen in Dezimalzahlen werden diese als Binärdarstellung einer natürlichen Zahl gedeutet.

Das Verfahren stützt sich auf die Theorie endlicher Körper, der sogenannten Galoisfelder, vgl. z.B. [Scharlau-Schulte 1981].

Aufgrund dieser Theorie ist klar, daß in einer Folge von 0,1-Sequenzen bei voller Periodenlänge alle 0,1-Sequenzen einer bestimmten Länge genau einmal auftreten, was als eine Sicherung der Gleichverteilung gesehen werden kann.

Für gibt es bis auf Isomorphie genau einen Körper, das sogenannte Galois-Feld mit Elementen, nämlich den Zerfällungskörper von über , wobei die Menge der ganzen Zahlen meint. Man rechnet hier mit den Restklassen nach bzw. man rechnet in . Die multiplikative Gruppe von ,



ist zyklisch von der Ordnung , d.h. es gibt sogenannte erzeugende Elemente mit



Ein solches Element heißt primitives Element von .

Andererseits ist das n-Tupel



eine Körperbasis von über , d.h., jedes Element läßt sich mit Hilfe eindeutig bestimmter , , darstellen als



Beim Rechnen mit Elementen aus in der Darstellung (2) wird die Addition komponentenweise vorgenommen.

Bei der Multiplikation



treten bei bloßer Anwendung des Distributivgesetzes höhere als (n-1)-te Potenzen von auf.

Das sogenannte Minimalpolynom eines primitiven Elementes liefert Reduktionsregeln, die es ermöglichen, höhere als (n-1)-te Potenzen von durch Linearkombinationen von , darzustellen. Für ein beispielsweise ist ein solches Minimalpolynom durch



gegeben, was zu einer Reduktionsregel



führt.

Für die Bestimmung von Minimalpolynomen eines primitiven Elementes bzw. deren Zusammenhang zu den -ten Kreisteilungspolynomen wird auf die Literatur verwiesen, z.B. [Stahnke 1973] bzw. [Scheja-Storch 1988], Teil 2, S.64, Aufg. 27.

Wie (2) lehrt, lassen sich die Elemente als Zahlen-n-Tupel von Nullen und Einsen



darstellen.

Die Bestimmung solcher Elemente wird beispielhaft im Rahmen einer visuellen Maschine auf dem Bildschirm: `Poly-Maschine`, in die gewissermaßen die Rechenregeln eines entsprechenden Galoisfeldes implementiert sind, veranschaulicht.

Als wertvoll und nützlich für unsere Ausführungen und Entwicklungen zum Thema `Polynom-Generatoren` erwies sich eine Darstellung von D. Pumplün über `Galoisfelder und Polynomgeneratoren`; [Pumplün 1992].


Polynom-Generatoren: Poly-Maschine
Die Vorgehensweise zur Erzeugung der Elemente eines Galoisfeldes, speziell hier von , besteht nach dem Gesagten in der fortgesetzten Multiplikation von mit einem primitiven Element .
Dabei muß nicht explizit bekannt sein; es genügt zu wissen, wie mit gerechnet wird. Solche Rechenregeln werden durch entsprechende Minimalpolynome in Form von Reduktionsregeln geliefert.

Ein Minimalpolynom zu einem primitiven Element z.B. ist gegeben durch



vgl. `Polynom-Generatoren und Galoisfelder`. Dies führt zu der Reduktionsgleichung



oder äquivalent dazu zu



Die Vorgehensweise zur fortgesetzten Multiplikation von w mit dem primitiven Element wird auf dem Bildschirm anhand einer visuellen Maschine `Poly-Maschine` erläutert.

Bei der Anlage und `Verdrahtung` von `Poly-Maschine` muß einmal dem Umstand Rechnung getragen werden, daß eine Körperbasis von durch



gegeben ist; andererseits muß die Reduktionsgleichung



beachtet werden.

Für Details sei auf die Kommentierung von `Poly-Maschine` verwiesen.

Die entstehenden 5-er Sequenzen von Nullen und Einsen werden so ausgewertet, daß jeweils die Werte von als Output ausgegeben werden.

Jeweils 5 aufeinanderfolgende Werte von werden als Binärdarstellung der natürlichen Zahl



aufgefaßt und durch Division mit in eine [0;1]-Stichprobenrealisation transformiert.

(Die innerhalb einer Periode erzeugten Sequenzen ( ) bzw. Abschnitte ( ) entsprechen sich bijektiv.)

Theoretische Untersuchungen zur Zufälligkeit so erzeugter Stichprobenwerte finden sich in [Tausworthe 1965].

[wohinistmeinGeld]

und wenns regnet