Matheproblem 12 Klasse: Beweise durch vollständige Induktion folgende Aufgabe: - 500 Beiträge pro Seite

[Stromverteiler]

hi könnt ihr durch vollständige Induktion beweisen das gilt:
1³+2³+3³+...+n³ = [ n(n+1) / 2 ]²

Alle hochzaheln vorne sind hoch drei hinten die hochzahl ist hoch 2 falls ihr es net lesen könnt. danke ciao flo

[Stephen]

Ich kann mich gerade noch daran erinnern:

1. Schritt (Berechung mit z.B. n=4)

2. Schritt (Berechnung mit m=n (Auflösen))

3. Schritt (Berechnung mit m=n+1)

q.e.d

Die Rechnerei machste selber, OK?

Schönen Gruß von Stephen

[B1B2]

Induktionsanfang: n0=1, A(1): 1 = •1•2 ist wahr.

Induktionssschritt: A(n): 1+2+3+4+...+n = n(n+1)
Man addiert auf beiden Seiten n+1 und vereinfacht die rechte Seite:

1+2+3+4+...+n+n+1 = n(n+1)+n+1 = (n+1)(n+1) = (n+1)(n+2) = (n+1)(n+2)

Die rechte Seite ist dann die Formel für n+1, also ist
A(n+1) : 1+2+3+4+...+n+1 = (n+1)(n+1 + 1), qed.

[Prolet]

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[NeuSte]

[kwantakhing]

z.z.:1³+2³+....+n³=[n(n+1)/2]²

Induktionsanfang: n=1
l.S: 1³=1
r.S. [1*2/2]²=1
==>wahr
Induktionshypothese: sei Behauptung für n richtig

z.Z.:Beh. auch für n+1 wahr
r.S. mit n+1:
[(n+1)(n+1+1)/2]²=[n(n+2)/2 + (n+2)/2]²=
[n(n+1)/2 + (n/2 + (n+2)/2)]²=(bin.F.)
[n(n+1)/2]² + [n/2 + (n+2)/2]² +
2*(n(n+1)/2) * (n/2 + (n+2)/2)=(I.H für n richtig;die hinteren Ausdrücke ausmul.)
1³+2³...+n³ + [(n+2)/2]² + [n/2]²+ 2(n/2)((n+2)/2) +
2(n(n+1)/2)((n+2)/2) + 2(n/2)(n(n+1)/2)=
1³+2³...+n³+ [n² + 4n + 4 + n²+ 2n² + 4n + 2n³ + 6n² + 4n+ 2n³ + 2n²]/4=
1³+2³...+n³+ (4n³+12n²+12n+4)/4=1³+2³+..+n³+(n+1)³
==>Beh.

[BoersenEule]

Ja, ja, die Jugend von heute...
Zu faul, die Hausaufgaben vor der Stunde von Mitschülern abzuschreiben, wie das zu meiner (Schul-)Zeit noch üblich war